Диссертация (1173018), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При этомпланируемые мероприятия должны быть направлены, прежде всего, наобеспечениебезопаснойэксплуатацииМГ.Нередкомероприятия,запланированные на этапе проектирования и строительства могут оказатьсянеактуальными на этапе ввода в эксплуатацию и дальнейшей эксплуатации. Этосвязано с тем, что с течением времени возможно изменение условий эксплуатации:изменение свойств грунта, что может привести к его размыву, застройкатерритории вблизи эксплуатируемого объекта и т.д.Основной целью безаварийной эксплуатации МГ является обеспечениебезопасности соседних объектов в случае размещения газопровода вблизи иныхпроизводственных объектов или объектов инфраструктуры, а также бесперебойнаяпоставка природного газа потребителям.Ввиду того, что вероятность наступления аварии присутствует всегда,основой обеспечения безопасности является подготовленность системы кнаступлению этой аварии.
Таким образом, задача сводится к тому, чтобыопределить такой набор мероприятий, обеспечивающих безопасность МГ в87условиях наличия факторов влияния, который бы обеспечивал подготовленностьсистемы к наступлению аварии [84].Пусть T1 и T2 — случайные величины, имеющие прежний смыслприменительно к i–той аварии. Тогда, считая T1 и T2 независимыми переменными,получим, что вероятность выживания системы, готовящейся к наступлению nаварий имеет вид:() ={( > ) + ( < ) ∙ ( < )}(3.1)Обозначим функцию распределения произвольной случайной величинычерез Fz(). Для случая зависимости закона распределения от количества ресурсов— Fz(, R).Тогда вероятность второго события — того, что на интервале 0, t случайнаявеличина T1 примет значение, меньше значения, которое примет случайнаявеличина T2 — определяется зависимостью:( < ) = (, ) ()(3.2)Ri — количество ресурсов, которые система планирует выделить наподготовку к i–той аварииВероятность выживания системы примет вид:(, ) =1 − () 1 − (, ) ()(3.3)где R1+R2+…+Rn=RПри t=∞ вероятность выживания() = (, ) ()По теореме о среднем значении интеграла(3.4)88 (, ) () ≤ (, )(3.5)Предполагается, что Fx(0)=0.
Следовательно1 − () 1 − (, ) ∙ ()(, ) ≤(3.6)Получаем оценку1 − () + ()(, ) ≤(3.7)Таким образом, сколько бы ресурсов система не расходовала на подготовкук авариям, вероятность выживания не может быть больше некоторой величины,определяемой функциями распределения времени аварий.Пусть время наступления аварии подчиняется нормальному закону спараметрами , …, ,а время подготовки — показательному. Тогда, врассматриваемом случае вероятность подготовленности системы к аварии: ( < ) =−12 √2− 2−+√2−1++2 √2 √2−√2где,( ) =2√(3.8)Если ≪ , ≪ , то получим приближенное равенство: ( < ) =11 − − 12· −√2+√2(3.9)89Тогда, приняв t как бесконечную величину (принимая в расчет максимальновозможный срок эксплуатации МГ) в частном случае, когда t=∞, получим точнуюи приближенную формулы для вероятности выживания системы:11+− 22 √2() =·() ≈11+2−−(3.10)√211 − −2 ( )· 1+√2(3.11)Рассмотрим случай, когда цель системы — просуществовать время Tp, где Tp— случайная величина с законом распределения Fy (), независимая от T1i, T2j, i, j=1, 2, …, n.Обозначим через I (t,Ri) вероятность выживания системы на протяженииинтервала времени [0, t] в предположении, что система может погибнуть отнаступления i-той аварии и что система израсходует на подготовку к нейколичество ресурсов, равное Ri.
Тогда (, ) = 1 − () 1 −F(τ, R )dF(τ)(3.12)и вероятность выживания системы в этом случае(, ) = (, ) ()(3.13)Рассмотрим пример оптимизации вероятности выживания системы.Пусть законы распределения времени T1i наступления аварий и T2iподготовки к ним являются показательными i=1,2, …, n и цель системы —функционировать бесконечно долго.90Будем считать, что зависимость закона распределения случайной величиныT2i от количества ресурсов Ri, выделяемых на подготовку к i–той аварии состоит взависимости математического ожидания времени подготовки от этогоколичества Ri, а также количества факторов влияния, характерных для конкретногопроекта Ii, (i=1,2,…,p):= ( , )(3.14)Тогда вероятность выживания системы:( , , … , ) =Пусть +( , )(3.15)( , ) = Коэффициент ki характеризует «качество» расходования ресурсов наподготовку к i-той аварии и является показателем эффективности подготовки: чембольше ki, тем меньше среднее время подготовки к наступлению аварии призаданном количестве факторов влияния Ii и фиксированном количестве ресурсовRi.
Коэффициент ki будем называть эффективностью подготовки системы к i–тойаварии.Задача оптимального управления процессами подготовки системы к авариямзаключается в определении такого набора R1, R2,…,Rn чтобы вероятностьвыживания системы достигла максимума при условияхR1+R2+…+Rn=Ri, Ri≥0, i=1,2,…,nДанная задача эквивалентна отысканию максимума функции(1, 2, … , ) =− +(3.16)при тех же условиях.Для решения сформулированной задачи применим лемму Гиббса [84].91Согласно условиям леммы, если набор (R1,R2,…,Rn) доставляет максимумсумме ( )(3.17)то существует такое число ξ, что ( ) = ξ, если Ri > 0, ( ) < ξ, если Ri = 0В изучаемом случае рассматриваемые выражения примут следующий вид:= ξ, если Ri > 0< ξ, если Ri = 0.Отсюда следует, что при ==> ξ Ri > 0, а при1< ξ Ri=0−1 ,1∙−1ξ(3.18)Правую часть последнего уравнения обозначим через h (ξ) как непрерывнуюстрого убывающую функцию ξ при ξ > 0 с областью изменения [0,∞), т.е.уравнение имеет единственное решение ξ0.Следовательно критерием вкладывания ресурсов на подготовку к аварииявляется значение величины: если оно больше ξ0, то на подготовку кнаступлению i–той аварии расходуется количество ресурсов92 =1−1ξ(3.19)В противном случае на подготовку к i–той аварии ресурсы не расходуются.Ресурсы вкладываются на подготовку ко всем авариям при таком R, когдаmin> ().
Причем, при равных эффективностях большее количестворасходуется на подготовку к той катастрофе, для которой величина отношениябольше.Вопросы предотвращения аварийных ситуаций необходимо рассматривать вконтексте своевременного обнаружения предпосылок аварии.Поэтому эффективность комплекса КМ определяется условием сочетания«конструктив+мониторинг».Количество КМ определяется с учетом наличия конкретных фактороввлияния.После предоставления нечеткого множества КМ задается информация остадии реализации проекта. Далее, система оставляет только те КМ, направленныхна конструктив и мониторинг, которые удовлетворяют обоим условиям:1) учет фактических факторов влияния, характерных для конкретногоПроекта.2) учет стадии реализации проекта.Для получения объективной картины снижения ущерба от авариинеобходимо задать значения эффективности КМ.Применим подход выбора оптимального системного решения в нечеткихусловиях [85]Будем считать известными:X={ , ,…, }—множествовариантов,которыеподлежатмногокритериальному анализу;G={G1, G2,…, Gn} — множество количественных и качественных критериев,которыми оцениваются варианты.93Задача состоит в упорядочивании элементов множества X по критериям измножества G.Пусть { } — число в диапазоне [0,1], которое характеризирует уровеньоценки варианта ∈ по критерию ∈ : чем больше число , тем вышеоценка варианта Xj по критерию Gi, i=1, , j=1, .
Тогда критерий Gi можнопредставить в виде нечеткого множества на универсальном множествевариантов X: = ( ) ( ) ( ),,…,,(3.20)где { } — степень принадлежности элемента Xj нечеткому множеству .Находить степени принадлежности нечеткому множеству удобно методомпостроения функций принадлежности на основе парных сравнений [76].
Прииспользовании этого метода необходимо сформировать матрицы парныхсравнений вариантов по каждому критерию. Общее количество таких матрицсовпадает с количеством критериев и равняется n.Наилучшим вариантом будет тот, который одновременно лучший по всемкритериям. Нечеткое решение находится как пересечения частных критериев:(, = ∩ ∩ …∩ =)∙(,),…,,()(3.21)При неравновесных критериях: =,()∙,(),…,,()(3.22)где — коэффициент относительной важности критерия Gi, α1+α2+…+αn=1Показатель степени αi в формуле свидетельствует о концентрации нечеткогомножества в соответствии с мерой важности критерия Gi.
Коэффициентыотносительной важности критериев могут быть определены различными методами,например, с помощью парных сравнений по шкале Саати.94Руководствуясь Классификатором КМ и критериями выбора мероприятий,определим показатели эффективности КМ (таблица 14).Таблица 14 – Показатели эффективности КМПриоритетные классификационныеПоказатели эффективностипризнаки КМодного КМНаправленностьКМна0,5EIAпредотвращение аварииОбласть внедрения КМ — металлтрубы, конструкция трубопровода,0,3ЕIVA,Bвспомогательные устройства0,2EIIB Технический характер КМКачество расходования ресурсов, то есть степень подготовленности системык аварии будет определяться наличием КМ, сочетающих в себе все триприоритетных классификационных признака.Подготовленность системы к аварии при наличии одного фактора влияниямаксимальна в случае, если каждое из КМ, входящих в равенство, сочетает в себевсе три приоритетных классификационных признака.
Примем, что внедрение двухтаких мероприятий (одно, в части конструктива, второе — в части мониторинга)обеспечивает 100 %-ную подготовленность системы к возникновению аварии приналичии конкретного фактора влияния на протяжении 50 лет (то есть ущерб отаварии практически исключен). Вместе с тем следуетучитывать, чтоэффективность мероприятия будет максимальна только в случае оптимальногопланирования остальных мероприятий, предлагаемых в совокупности с данныммероприятием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
