LS_lektsii (1171245)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный технический университет им. Н.Э.БауманаКафедра «Технологии обработки давлением»Проф. Власов А.В.Метод линийскольженияЛекции и практические занятияпо курсу«Теория обработки металлов давлением»9 семестр 2006/07 учебного года1. Общие положения• Основы метода заложены в 20-х годах XX веканемецкими учеными Г.Генки и Л.Прандтлем.• Математическая основа – интегрированиедифференциальных уравнений равновесия вдольлиний скольжения• Линии скольжения – линии, вдоль которыхпроисходят максимальные сдвиговыедеформации• Допущения– Материал однороден, изотропен– Модель среды – идеальное жестко-пластическоетелоМетод линий скольжения.1.

Общие положения…• Преимущества метода:– Линии скольжения физически существуют(например линии Людерса-Чернова),следовательно метод физическиобоснован.– Позволяет определить как напряженное,так и деформированное состояние– Строгое решение в рамках принятых допущений.(Интегрируемые уравнения представляют собойспециальный вид уравнений равновесия, тождественноудовлетворяющих условию пластичности)• Недостатки:– Строго математически обоснован только для плоскогодеформированного состояния– Требует трудоемких графических построенийМетод линий скольжения.2.

Основные соотношения для плоскогодеформированного состояния• Плоское деформированное состояние (ПДС) –отсутствие компонент тензора деформаций водной из координатных плоскостей• Следствие - отсутствие касательных напряженийв той же координатной плоскостиМетод линий скольжения.2. Основные соотношения для ПДС…• Напряжение в направлении отсутствующейдеформации является одновременно среднимглавным s2 и средним нормальным sср• Максимальное s1 и минимальное s3 главныенапряжения• Максимальное касательное напряжение tmaxМетод линий скольжения.2. Основные соотношения для ПДС…Схема напряженного состоянияв координатныхплощадкахМетод линий скольжения.в главных площадках в площадках максимальныхкасательных напряжений2.

Основные соотношения для ПДС…=+• Плоское деформированное состояние – совокупностьвсестороннего сжатия (растяжения) с напряжением sср ичистого сдвига с напряжением tmax• Вся пластическая деформация при ПДС происходит за счетчистого сдвига• Площадки (направления) максимальных касательныхнапряжений являются направлениями максимальныхсдвиговМетод линий скольжения.2. Основные соотношения для ПДС…• Условие состояния пластичности Губера-МизесапостояннаяпластичностиОкончательно условие пластичности для ПДС• Дифференциальные уравнения равновесия для ПДСМетод линий скольжения.3. Понятие линий скольженияНаправления максимальныхкасательных напряженийсовпадают с направлениямиглавных сдвигов (согласнодеформационной теориипластичности), следовательнопри ai+1ai получим линиискольженияЛинии скольжения это линии,касательная к которым влюбой точке совпадает снаправлением максимальныхкасательных напряжений(траектории максимальныхкасательных напряжений)Метод линий скольжения.3.

Понятие линий скольжения…Построение можно продолжить излюбой точки.Получим бесконечно густую сеткулиний скольжения (поле)•••Выделяют 2 семейства a и bЛинии скольжения одногосемейства не пересекаются.Линии скольжения разныхсемейств ортогональны вточках пересечения с линиямидругого семействаПолем линий скольжения называется бесконечно густая сетка,образованная двумя семействами ортогональных линий,касательные к которым в любой точке совпадают снаправлением максимальных касательных напряжений.Метод линий скольжения.4. Интегралы ГенкиНаправление Saповернутоотносительнонаправленияглавной оси 1 наугол p/4 противчасовой стрелки• Дифференциальные уравнения линий скольжениясемейства aМетод линий скольжения.семейства b4.

Интегралы Генки…• Диаграмма Мора для ПДССвязь напряженногосостояния с полем ЛСУравнения тождественноудовлетворяют условию пластичностиМетод линий скольжения.4. Интегралы Генки…Дифференциальныеуравнения равновесия дляПДСМетод линий скольжения.4. Интегралы Генки…Метод линий скольжения.4. Интегралы Генки…переходим к системекоординат aMbФизический смысл полученныхуравнений - дифференциальныеуравнения равновесия бесконечномалого элемента среды, выделенноголиниями скольженияИнтегрируем первое уравнение вдоль линии a,а второе вдоль линии bМетод линий скольжения.4. Интегралы Генки…Интегралы Генки:Общие интегралы дифференциальныхуравнений равновесия вдоль линийскольженияМетод линий скольжения.5.

Следствие интегралов ГенкиВдоль a:scp+2kw=constВдоль b:scp-2kw=constВ общем виде: “+” для b, “-” для a:При движении вдоль линии скольжения одного семействасредние напряжения изменяются пропорционально углуповорота линий скольженияМетод линий скольжения.6. Методика определения напряженногосостояния методом линий скольженияИзвестно:Напряженное состояние TsA в одной точке Aдеформируемого телаОпределить:Напряженное состояние TsB впроизвольной точке B деформируемоготелаМетодика решения:• Построение линий скольжения черезточки A и B (в общем случае не лежат наодной ЛС)• Определение scpA по известному TsA• Определение scpC, scpB с использованиемследствий интеграла Генки• Определение Ts в точке B по scpB и wBМетод линий скольжения.7.

Свойства линий скольженияПри движении вдоль линии скольжения одного семействасредние напряжения изменяются пропорционально углуповорота линий скольженияTs=constTs=constМетод линий скольжения.Следствие 1Вдоль прямой линии скольжения напряженноесостояние не изменяетсяСледствие 2Если в некоторой области прямолинейны обасемейства линий скольжения, то напряженноесостояние в этой области будет однородным(компоненты тензора напряжений равны в любойточке области), и, наоборот, при однородномнапряженном состоянии поле линий скольженияпредставляет собой сетку ортогональных прямых.7.

Свойства линий скольжения…Первая теорема Генки: Угол между касательными к двум линиямскольжения одного семейства в точках их пересечения с линиямискольжения другого семейства остается постоянным.scpM – известноscpP=?++Следствие: Если хотя бы одна линия скольжения одного семейства– прямая, то все линии скольжения этого семейства также прямые.Метод линий скольжения.7. Свойства линий скольжения…Вторая теорема Генки: При перемещении вдоль линии скольженияодного семейства радиусы кривизны второго семейства вточках их пересечения с данной линией первого семействаизменяются на величину пройденных расстояний.Метод линий скольжения.7. Свойства линий скольжения…Теорема Прандтля: Центры кривизны дуг одного семейства линийскольжения, пересекающих фиксированную линию скольжениядругого семейства лежат на эвольвенте этой фиксированнойлинии скольжения.Согласно 2-й теореме Генкикривая OO6 является разверткой линиискольжения, а, следовательно, является ееэвольвентойМетод линий скольжения.7.

Свойства линий скольжения…Углы наклона линий скольжения при выходе на контурзависят от величины касательного напряжения на контуре.Метод линий скольжения.7. Свойства линий скольжения…Основные свойства линий скольжения (по М.В.Сторожеву):1. Линии скольжения являются траекториями максимальных касательныхнапряжений.2. Линии скольжения непрерывны.3. Линии скольжения образуют два семейства.4. Линии скольжения взаимно ортогональны.5.

Линии скольжения пересекают траектории главных напряжений подуглом 45°.6. В пластически деформируемом теле может быть построенобесконечное множество линий скольжения, но через произвольнуюточку можно провести только по одной линии скольжения каждогосемейства.7. Изменение среднего нормального напряжения при движении вдольлинии скольжения пропорционально углу ее поворота.8. Угол между касательными к двум линиям скольжения одного семействав точках их пересечения с линиями другого семейства остаетсяпостоянным.9. Радиусы кривизны линий скольжения изменяются на величинурасстояний, пройденных по линиям скольжения другого семейства.10.Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят отвеличины касательного напряжения на контуре.Метод линий скольжения.8.

Граничные условияСреднее напряжение на границеопределяют из граничных условий.На внешней границеотсутствуют напряженияM2k2kиз граничных условийМетод линий скольжения.На внешней границекасательные напряжениямаксимальныscpkMscp9. Основные краевые задачиКраевые задачи при построении линий скольжения:1. Задача Коши – построение линий скольжения поизвестным напряжениям на внешней границе.2. Задача Римана – построение линий скольжения подвум известным линиям скольжения разных семейств.3.

Смешанная задача – построение линий скольжения позаданным касательным напряжениям на границе иизвестной линии скольжения, пересекающей границу.Используют графические или численные методыпостроения.Метод линий скольжения.10. Основные краевые задачи. Задача КошиЗадана граница пластической области MN, вдоль которойизвестно распределение напряжений.

Граница не являетсялинией скольжения.Решением этой задачи являетсякриволинейная треугольная область,ограниченная границей MN и двумялиниями скольжения MK и NK ,проходящими через крайние точкиграницы M и N и пересекающимися вточке KНа основании свойств линийскольжения можно заключить, что взадаче Коши поле линий скольжениязависит от:- значения касательных напряжений навнешней границе- конфигурации внешней границы- нормальных напряжений на границеМетод линий скольжения.10. Основные краевые задачи.

Задача Коши…Методика построения линийскольжения :1. Границу разбивают на ряд малыхдуг узлами (0,0), (1,1), (2,2),…,(n,n).2. По величине касательногонапряжения на границе определяютугол выхода линий скольжения награницу в каждой точке.3. По координатам и значениям углалиний скольжения двух соседнихточек на границе строят точкиследующего по отношению к линииMN ряда.4. Поскольку построенные линииявляются линиями скольжения двухсемейств, выходящими из одногоузла, то дальнейшее построение2-го и т.д.

рядов производят всоответствие с методикой длявторой краевой задачи.Метод линий скольжения.10. Основные краевые задачи. Задача Коши…Частный случай задачи Коши:Построение линий скольжения на прямолинейной внешнейгранице, свободной от касательных напряжений, на которуюдействуют постоянные нормальные напряжения.Ранее показаноПоскольку граница прямолинейна инормальные напряжения на нейпостоянны, то линии скольженияобласти также прямолинейныТ.о.

решение задачи – треугольнаяобласть, состоящая из сеткиортогональных прямых, выходящих награницу под углом 45°для прямых w=const  scp=f(Dw)=const для любой точки областит.к. w=const и scp=const, то Ts=f(scp,w)=const для любой точки.Область ЛС примыкающая к прямолинейной внешней границе накоторой отсутствуют нормальные и касательные напряжения находитсяв однородном напряженном состоянии.Метод линий скольжения.11. Основные краевые задачи.

Задача РиманаЗаданы две линии скольжения, пересекающиеся в точке, накоторых известно распределение напряженийМетодика построения ЛС :1. Заданные ЛС делят нанекоторое число малых дугузлами, номера которых (0,0),(1,0), (2,0), … на линии a и(0,0), (0,1), (0,2), … на линии b.2. Графическими иличисленными методамиопределяют координаты узла(1,1), основываясь на малыхдугах (0,0)-(1,0) ЛС a и(0,0)-(0,1) ЛС b . Построениеведут с помощью теоремГенки или Прандтля.3. Аналогичным образом выполняют построение для узлов (2,1),(3,1),… вдоль одной ЛС.4. Считая линию (0,1)… (m,1) известной линией a продолжаютпостроение пп.

2-4Метод линий скольжения.11. Основные краевые задачи. Задача Римана…Графический способ построения, основанный на теореме Прандтля.Точки M и N лежат достаточно близко к точке пересечения О, тогда линии OM иON можно считать малыми дугами окружностей1. Проводим через точки M, N, O касательныек ЛС2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)