ТВ_экз20_решенная_практика (1166176)
Текст из файла
byЗадачи с дропбокса2.4Двумерная случайная величина равномерна распределена в эллипсе.Найти маргинальную плотность.by3.4 Кси 1 и кси 2 распределены по нормальному закону m1 = 0 m2 = 2by4.4 Кидают 2 монеты, найти коэффициент корреляции5.3 В цехе 20 станков типа A – 6 штук типа B – 11 типа C – 3.Вероятность выпустить хорошую деталь для станка A – 0.5 для станка B– 0.7 C – 0.9. Каков процент хороших деталей выпускаемых цехом.by5.4 Случайная величина закон распределения Найти плотностьраспределения по эта6.3Спутник передает на землю сведения об облачности. Вероятностьоблачности на территории, наблюдаемой со спутника, равна 0.6. Из-запомех в канале связи правильный прием сообщения со спутникаосуществляется лишь с вероятностью 0.95.
Сообщение, переданное соспутника, принято как облачность. Какова вероятность того, чтоbyдействительно наблюдается облачность?6.4 f(x, y) равномерно распределена в G (ромб)7.3 По дороге едут грузовая и легковая машины. Грузовых в 4 разабольше, чем легковых. Найти с какой вероятностью машина,покидающая бензоколонку грузовая.byНайти вероятность того, что машина на заправке – грузовая.H1 – Выбрана грузовая(Вероятность случайно выбрать грузовую)H2 - Выбрана легковая (Вероятность случайно выбрать легковую)P(H1) = 4/5P(H2) = 1/5A – автомобилю нужна дозаправкаP(А|H1) = 0.05P(A|H2) = 0.15G – на заправку приехала грузоваяПо Байесу:P(H1|A) = (P(A|H1)*P(H1)) / P(A) = 0.04/0.07 = 4/7P(A) = (P(A|H1)*P(H1)) + (P(A|H2)*P(H2)) = 0.05*0.8 + 0.15*0.2 = 0.077.4 Дана эта найти математическое ожидание и дисперсиюZ = 2X – 3YMX = 0MY = 2DX = 2DY = 1сov(X, Y) = -1MZ, DZ?MZ = M[2X – 3Y] = 2MX – 3MY = 0 – 6 = -6DZ = D[2X – 3Y] = 4DX + 9DY +2*2*(-3)cov(X, Y) = 8 + 9 -12*(-1) = 298.3 2 машинистки.
одна напечатала 1/3 часть рукописей, вторая 2/3.Вероятность, что первая ошиблась. Найдена ошибка, каковавероятность, что ошиблась первая.byH1 – выбрана первая машинисткаH2 – выбрана вторая машинисткаP(H1) = 1/3P(H2) = 2/3A – совершена ошибкаP(A|H1) = 0.15P(A|H2) = 0.1P(H1|A) = ?8.4 две независимые случайные величины, равномерно распределены наотрезке.
Найти вероятность, что корни уравнения комлексныеНайти вероятность того, что дискриминант отрицательный (a^2-b < 0)?a^2 – b нужно найти распределение.fa(x) = 1/h если 0<x<h; 0 -иначеfb(x) = 1/h если 0<x<h; 0 -иначеСиняя и зеленая – ограничение по hbyсовместная плотность = произведение плотностей т.к а и b независимы =1/h^2by9.3 В первой урне 5 белых и 4 черных шара, во второй урне 4 белых и 2черных шара. Найти вероятность того, что вытащенный черный шар изпервой урны.А – вытащили черный шарH1 – первая урнаH2 – вторая урнаP(H1) = 0.5P(H2) = 0.5P(A|H1) = 4/9P(A|H2) = 1/3P(H1|A) - ?P(A) = 6/15P(H1|A) = (P(A|H1) * P(H1)) / P(A) = (4/9 * 0.5) / (6/15)9.4 кси и эта независимы.
Найти вероятность кси меньше этаbyby10.3 Вал дефекты найти вероятность что деталь поступила в ремонт хотябы с одной поломкойP(хотя бы 1 поломка) = 1 – P(исправна)Р(исправна) = не(p1)*не(p2)*не(p3) = 0.8 * 0.5 * 0.3 = 0.1210.4 случайный вектор равномерно распределен в круге Найти условнуювероятностьSкруга = pi*r*r =(r=1)= pif(x|y) = f(xy)/f(y)bybyЗадачи из 2020В корзине 6 белых и 5 черных шаров.
Один потеряли. После этоговытащили 2 шара и они оказались белыми. Найти вероятность того, чтопотерян белый шар(P(A|B) - ?).А – потерян белый шарB – вытащили 2 белых шараP(A|B) = P(AB)/P(B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)P(B|A) = 5/10 * 4/9 = 2/9P(A) = 6/11P(B) = 6/11 * 5/10P(A|B) = (12/99) / (3/11) = (12*11) / (99*3) = 4/9Для разнообразия посчитаемC – потерян черный шарP(C|B) = (P(B|C)*P(C))/P(B)P(B|C) = 6/10 * 5/9 = 1/3P(C) = 5/11P(B) = 6/11 * 5/10 = 6/22P(C|B) = (5/33) / (6/22) = 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9Т.к. P(A|B) + P(C|B) = 1, то все найдено правильно (скорее всего)Даны функции плотностей двух случайных векторов Одна распределенанормально, другая равномерно.Найти D[X-Y], если cov(x,y)=2DX у нормального = сигма^2DY у равномерного = ((b-a)^2)/12byD[X-Y] = DX + DY +2*1*(-1)*cov(x,y) = сигма^2 + ((b-a)^2)/12 – 4В урне 5 белых и 10 черных шаров, найти вероятность, что достанут двабелых шараа) если первый шар возвращаетсяб) не возвращаетсяA – достали 2 белых шараA1 – 1й шар белыйА2 – 2й шар белыйа) P(A1) * P(A2) = 5/15 * 5/15б) P(A1A2) = P(A1) * P(A2|A1) = 5/15 * 4/14Дана функция плотности X, f(x) = 1 /( Pi(1 + x) ).
Найти функциюплотности Y = X^2 + 1<333333byЕсть ящик с 25 шарами 10 ч, 15 б, один шар пропал, после этого достаютрандомный шар, найдите вероятность, что вынутый шар - белыйА – вытянутый шар белыйH1 – пропал черный шарH2 – пропал белый шарH1 и H2 гипотезыP(A|H1) = 15/24P(A|H2) = 14/24P(H1) = 10/25P(H2) = 15/25P(A) = P(A|H1)*P(H1) + P(A|H2)*P(H2) = …X и Y распределены равномерно (0,6), найти P{Y <= X^2 + X}byВ корзине 12 шаров: 5 черных и 7 белых.
Случайно вытащили 3 из них.Какова вероятность, что вытащили как минимум 2 черных. (2 или 3)А – вытащили 2 черныхB - вытащили 3 черныхP(вытащили как минимум 2 черных) = P(A) + P(B) = (5*7)/110 + 5/110 = 4/113 перестановки: бчч, чбч, ччбP(A) = 7/12*5/11*4/10 + 5/12*7/11*4/10 + 5/12*4/11*7/10 = (или) =5/12*4/11*7/10 * 3 = (5*7)/1101 перестановка: чччP(B) = 5/12*4/11*3/10 = 5/110Случайная величина Х равномерно распределена на промежутке [0;2], аСВ У равномерно распределена на промежутке [1;5]. Х и У независимы.Найти M[(X^2)Y] и D[(X^2)Y]MX = 1MY = 3DX = ((b-a)^2) / 12 для равномерногоDX = 1/3DY = 4/3DX = M[X^2] – (MX)^2M[X^2] = (MX)^2 + DX = 1 + 1/3 = 4/3M[Y^2] = (MY)^2 + DY = 9 + 4/3 = 31/3byM[(X^2)Y] = (т.к. независимы) = M[X^2] * M[Y] = 4/3 * 3 = 4D[(X^2)Y] = M[ ((X^2)Y)^2 ] – (M[(X^2)Y])^2 = M[(X^4)(Y^2)] – 16 = 16/5 *31/3 - 16M[(X^4)(Y^2)] = т.к независимы = M[X^4] * M[Y^2] = 16/5 * 31/3Случайные величины X и Y распределены по законамX ~ N(2, 1)Y ~ N(-3, 2)Найти P{Y <= X - 5}Найти P{Y <= X – 5} = P{Y – X + 5 <= 0} = (Z = Y–X+5) = P{Z < 0}MX = mx = 2 (т.к.
нормальное)MY = my = -3MZ = M[Y–X+5] = MY – MX + 5 = -3 – 2 + 5 = 0cov(x, y) = M(XY) – MX*MYDX = сигма^2 = 1DY = 2Давайте скажем, что x и у независимы???? => cov(x, y) = 0DZ = D[Y–X+5] = DY + DY -2cov(x, y) = 1 + 2 = 3P{Z < 0} = Ф((0-m)/сигма) – Ф((-inf-m)/сигма)= Ф(0) – Ф(-inf) = 0.5 - 0 = 0.5byНайти плотность распределения случайной величины Y = X^2 - 2Xfx = {e^(-x), x >= 0,0, x < 0}byX1 X2 – нормальное распределение P{X2 < X1 + 5} - ?m1 = -2, m2 = 3, DX1 = 4, DX2 = 3Z = X2 – X1 – 5P{Z < 0} - ?MZ = M[X2–X1–5] = MX2 – MX1 – 5 = 3 + 2 – 5 = 0DZ = D[X2–X1–5] = DX2 + DX1 -2cov(x, y) = (независимы) = DX2 + DX1 = 7P{Z < 0} = Ф((0-0)/sqrt(7)) – Ф((-inf – 0)/sqrt(7)) = Ф(0) – Ф(inf) = 0.5Дана совместная плотность 4xye^(-(x^2)-(y^2)) при x > 0, y > 0Зависимы ли случайные величины X и Y? коррелируемы?byОпределение.
Случайные величины и называют некоррелированными,если cov(, ) = 0.т.к. независимы, то cov = 0 => некоррелированныеbyСВ Х и У распределены по нормальному закону, независимыеm = 0, сигма = 1Найти P{4<= x^2 + y^2 <= 9}M[X^2] = DX + (MX)^2 = 1 + 0 = 1byУ РЛС (радио-локационная станция)(локатор вращается)) вероятностьобнаружить цель за цикл обзора без помех p1, с помехой p2, вероятность,что будет установлена помеха во время цикла - pНайти вероятность, что за n циклов найдется хотя бы 1 цельA - обнаружили цельH1 - установлено что сейчас нет помехH2 - установлено что сейчас есть помехиP(H2) = pP(H1) = 1- pP(A|H1) = p1P(A|H2) = p2P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) = p1 * (1 - p) + p2 * p(1≤) = 1−(1−())Случайный вектор равномерно распределен в области G.
G – эллипс.Найти маргинальные плотностиbyЕсть 5 пассажиров Они могут выйти на 2-9 этажах Найти вероятностьтого Что каждый выйдет на разных этажахA - пассажиры вышли на разных этажахP(A) = 8/8 * 7/8 * 6/8 * 5/8 * 4/8———————————2 вариант:ЭИ - комбинация из чисел от 2-9Всего ЭИ = 8^5Нужно разместить 5 человек по 8 этажей:85 = 8!/3! = 8*7*6*5*4P(A) = 8*7*6*5*4 / 8^552 карты, 4 вынимают.A = { хотя бы 1 червовая }B = { хотя бы 1 бубновая }C=A+BP(C) - ?Всего 13 ❤️ и 13♦️P(A+B) = 1 - P(вытянули ноль ❤️ и вытянули ноль ♦️) = 1 - 26/52 * 25/51 *24/50 * 23/49 = 0.944Поезд проезжает мимо станции каждые 2 минуты.
Человек приходит вслучайное время на станцию. Какова вероятность что ему придетсяждать меньше одной минуты?X - время когда пришел человек между двумя отправками поездовX ∈ (0, 2) мин.byP {X < 1} = 0.5Сообщение передают три раза. Вероятность успеха в первый раз 0.2, вовторой раз 0.3, в третий раз 0.4. Найдите вероятность того, сообщение поитогу передастся. имеется ввиду хоть раз за три попытки.A - сообщение передастсяP(A) = 1 - 0.8 * 0.7 * 0.6Из колоды (36 карт) случайным образом достают 3 карты.А={хотя бы 1 карта пика}, В={хотя бы одна карта буба}. Найти Р(АВ)P(AB) = 1 - P(вытянули ноль ♠️ или вытянули ноль ♦️)P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)P(AB) = P(A) + P(B) - P(A+B)P(A + B) = 1 - P(вытянули ноль ♠️ и вытянули ноль ♦️) = 1 - 18/36 * 17/35 *16/34P(A) = P(B) = 1 - P(вытянули ноль определенной масти) = 1 - 27/36 * 26/35 *25/34P(AB) = …byСлучайная величина N количество выпадений орла за 5 подбрасываниймонетки, величина K – сумма очков на двух костях подброшенныходновременно.
Найти P{K+N<=14}byПрирост зарплаты нормальная величина с параметрами.... Определитьвероятность что у 9 человек прирост будет не меньше 10%Случайный вектор (X, Y) равномерно распределен на D={(x, y):(0<=x<=1) ^ (0<=y<=1)}. Найти маргинальную плотность по X..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
