Диссертация (1172885), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Тогда с вероятностной точки зрения ресурс временипредставляет собой интервал значений (14) и (15):- для выполнения элементарных работ Ri:Ti min ≤ Ti ≤ Ti max ,(14)- для защиты при объеме дыхательных ресурсов Vi:T зimin ≤ T зi ≤ T зimax .(15)Таким образом, для того чтобы сравнить по соотношениям (12) и (13)интервалы значений (14) и (15) в соответствии с вероятностным подходом,необходимо определить закон распределения сравниваемых случайных величин.Сформируем модель поддержки управления безопасностью в терминахтеории управления рисками, параметров безопасности:Q i ≤ Q i* ,(16)*где Qi – приемлемый уровень локального риска.Привыполненииработызаинтервалвремени,характеризуемыйпараметрами < Ti , Di > и объемом дыхательных ресурсов Vi, который обеспечиваетинтервал времени защитного действия, характеризуемый параметрами: < Tзi , Dзi >,необходимо определить риск Qi реализации события, состоящего в том, чтообъема дыхательных ресурсов Vi будет недостаточно для выполнения работы Ri.Основные результаты исследований [28, 30, 32, 105, 106] позволяютпредположить, что временной ресурс работ в непригодной для дыхания среде ивремязащитыявляютсянепрерывнымислучайнымивеличинами,подчиняющимися нормальному закону распределения с плотностью:f (T ) = (T − T )2 1,exp −2D2 Dπгде D – дисперсия случайной величины, мин2;T – математическое ожидание случайной величины, мин.(17)51Следовательно, при анализе интервальных значений (12) и (13) можноперейти к анализу их вероятностных оценок < Tзi , Dзi > и < Ti , Di >, тогда решениезадачи управления безопасностью предусматривает вычисление обобщенногокритерия Zi двух случайных величин с параметрами < Ti , Di > и < Tзi , Dзi > поформуле:Zi =Tзi − Т i.D зi + Di(18)Критерий безопасности применяется для случаев, когда очаг пожара необнаружен.2.2 Формальная постановка задачи исследованияПривыполненииэлементарныхработRiзаинтервалвремени,характеризуемый параметрами < Ti , Di > и запасом дыхательных ресурсов Vi,который обеспечивает интервал времени защитного действия, характеризуемыйпараметрами < Tзi , Dзi >, необходимо определить риск Qi реализации события S,состоящего в том, что объема дыхательных ресурсов Vi будет недостаточно длявыполнения элементарной работы Ri.Вклассическойтеориивероятностейрешениеданнойзадачипредусматривает вычисление обобщенного критерия Zi двух случайных величин спараметрами < Ti , Di > и < Tзi , Dзi > по формуле (18).

Далее, используя функциюраспределениянормальнойслучайнойвеличины,определяютискомуювероятность:Qi (S ) =1 Z 1 − erf  i  .2 2 (19)Геометрическая интерпретация решения поставленной задачи исследованияпредставлена на рисунке 20 для случая, когда < Ti = 5 мин,< T зi = 5 мин,Di = 0,25 мин2>;Dзi= 0,25 мин2> и Zi = 1,56 → Qi (S ) = 0,06.52Рисунок 20 – Геометрическая интерпретация решения задачи исследованияПри анализе данных, представленных на рисунке 20, очевидно, что дляфигуры <АВС> условие локального критерия безопасности (12) не выполняется,так как Tзi > Ti .

Таким образом, вероятность Qi (S ) будет характеризоватьсяплощадью фигуры <АВС>.Таким образом, риск реализации деструктивных событий при работе в НДСможет быть определен по формуле (19), значения которой заданы в табличномвиде функции Лапласа, либо функции ошибок. Для удобства программнойреализации формулы (19) необходимо провести ее функциональный анализ.С одной стороны, функция ошибок может быть представлена в виде рядаТейлора с элементарными тригонометрическими функциями:erf Z =2π∞∑n =0( − 1)nZ 2 n +12 Z3 Z5 Z7Z9=Z−+−+− ...  .n !(2 n + 1)3 10 42 216πSin Z = Z −Z3 Z5+− ...

=3!5!C os Z = 1 −∞∑ ( − 1)n =0Z2 Z4+− ... =2!4!∞nZ 2 n +1;(2 n + 1)!∑ ( − 1)n=0nZ 2n.(2 n )!(20)53В свою очередь, известно, что e iZ = cos Z + i sin Z , тогда окончательно запишем:eiZ=∞∑ ( − 1)n=0n∞Z 2nZ 2 n +1n.+ i ∑ ( − 1)(2 n )! n = 0(2 n + 1)!(21)Следовательно, расчетные значения критерия безопасности могут бытьполучены на основе логарифма с основанием в виде числа Эйлера. С другойстороны,проверкагипотезопринадлежностислучайнойвеличиныраспределению с полностью в виде функции Лапласа или функции ошибок(нормальное распределение) осуществляется на основе критерия Колмогорова[61, 63], который имеет вид:Kα =−1 1−αln,22(22)где K α – квантиль критерия Колмогорова при уровне значимости α.Анализ формулы (22) позволяет сделать вывод о достоверном выборелогарифма с основанием в виде числа Эйлера для получения расчетных значенийкритерия безопасности при работе участников тушения пожара в НДС.Проведем аналогию между уровнем значимости α и риском реализациидеструктивных событий при работе в НДС, тогда:1/ 2 1 1 Q = 1 − α , → K α =  − ln Q  2 2 .(23)Очевидно, что формула (22) с учетом (23) примет следующий вид:Q = 2 exp( − 2 ⋅ K α2 ).(24)Введем константы критерия Колмогорова a, b, n для частного случаяпроверки константы модели a = b = n = 2, тогда формула (24) будет записанаследующим образом:()Qi (S ) = a exp − bZ in .(25)Тогда соотношение (25) является общей моделью для формированиярасчетных значений критерия безопасности при работе в НДС.54Константы модели (25) определим, сопоставляя табличные значенияинтегральнойфункцииЛапласаирасчетныезначения,полученныесиспользованием формулы (25) и <a = 0,5; b = 1,2; n = 1,25>.В качестве средства для оценки отклонения расчетных значений оттабличных используем коэффициент детерминации Пирсона.

Функция Лапласа висследованииопределена«=НОРМ.СТ.РАСП()»,MicrosoftкоэффициентExcelсиспользованиемдетерминациифункциисоответственно«=КВПИРСОН()». Сопоставление расчетных и табличных данных представленона рисунке 21.R 2 = 0,9987Рисунок 21 – Анализ расчетных и табличных значений критерия безопасностиБлизкое к единице значение коэффициента детерминации Пирсона(R2=0,9987) говорит о достаточной сходимости расчетных и табличных значенийкритерия безопасности и позволяет использовать формулу (25) в моделиподдержки управления.55Тогда, для того чтобы осуществлять поддержку управления безопасностьюпри выполнении работы Ri, необходимо при фиксированных значениях < Ti , Di >выбрать такой объем дыхательных ресурсов Vi с параметрами < Tзi , Dзi >, прикотором значение Zi, рассчитанное по формуле (18), будет не менее значения, Z*соответствующего предельно допустимому значению риска Q i* : 1  a Z * =  ln  b  Q*  1/ n(26),где Q * – нормативное значение величины риска реализации события S.Тогда при константах модели <a = 0,5; b = 1,2; n = 1,25> нормативныезначения критерия безопасности определены следующим образом:1 – сложные условия работ Z * =2,57 (при Q * = 0,01);2 – нормальные условия работ Z * =1,68 (при Q * = 0,05).В практических задачах обеспечения безопасности для случаев, когда очагпожара не обнаружен, необходимо сопоставлять плановые и фактическиезначения разработанного критерия безопасности [39].Текущие значения параметров безопасности при мониторинге определяютсяна основе статистических показателей планового и фактического времениреализации работ и времени защитного действия дыхательного аппарата.Применение данного критерия в модели управления определяет необходимостьнормального распределения ее вероятностных характеристик, поэтому для оценкиадекватностимоделипроведенапроверкастатистическойгипотезыонормальности распределения входящих в модель параметров.Таким образом, графически общую структуру разработанной вероятностноймодели поддержки управления безопасностью работ в НДС при выполнениикомплекса работ R [41] можно представить рисунком 22.

В модели на основеанализа нормативных значений критерия безопасности производится сравнениеплановых параметров безопасности участников тушения пожара с фактическими,полученными от систем дистанционного мониторинга.56Рисунок 22 – Общая структура вероятностной модели поддержки управленияМетоды проектирования и практической реализации мониторинга длярешениязадачобеспечениябезопасностипредусматриваютприменениедекомпозицонного подхода, позволяющего представить структуру системы в видесовокупностиподсистем.Исходяизспецификивыполняемыхзадач,внепригодной для дыхания среде и необходимостью осуществлять процедурыподдержки управления безопасностью, можно определить три основныеподсистемы модели: информационную, декомпозиционную и аналитическую.Информационная включает в себя средства сбора и передачи данных отекущих значениях параметров безопасности участников тушения пожара.Декомпозиционная позволяет выделять из общего комплекса работ внепригодной для дыхания среде элементарные составляющие, для которыхпроизводится синтез информационных ресурсов.Аналитическая производит анализ фрагментов данных плановых и текущихзначений параметров безопасности участников тушения пожара, сравнивая их сприемлемыми значениями риска, зависящими от условий работ в непригоднойдля дыхания среде.572.3 Нормативные значения риска для управления безопасностьюОбоснование приемлемого уровня риска при различных условиях работ вдетерминированной модели задачи управления ресурсом времени определяем поформуле:Т дет = Т 0 + Т ср ,(27)учитывая, что Т 0 = Т ср ⋅ Ω получаем:Т дет = Т ср ⋅ (1 + Ω) ,(28)где Ω – коэффициент безопасности.В вероятностной постановке задачи ресурс времени определим так:Т вер = Т ср + t ρ , r ⋅ σ ,(29)где tρ ,r – квантиль критерия Стьюдента при вероятности ρ и степени свободы r.Вобщемслучаестандартноеотклонениенеизвестно,поэтомувоспользуемся известной оценкой соотношения среднего значения и стандартногоотклонения на основе коэффициента вариации случайной величины d, учитывая,что σ = Т ср ⋅ d , тогда:Т вер = Т ср ⋅ (1 + t ρ , r ⋅ d ) .(30)Задача обоснования приемлемого уровня риска Qi* на основе принятого впрактике ведения работ в НДС коэффициента безопасности Ω [75] сводится копределению вероятности P и соответствующего ей значению риска Qi = 1 − Pпри степени свободы r для определённого расчетом квантиля распределенияСтьюдента tρ , r =Ω, полученного из тождеств:dТ дет = Т вер → 1 + Ω = 1 + t ρ , r ⋅ d .(31)Результат расчета локального риска для работ, проводимых в нормальных исложных условиях, представлен в таблице 7.58Таблица 7 – Значения локального риска для разных по тяжести условиям работ в НДСУсловияДетерминированная модельработы вКоэффициентНДСбезопасностиОбычныеСложныеДляВероятностная модельСоотношениеrdtp,rPQΩ =0,5T0=1,5·Ti20,1154,30,950,05Ω =1T0=2,0·Ti20,1019,90,990,01практическойреализациимоделиуправлениябезопасностьюнеобходимо иметь интервалы фактических значений параметров безопасности,которые получают в режиме реального времени от системы мониторинга, иплановыезначенияпараметровбезопасности,которыеполучаютпутемисследования.

Характеристики

Список файлов диссертации