Диссертация (1172958), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Таких систем координат будет столько, сколькоэлектродвигателей» [89] подключено в узле нагрузки ЭТС.Рисунок 2.7 − Системы координат для расчета переходных процессов ЭТС- Параметры «режима СД в системе координат (d,q) определяются так: а) ток(напряжение) статорной обмотки(сверхпереходная)ЭДС– I = - I d + jI q ( U = -U d + jU q );E = - E d + jE q ( E ² = - Ed¢¢ + jEq¢¢ ),гдеEd , Eqсинхронная( Eq¢¢, Ed¢¢ ) −продольная и поперечная составляющие синхронной (сверхпереходной) ЭДСдвигателя» [89]. Знаки у составляющих в приведенных выражениях выбраны так,чтобы «величины составляющих параметров режима СД в синхронномустановившемся режиме были положительны» [89].В системе «координат (а, р) действительная ось направлена по векторунапряжения на секции подстанции, а проекции векторов параметров режима95подстанции на оси системы координат (а, р) называются активными иреактивными составляющими этих параметров.
В этой системе координатопределяем параметры режима секции в целом» [89]. Напряжение в системекоординат (а, р) определяем как:U = U + j0.(2.55)Если «вектор напряжения на секции подстанции опережает ось q на угол неболее, чем на p, то это соответствует положительному значению угла q (междувектором напряжения U и поперечной осью ротора q) соответствует случай» [89].- Система «координат (Re, Im), действительная ось которой направляется повектору ЭДС электрической системы, позволяет определять параметрыузлакомплексной нагрузки» [89].
Проекции векторов параметров режима на «осисистемы координат (Re, Im) будем называть действительными и мнимымисоставляющими этих параметров. В данной системе координат записываемуравнение, определяющее напряжения на секциях РУ ЭТС» [89].Параметры режима в «системе координат (Re, Im) определяются согласноуравнений (2.56), а знаки у составляющих выбраны так, чтобы величиныдействительных и мнимых составляющих параметров режима подстанции всинхронном установившемся режиме узла нагрузки были положительны» [89]:U = U Re - jU Im ;üïI = I Re - jI Im ; ýE C = EC + j 0, ïþ(2.56)где EC – ЭДС питающей энергосистемы; U Re , U Im ( I Re , I Im ) - действительная и мнимаясоставляющие тока (напряжения).Согласно приведенной векторной диаграмме (см.
рис. 2.7), положи-тельноезначение «угла d (между вектором ЭДС электрической системы E c и поперечнойосью ротора) определяется тогда, когда вектор ЭДС системы опережает ось q наугол не более, чем на p; а положительное значению угла g (между векторами ЭДСэлектрической системы и напряжения на РУ) - когда вектор электрической системыопережает вектор напряжения на угол не более, чем на p» [89].96Итак, «симметричные переходные процессы будем исследовать в системекоординат, вращающейся вместе с ротором - системе координат (d, q), жесткосвязанной с ротором синхронной машины и применяемой для анализапереходных процессов как в СД, СГ, так и в АД, где ось d совпадает с осьюполюса машины. Удобство этой системы заключается в том, что при этом СДсимметричен независимо от положения ротора, выражения для потокосцеплений несодержат переменных индуктивностей, а дифференциальные уравнения напряженийпри неизменной частоте имеют постоянные коэффициенты.
Таких систем координатв ЭТС столько, сколько СГ,СД и АД» [89].Угол θ (рис. 2.8) между «вектором напряжения U и поперечной осьюротора q изменяется от -p до p , а положительному значению угла θ соответствуетслучай, когда вектор напряжения на секции опережает ось q не более чем на p »[89].Рисунок 2.8 – Векторная диаграмма положения ЭДС системы, напряжения насекции РУ и поперечных осей роторов СД, СГУглы сдвига фаз «между ЭДС электрической системы E c и двигателей E q¢¢ вустановившемся режиме ( g У ) должны быть 4÷8˚ и увеличиваются в аварийномрежиме.
Поэтому при расчете переходных процессов ЭТС (в частности токов КЗ) всистеме (d, q) координат определяются параметры режима СГ, СД, причем длякаждого двигателя ( q1 , q 2 , qi ) в своей» [89] (см. рис. 2.8).Величины активных и реактивных мощностей СД «сохраняют своизначения неизменными в любой системе координат» [89] и определяются:P = U q I q + U d I d = UI a = U Re I Re + U Im I Im ;(2.57)Q = -U q I q + U d I d = -UI p = U Re I Im + U Im I Re ,(2.58)97где I a , I p – составляющие тока СД в системе координат (а, р).Составляющие тока и напряжения зависят от используемой системыкоординат, для чего будем применять следующие преобразования:I a = I q cos q + I d sin q ;(2.59)I p = - I q sin q + I d cos q .(2.60)С учетом этих соотношений ток СД определяется как:Ia =Eq¢¢U æ 1E ¢¢1 ö÷sin q - d cos q + СД çsin 2q ;2 çè Х q¢¢ Х d¢¢ ÷øX d¢¢X q¢¢(2.61)Ip =æ cos 2 q sin 2 qE q¢¢E ¢¢cos q - d sin q - U СД ç+ç Х ¢¢X d¢¢X q¢¢Х d¢¢qèö÷,÷ø(2.62)где U СД ,i - напряжение на статорной обмотке i-го СД.Для «преобразования токов из системы координат (а, р) в системукоординат (Re, Im) используем следующие соотношения» [89]:I Re = I a cos g + I psin g ; üïýI Im = I a sin g - I p cos g .ïþ(2.63)При разработке программного обеспечения для расчетов переходныхпроцессов используем «систему относительных единиц, которая дает рядпреимуществ: 1) упрощается запись уравнений, освобождая их от некоторыхпостоянных коэффициентов; 2) расчеты ведутся с величинами близкими к единице,что повышает численную устойчивость методов решения уравнений на ЭВМ; 3)обеспечивается сравнение режимов работы СД, АД различной мощности и типов; 4)различные по физической сущности величины (индуктивные сопротивления икоэффициенты взаимной индукции) определяются одним и тем же численнымзначением» [89].
В качестве базисных величин для электрических двигателейприняты: «базисный ток ( I Б ), равный действующему значению номинальной силыфазного тока ( I н ); базисное напряжение ( U Б ), равное номинальному фазномунапряжению ( U н ); базисная мощность ( SБ ), равная номинальной полной мощностидвигателя ( S н ), а за базисную угловую частоту ( wб ) принимаетсясинхроннаяугловая частота ( w0 ), равная wб = w0 = 2pf 0 = 314 1/с, где f0 − номинальная частота98сети ( f 0 = 50Гц )» [21, 22, 89]. За базисное время принимается время, в течениекоторого синхронно вращающийся «ротор повернется на один электрическийрадиан, т.е. t Б = 1 wБ = 1 314 с, а базисный момент ( М Б ) определяем по известномусоотношению M Б = S Б pп wБ = S н pп wБ , где pп − число пар полюсов машины» [21, 22,89] .
Удобство выбора базисного времени в том, что при этом время и углы поворотаСД совпадают, характер переходных процессов имеет большую наглядность. Забазисные единицы «системы возбуждения принимаем: для тока I fБ = I f ,ХХ × Х ad , гдеI f ,ХХ [А] − ток холостого хода; для напряжения -U fБ = U Б × (1,5I Б I fБ ) » [21, 22, 89].Параметры, «характеризующих секцию РУ, приведены к полной номинальноймощность трансформатора и номинальному напряжению на шинах РУ» [21, 89].2.3.1. Уравнения переходных процессов СДПереходные процессы в синхронных двигателях достаточно строгоописываются«дифференциальнымиуравненияминапряженияконтуровэлектрических цепей и уравнением движения ротора» [21, 22, 89].
Для исследованияпереходных процессов СД получили распространение уравнения Парка−Горева ввиде «системы дифференциальных уравнений, записанных в системе (d, q)координат» [21, 22, 26, 28, 54, 89, 116, 126, 141]. Однако, уравнения Парка−Горевасложны для потокосцеплений контуров обмоток статора, ротора и обмоткивозбуждения.Поэтому для исследований динамической устойчивости ЭТС при КНЭраспространение получили «упрощенные уравнения Парка−Горева, полученные изполных уравнений при следующих допущениях» [21, 22, 26, 28, 89]:ü «активное сопротивление обмотки статора ( R1 ) СД равно нулю, но мыего учитываем вместе с внешним активным сопротивлением сети» [89];dy qприравнены к нулю» [89], чтоü «трансформаторные ЭДС dy d dt иdtü «позволяет приравнять к нулю и ЭДС скольжения» [89];99ü принято, что в «продольной и поперечной осях СД, кроме потоковрассеяния, существуют единые потоки взаимоиндукции, которые пронизываютвсе контуры, расположенные по соответствующим осям» [89].Пренебрежение «активным сопротивлением обмотки статора заметно для СДмалой мощности.
Известно, что для двигателей с массивным гладким роторомэлектромагнитный момент, соответствующий току обратной последовательности, несоздает каких-либо помех для процесса пуска двигателя, так как сопротивления поосям d и q равны» [89].При определении «мгновенных значений тока статора и ротора мырассчитываем их по периодической составляющей с использованием ударногокоэффициента»[21,22].Электромагнитныймомент,обусловленный«апериодической составляющей тока статора, ввиду его знакопеременности ибыстрого затухания, не оказывает существенного влияния на разгон иторможение СД» [89].2.3.2. Упрощенные уравнения Парка−Горева переходных процессов СДСистемадифференциальныхуравнений,«описывающихпереходныепроцессы в СД, содержит уравнения равновесия напряжения всех контуровстатора, ротора и уравнение движения ротора» [89].
Упрощенные уравненияПарка−Горева подразделяются на:1) «уравнения равновесия напряжения обмоток статора» [21, 89]U d = -y q ;(2.64)Uq =y d ;(2.65)где y d ,y q − потокосцепления статорной обмотки по осям d и q;2) «дифференциальныевозбуждения» [21, 89]уравненияUf =dy fdtравновесиянапряжения+ I f Rf ,где y f − потокосцепление обмотки возбуждения;3) «дифференциальные уравнения демпферных контуров» [21, 89]обмотки(2.66)100dy 1d+ I1d R1d = 0 ;dtdy 1q+ I1q R1q = 0 ,dt(2.67)(2.68)где y 1d ,y 1q - потокосцепления демпферных контуров по осям d и q;4) «дифференциальное уравнение движения ротора СД» [21, 22, 89]гдемх= мх − СД ,(2.69)– электромеханическая постоянная времени агрегата двигатель-механизм;– момент механизма;СД− момент СД.5) «выражения для потокосцеплений цепей статора, обмотки возбуждения идемпферных контуров соответствуют векторной диаграмме СД» [89]:y d = - I d X ad + I1, d X 1, d + I f X ad ; üïy q = I q X aq + I1, q X 1, q ;ïïy f = - I d X ad + I1, d X ad + I f X f ; ýïy 1, d = - I d X ad + I f X ad + I1, d X 1, d ;ïïy 1, q = I q X aq + I1, q X 1, q ,þ.(2.70)Используя систему уравнений переходных процессов СД (2.64)-(2.69) иизвестные соотношения [21, 22], можно получить «следующую системудифференциальных уравнений пятого порядка» [89]:- «электромеханических переходных процессов» [89]==;мх(2.71)−СД ;(2.72)- «электромагнитных переходных процессов по продольной оси» [89]Td¢Td"d 2 Eq"dt 2+ (Td¢ + Td" )dEq"dt+ E = (Td¢ + Td" )"qdU fX - X d"X"+ dU q + d Eq ,н (U f + Ts 1d)XdXddtX d¢ - X d" dU q+X d¢dt;(2.73)- «электромагнитных переходных процессов по поперечной оси» [89]T1¢qX - X q¢¢dEd¢¢+ Ed¢¢ = qUd .dtXq(2.74)Начальные «условия, определяются из предшествующего режима работыСД» [21, 26, 89]:101üïd (0) = d ( -0);ïïs (0) = s ( -0);ïïEq¢¢(0) = Eq¢¢( -0);ýïdEq¢¢(0)X d¢ - X d¢¢ Td¢ + Td¢¢ X d¢¢Ts 1dEq , н= U q ( -0)+DU f ; ïïdtX d¢Td¢Td¢¢XdTd¢Td¢¢ïEd¢¢ (0) = Ed¢¢ ( -0).ïþ(2.75)Как следует из «уравнений начальных условий (2.75), переходные процессы в СДзависят от параметров двигателя, системы возбуждения, коэффициента мощностии параметров питающей сети» [21, 22, 89].
Разделим параметры режима СД «наследующие три группы» [21, 22, 89]:1. Параметры режима, внешние по отношению к СД:§ «напряжение на выводах СД ( UСД );§ угол сдвига между векторами ЭДС электрической системы E C инапряжения U СД ( g = Ð E С U СД );§ напряжение на обмотке возбуждения ( Uf ), определяемое типомвозбудительного устройства» [89].Первые два параметра СД определяются режимом электрической сети ЭТС.2. «Параметрыдифференциальныхрежима,уравненийопределяемыеизэлектромеханическихрешенияисистемыэлектромагнитныхпереходных процессов в СД:ü составляющие сверхпереходной ЭДС СД по осям d , q ( E d" , E q" );ü производная от ЭДС Eq¢¢ ( dE q¢¢ dt );ü угол, характеризующий положение ротора ( d = q + g ) относительносинхронно вращающейся оси вектора ЭДС системы ( E C );ü скольжение ротора двигателя (sСД ) sСД = 1 - wСД = dd / dt или угловаячастота вращения ротора (wсд ) wСД = 1 - sСД » [89].Параметры схемы замещения СД и параметры, входящие в уравнения(2.72) - (2.74), определяются по известным соотношениям.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
