Диссертация (1172885), страница 11
Текст из файла (страница 11)
На основе обработанных данных построим график зависимоститеоретических и эмпирических наблюдений (таблица 14), (рисунок 26).68Таблица 14 – эмпирические и теоретические данные распределения давленияm jтеор2,429,6615,319,662,42m jэксп21015112Эмпирическое распределениеТеоретическое распределениеЧастота попадания в интервал1614121086420(4; 6)(6; 8)(8; 10)(10; 12)(12; 14)Интервалы расхода воздуха (атм·мин-1)Рисунок 26 – Графический анализ эмпирических и теоретических данных на участке R1Так как эмпирические данные могут содержать одно или несколькозначений, заметно отличающихся от остальных, необходимо выяснить причиныпоявления таких подозрительных значений, то есть определить, случайно илизакономерно их появление. В случае, если их появление закономерно,необходимо принять соответствующие меры, если же появление подозрительныхзначений вызвано случайными причинами, можно оценить по тому или иномустатистическому критерию грубых ошибок, являются ли эти значения грубымипогрешностями.
Если это грубые погрешности, их необходимо исключить изрезультатовгенеральнойсовокупностиэмпирическихданных.Таккакполученные результаты данных распределены по нормальному закону при оценкена грубую ошибку одного значения выборки, применим статистику критерияГраббса [61] t α по формуле:69xc − Tt расч =σ,(45)где xc – сомнительное значение из эмпирической выборки.Расчетное значение необходимо сравнить с табличным t α . Приt расч > tα результат xc считают грубой ошибкой и отбрасывают.Проверим минимальное и максимальное значения из эмпирическойвыборки на участке R1 на наличие грубой ошибки при уровнях значимостиα = 0,05 и α = 0,01, для которых табличные значения при выборке n = 40 составят3,02 и 3,48 соответственно.t расч =t расч =x min − Tσx max − Tσ==5 − 8 , 38= 1, 96 ,1, 7212 − 8 , 38= 2 ,11 .1 , 72Так как при всех уровнях значимости t расч < tα , принимаем, что вгенеральной совокупности эмпирических результатов измерения на участке R1 нет(таблица 15).Таблица 15 – Статистика критерия Граббсаα0,050,01tα3,023,48tрасч1,962,11результат проверкиtрасч < tαtрасч < tαРассмотрим участок R3 «Обратный путь до безопасной зоны (400 м)» ипроизведем аналогичную проверку.Произведем выборку данных из эмпирических значений участка R3 поприложению А и занесем их в таблицу 16.Путем вычитания из предыдущего значения давления текущего значенияопределим скорость расхода дыхательных ресурсов из баллонов дыхательныхаппаратов каждого газодымозащитника, полученные результаты представим втаблице 17.70Таблица 16 – Распределение давления каждые 100 м на участке R3N12345678910Рраб254228264258263252244236254242Р6249222257250258246234226248237Р7241214248240246234227220238229Р8229204238228236224219212230219Таблица 17 – Скорости расхода дыхательных ресурсов,N12345678910Рвык219195230220227215211204222211атм∙мин-11234467846101064889101212761081210101210108881010988998888Из полученных эмпирических скоростей расхода дыхательных ресурсовпостроим вариационный ряд в порядке возрастания значений (таблица 18).Таблица 18 – Вариационный ряд скоростей падения давления555666677888888888888899991010101010101010101012121212Из вариационного ряда выбираем минимальное и максимальное значения:υmin = 5 , (атм∙мин-1);υ max = 12 , (атм∙мин-1).Построим интервальный вариационный ряд:∆υ =12 − 5= 1,11 ≈ 2 (атм).1 + 3,322⋅ lg 4071Построим шкалы интервалов вариационного ряда:Так как n < 50, то5−2= 4 (атм) .2Таким образом, граница нижнего интервала равна 4 с шагом интервала 2.Определим частоты попадания mj (j=1,..,γ) вариантов в частный интервал.При построении интервалов включаем варианты, большие или равныенижнейграницеинтервалаименьшиеверхнейграницы.Полученныеинтервальные значения представим в таблице 19.Таблица 19 – Границы интервалов и эмпирическая частота попадания в нихγ12345Границы интервалов466881010121214mj3617104S(mj)39263640Pj0,0750,150,4250,250,1S(Pj)0,0750,2250,650,91Определим накопленную частоту S(mj):S (mγ ) = 3 + 6 + 17 + 10 + 4 = 40,S ( mγ ) = n = 40 – расчеты произведены верно.Определим статистическую вероятность попадания вариантов в j-й:1.
P j1 =3= 0,075 ;403. Pj3 =17= 0,425;402. P j2 =6= 0,15;404. Pj4 =10= 0,15;405. Pj5 =4= 0,1 .40Для проверки правильности расчетов следует учесть, что S (Pγ ) = 1.S ( Pγ ) = 0 , 05 + 0 , 25 + 0 , 375 + 0 , 275 + 0 , 05 = 1,S ( Pγ ) = 1 − расчеты произведены верно.На основе данных таблицы 19 составим закон распределения дискретнойслучайной величины X [46] (рисунок 27) (скорость расхода дыхательныхресурсов) на участке R3 и вероятность появления этих событий (таблица 20).72Таблица 20 – Закон распределения случайной величины Х на участке R3Хpx1(4; 6)p10,075x2(6; 8)p20,15x3(8; 10)p30,425x4(10; 12)p40,25x5(12; 14)p50,1Рисунок 27 – Многоугольник распределения случайной величины на участке R3Расчет числовых характеристик распределения:T = (4 ⋅ 0,075 + 6 ⋅ 0,175 + 8 ⋅ 0,375 + 10 ⋅ 0,35 + 12 ⋅ 0,1) = 8,525 ≈ 9 (атм ) ;D = 3,775 ( атм 2 ); σ = 3,775 = 1,94 ≈ 2 ( атм ); d =2= 0 , 222 .9Так как коэффициент вариации случайной величины d = 0 , 222 попадает вусловие 0 ≤ 0,222 ≤ 0,5 , то выдвигаем гипотезы:- основная: H0 – данные подчиняются нормальному закону распределения.- альтернативная: H1 – данные подчиняются альтернативному законураспределения.Для каждого интервала вычислим теоретическое значение функциираспределения:1.
min =4−9= −2,5 ;21. max =6−9= −1,5 ;2732. min =6−9= −1,5 ;22. max =8−9= −0,5 ;23. min =8−9= −0,5 ;23. max =10 − 9= 0,5 ;24. min =10 − 9= 0,5 ;24. max =12 − 9= 1,5 ;212 − 9= 1,5 .25. max =14 − 9= 2,5 .25. min=Значения функций F ( x кон j ) и F ( x нач j ) найдем при помощи MicrosoftExcel «=НОРМСТРАСП(х)» и вычислим теоретическое значение частотыпопадания m j теор , результаты занесем в таблицу 21.1. m jтеор= (0,0668 − 0,0062 ) ⋅ 40 = 2,424;3. m j= (0,6915 − 0,3085 ) ⋅ 40 = 15,32;теор2.
m jтеор= (0,3085 − 0,0668 ) ⋅ 40 = 9,669;4. m j= (0,9332 − 0,6915 ) ⋅ 40 = 9,669 ;теор5. m j= (0 ,9938 − 0 ,9332 ) ⋅ 40 = 2 , 424 .теорТаблица 21 – Значения функций F ( x кон ) и F ( x нач )jjF ( x нач j )F ( x кон j )m j теор0,00620,06680,30850,69150,93320,06680,30850,69150,93320,99382,4249,66915,329,6692,424Найдем значение критерия Пирсона χ2:2χ =(2, 424 − 3)2 + (9,669 − 6 )2 + (15,32 − 17 )2 + (9,669 − 10 )22, 4249,66915 ,329,669+42= 2,75 .2, 424Рассчитаем число степеней свободы r: r = 5 − (1 + 2 ) = 2 .2Вероятность P ( χ ) определим при помощи программы Microsoft Excelфункция «=ХИ2РАСП( χ 2 ; r)»:P(χ 2 )«=ХИ2РАСП ( χ 2 ; r)» = 0,252.P ( χ 2 ) > 0 ,1 → 0 , 252 > 0 ,1 – гипотезу H0 принимаем.74Вывод: проверка гипотезы H0 с использованием критерия Пирсона (χ2)доказала: данные подчиняются нормальному закону распределения.
На основеобработанныхстатистическихданныхпостроимграфикзависимоститеоретических и эмпирических наблюдений (таблица 22), (рисунок 28).Таблица 22 – Эмпирические и теоретические данные распределения давленияm j теор2,429,6615,319,662,42m j эксп3617104Эмпирическое распределение18Теоретическое распределениеЧастота попадания в интервал1614121086420(4; 6)(6; 8)(8; 10)Интервалы расхода воздуха(10; 12)(12; 14)(атм·мин-1)Рисунок 28 – Графический анализ эмпирических и теоретических данных на участке R3Так как полученные результаты распределены по нормальному закону,проверим минимальное и максимальное значения из эмпирической выборкина участке R3 на наличие грубой ошибки, применив статистику критерия t α [61]:t расч =x min − Tσ=5 − 8 , 53= 1,84 ;1, 9175t расч =x max − T=σ12 − 8 ,53= 1,81 .1,91Вывод: при всех уровнях значимостиt расч < tα принимаем, что вгенеральной совокупности эмпирических результатов измерения на участке R3 нетгрубых ошибок (таблица 23).Таблица 23 – Статистика критерия Граббсаα0,050,01tα3,023,48результат проверкиtрасч < tαtрасч < tαtрасч1,841,81Так как на участке R2 недостаточное количество эмпирических данных(n=5)дляприменениякритерияПирсона(χ2), применимкритерийстатистического согласия Шапиро-Уилка [18], результаты которого представленыв приложении Б.
Для графической интерпретации основных показателейнормального распределения использована интегральная функция Лапласа.Результатыисследованиявероятностноймоделиподдержкиуправлениябезопасностью подтвердили адекватность входящих в модель параметров ивозможность ее применения на практике.Таким образом, современные условия информационного обеспечения поотношению к поддержке управления безопасностью участников тушения пожаравнепригоднойдлядыханиясредетребуютнеобходимостиразвитияметодологической составляющей существующих процедур анализа параметровбезопасности. Разработанная на основе общей теории управления рискамивероятностнаямодельподдержкиуправлениябезопасностьюпозволяетиспользовать в качестве исходных данных результаты мониторинга дискретныхзначений текущих параметров безопасности для цифровой обработки данных.Критерий безопасности позволяет применять модель для случаев, когда очагпожара не обнаружен.762.5 Выводы по второй главеПри решении второй задачи исследования, состоящей в разработке моделиподдержки управления безопасностью участников тушения пожара при работе внепригодной для дыхания среде, получены следующие основные результаты:1.
В рамках общей теории принятия решений в условиях риска инеопределенности разработана вероятностная модель поддержки управлениябезопасностью участников тушения пожара при работе в непригодной длядыхания среде. Параметры, необходимые для моделирования управления,получены путем перехода от существующей детерминированной моделиуправления безопасностью с учетом нормативных значений коэффициентабезопасности, используемого в практической деятельности при работе в НДС.2. Впервые разработан критерий безопасности на основе аппроксимацииформулы Колмогорова и получены его нормативные значения для нормальных исложных условий проведения работ в НДС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
