Ответы: ТВ ИУ7 экз 20 решенная практика
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
- ТВ_экз20_решенная_практика.docx 4,91 Mb
- ТВ_экз20_решенная_практика.pdf 2,21 Mb
- билетыДропбокс
- 01.jpg 172,79 Kb
- 02.jpg 182,45 Kb
- 03.jpg 221,25 Kb
- 04.jpg 200,9 Kb
- 05.jpg 134,15 Kb
- 06.jpg 153,9 Kb
- 07.jpg 190,29 Kb
- 08.jpg 158,22 Kb
- 09.jpg 202,91 Kb
- 10.jpg 148,23 Kb
- 11.jpg 263,04 Kb
- 12.jpg 113,05 Kb
- 13.jpg 169 Kb
- 14.jpg 220,31 Kb
- 15.jpg 162,45 Kb
- 16.jpg 140,69 Kb
- 17.jpg 156,23 Kb
- 18.jpg 163,72 Kb
- 19.jpg 194,27 Kb
- 20.jpg 154,26 Kb
- 21.jpg 243,89 Kb
- 22.jpg 152,07 Kb
- 23.jpg 151,07 Kb
- 24.jpg 157,6 Kb
- 25.jpg 180,27 Kb
Распознанный текст из изображения:
Билет №1
И Дайте определение непрерывной скатярной «тучппюйг величины и с форму чнруйте основные
свойства ее плотности распредепешш вероятностей
2) Испозьзуя аксиоматическое (по Колмогорову) определение вероятности докажтпе следующие
утверждения
а)Р(!75)=-0
б)Р(АсзВ)=-Р(А)+Р(В)-Р(АгзВ)
в)Если А«В, тор(А)НР(В)
3) Три завода
В магазинах Мя1 — 45% машин, №2 — 40% машин, №3 — 15% (в сумме 100%)
Из них стандартных машин из первого завода 70%, из второго — 80%, из третьего — 81%
Нагпи вероятность того что куппенная ыашина - стандартная
Р(А)=-0 45*07+04*0 8+0!5*081=0 75б5=75%
(2 о "()в2)'.к>О,у>0
/ (х, т) =
~О,к<О,у с О
Найти — 7(з),асти з= т+у
4)
Р (з) = Ц 2 '* "()п 2) Ж 3 =".,(пт ) 2 '* "()п 2) ау =
7 (з) = Р (з)
(йз2)') 2 'й: ~~ 2 аг(3 =
Распознанный текст из изображения:
Билет Л82
1) Дайте определение условной вероятности. Как связаны условные и безусловные вероятно спгэ Что
понимают под теоремой умножения вероятностейэ
2) Дайте определение ковариашюнной матрицы двух скатярнык случайных вели шн Сформувируйте и
докажите основные свойства ковариационной матрицы
3) Два стрелка стреляют в цель Вероятность попадания первого — 0,8, второго — О 4. Нуяшо найти
вероят., что первый поразил дель
Р(А) = Р(А Аз) ч Р(Аздд) = Р(А )Р(Аз) ч Р( А,)Р(Аз) =
Цель поражена
= Р(Аз)(1 — Р(Азат(1 — Р(А ))Р(Аз) = 0 8ьО бэ О 2*0 4 = 0 56
Р(А Аз)
Цевьпораженапервым Р(А К4,) = ' =048)0 5б
Р(А')
4) Двумерная случайная ве тичина (4, 0) равномерно распределена в эллипсе
Опредедить Г'. (х) — э
1 1
Решение 2„(х. Р) = = - совместная плотность распредедения.
Распознанный текст из изображения:
Билет Д' 3
1) Что понимают под законом больших чисел и что является его основным содержаниемч Докажите
неравенство Чебышева
2) Классическое определение вероятности (Лаполас)
3) Локатор вращается. р, - вероятность обнаружения цели за один оборот без помех
р, - есть помехи, р — вероятность того что помехи создаются Найти Р(Хотя бы олин раз булет
обнаружена цель за и оборот. с помехами)
Решение следствие из ф лыБернуллей Р =1 — (1 — р)"
А — обнарук цели, Н, — помехи создаются, Н, — без помех
Р(Н ) = Р.Р(Н ) =1 — р. по ф ле полнойвероятности
Р(А)=Р(Н)Р(А(Н)«Р(Н«)Р(А(Н«)=РРРРР(1 — Р)=Р, Р(АН)=Рз, Р(АН)=Р,
Р =1 — (1 — (ррз «р (1 — р)))"-ответ
4) 9, =Ю(0 1) т=О, с =1 «,=Ю(2 1) т=2 с =1
1(«4 «7) о
Решение
Т К ветнчинынезависшгыинормально распределенымо»шо расписатьпоЛаполасу
Пусть У=х-у и из условия МХ=МХ-МУ=О-2=-2
ПХ=ВХ+ВУ=1+1=2 Следоватезьно средне квадрапш отклон с = 9«2
Р(у<х2)=Р(2<ху)=-Р(2«2)=-Р(2<2«с ) где а=2 и Ь=- =с тогда по лаполасу
Р(т «2) = Фа( ) — Ф,( ) = Ф,( <) — Ф,.( ) = 0 5 — Ф,( ) = 0 5 — 0 4976 = 0 0024
Ь вЂ” М2 а — МХ 4 4
'Д 42
Распознанный текст из изображения:
решение
х-вероятн выпасть гербу
у-вероятн выпасть шгфре
х=2-у отсюда р =-1
12
1 2
т 0 1 2
р, Б4 !г
р, 1'4
1,'2 1,'4
2)Х = А т, Р, — ( )зХ)
МХ=А х,р, =0*!(Аэ!*1!2э2*!(4=!
!АУ=!
2)Х=О "1(4+! "112э2 "1(4 — 1=1(2
2)У=1(2
.(Бэ)=~(х,— зчх)(г — Атг)р, =(о — !)(2 — 1)*114+(1 — 1)Π— !)*112+(2 — зйо — 0*112= — 112
— !(2
= — 1
,гй 22'1!2
Билет Д14
1) Что называется математичесшая олшланием скалярной функпии случайных величшь Сформулируйте
и докажите основные свойства мате матичесгюго ожидания
2) Дайте геометрическое определение вероятности Что общего между геометрическтш определением
вероятности и определением вероятности по Лаптасуа
3) Лампы 01 О 2 03 0 4 — незав. Ю, -приб. Определитьвероятностж что 3(з)(з вьщдутиз строя
Р! А) = Р(А Аз Аз Аз) = Р(А )Р(Аз )Р(Аз )Р(4 з) =
Р=А, А, Аз А, решение
= Р(А )Р(Аз)(1 — Р( 4 ))(1 — Р(А;1) = 0 1* О 2 * (! — 0 3) * (! — О 4)
4) 2 монеты кидают найти коэф корреляции р
Распознанный текст из изображения:
Билет Л15
1) Получите формулу Байеса
2)друзиьпстерминаьшидеюо зз, =~ Р,(са (У)) [Са (У)]
3) В цехе 20 станков, типа — б штутс, типа  — 11, типа С вЂ” 3 Вероятность выпустить хоропгую деталь для
станка А — 0,5, для станка  — 0,7, С - 0,9 Каков процент хороших деталей выпускаемьгт цехом
Решение. по формуле полной вероятности.
6 11 3 134
05е 07+ 09= =067=675'
20 20 20 20
4) Стучайная величина 0(ю) = 5(ж) — 1, закон распред. Уз (я) =, Ншпи плотность
1
1
л(х~ +1)
распределенияпо П
Решение
У=У' — 1. У (т)=
л(хз + 1)
Д(3)=~Яр(у))*ут(т) где 9(У)=(а (У)=у — 1
2У 2у
т((уз — 1)' + 1) л(3з — 23з + 2)
9 (У)=2У
Распознанный текст из изображения:
Билет Л16
1) Диете определение независимых ис пыл пиий. Что понимают под схемой Бернулли . 2) Пусть |се!о) — чис ю успехов в серии из а испытаний по схеме Берну хти н и — велико Докажите что в
41ш) Рс — Р < )=2'Рос Г )
я 1 Р!! — Р этом случае где р — вероятность успеха в каждом отдельноы испьпании. 3) 0.6 — вероятность наблюдать облачность со спупзика 0,95 - верозпность с которой данные передадут на Зеьзлю. Найти вероятность, что переданные данные об облачности верны. Решается через формулу Байеса РСН)= 0,6 Р6Н,)=0,4 Н, - облачность есть, Н, -облачностинет РСА)Нз)=0,95 Ртд)Нз)=0.05 РСН, ) А) = РСНз). РСА ) Нз) = 0.95.0.6 = 0.57 4) Дх,у) равномерно расперделена в О Дх.у)=1)2 ) су)= ) ) фт,у)бх — 1 5 <0,сту)= )с 17!Ах=уь! отсюда 0 <у <1 ) (у) = ) !72Ас = 1 — 5
(1+ 51 — ! < у < 0 Ду)= ! — уф<у
о,уз!
Распознанный текст из изображения:
Билет Лй
1) Дайте определение скачярной случайнойвеличины, сформулируйте и докаызпе основные свойства ее
функнии распределения.
2) Дайте определение независимых случайных величин Какиы основньш свойством обладает
совместный закон распределения независимых случайных величин
3) По дороге едут груз и лепсовая машины, груз в 4 раза больны чем лесковая, вероятность того что
труз. машина заед на бензоколонку — 0,05, а лепсовая — 0,15
Найти с какой вероятностью машина покидающая бензозаоравку — грузовая
4 1
Р(Н ) = — - легковая машина, Р(Н,) = — -трузовая Р(А , 'Н ) = 0,05 - вер-ть заир трузовой машины
5 ' 5
2
Р(А)=Р(Н) Р(А(Н)+Р(Н) Р(А[Н)=0,13 Р(Н, .4)= ' ' = ' ' ' =0.076
Р(А) Р(А)
4) Дано 0(ю) =2»,(ю) — Збз(ю) М[4з(ю)] = О, М[6 (ю)]= 2, Р~с (ю)] =2, Р[ст(ю)]=1
сот [сл(ю). 5,(ю)] = — 1, М[0(ю)] — 2 Р[0(ю)]—
Решение М[0(ю)] = 2М[6 (ж)] — ЗМ[4т(ю)] = — 6
23[0(ю)]=4Р[»(ы)] — 9)3[бл(сз)]+2 2.( — 3)сот[»(ю).4,(ю)]=4.2+9.1+12=29
Распознанный текст из изображения:
Билет Л19
1г Что к ил тарной функдии случайных величин. Сформулируйте
и докажите основные свойства математического ожидания.
нлн
Ц Дайте определение условного математического ожидания и докажите его основные свойства
27 Что ли р, луч " . р .. Сформулируйте и докалсите утверждение о виде
фушспии распределения случайного вектора.
3 3 В первой урне 5 белых и 4 черных шара. во второй урне 4 бенк и 2 черных шара.
Найти вероятность того. что вьпащенный черный шар нз первой урны.
Реш.
Ргдг — вьпашили черный шар. РгНз3 — вытанкьти шар из первой урны.
РГНгз — вьпащилн шар из второй урны
РгА ~ Н 3-если вьпаскивают из 1-й урны. то шар черный
РГА ~ Н; 3- если вьпаскивают из 2-й урны, то шар черный
РГН, , 'АГ - если вьпашили черный шар, то он из 1-й урны
Р1Нз ~ 47 = ' ' РГНзГ=Р(Н, 3= — РГА ~ Нзз=479 РГА ~Н,7=276
РС4 ~ нд. Ргн;7 1
РГА~НзГРГНзГЕРГА~Н;3.РГНз1 2
Ответ 477
41 найти Ртфгн) Ргшзг если Агозг н г7гшг незышоимы, и
е '.у яр
Ртесдзг — чгшгсрг= 0 уггфугугйт.43'=~с '43 ), е~е Уу~
Я(1елз) е ел(!ехз>
Распознанный текст из изображения:
Билет Л! 10 Ц Дайте определение к он ариадн и двух скалярных с туч айных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства ковариапии. 2) Что называют функдией Лапласа и кы ими свойствами она обладает 7 3)ВАЛ равновозыожныслед дефекты Р,=02 Р,=0,5 Рз=0,7.Найтиаероыностьчтодетать поступила в ремонт хотя бы с одной поломкой РГА) = Р7А ) Н ). РГН))ь Рфд )Н:~)'РГНД)ь Р(А ) Нз)' Р(Нз) 02 Е 05 Е07 = 05 1 1 1 3 3 3 Адетать поступила в ремонт хотя бы с одной полоыкой Р7А) = 0,5
4) гбгю),ргсо)) — сзучаияыпеехтор равномерно распред в круге Б.=!. найти 1 условную вероятность распред
Г(ко) 117 'г !х,3) е Й Ду)=~= й= ~ — А.= — ' = —.,'7:5л
1 —:я я,ь: .т 1
г с! 57х ~ у) = 20! — 5 12) Далее делим г Ц на 12) получаем ответ. ~0
1
Распознанный текст из изображения:
Быпет Л111
1) Что называется ыатеыатичесьим ожиданнеы скатярной функции случайных величин. Сфорьгулируйге
и докажите основные свойства математичесгсого о»шдания.
2) Проводиться аппо схемеБернулзии Р„= С„р Г! — р)" Докажите*по а) А Р =1, б) У Р„
вероятность того, что числа успешных испытаний не превосходит пи((ш но больше шо где 0<па <паз<(н
3) Есть 18 стрелков, есть 4 группы.
В 1 группе 5 человек - попадает с вероятностью р=0,8
Во 2-ой - 7 чел, р=0,7. в 3-ей — 4 чел. Р=0,6, в 4-ой - 2 чел, р=0,5
Какой группе принаатежит самый херовый илн самый нормальный стре.юк.
Н, - стрелок из г-группы, г=!,2,3,4
РГН ) = 5)18, РГНз) = 7 7!8, РОНз) = 279, РОН;! =1)9 А — стрелок попал в шль
РГА)= РГНг).РГА)Нз)ЬРОНз).РГА)Нз)ЬРГ Н ).РГА)Нз)е РГН ).РГ А)Нг) =
5 1 17 4 2
— — ь — 0,34 — 0,44 —.0,15=0,317
18 5 18 18 18
РГНг).РГА)Нз) 5718.0,2 РОНз).РГА)Нз) 2718.03
РгА) 0.317 Рг.4) 0,3!7
Р4Н )А)= ' = ' =0.280 РОНДА)= = =0.175
Р!Нз).Р!А)Нз) 4718.0,4 Р)Н,).РГА)Нз) 2718.05
Р(А) 0,317 ' Рф4) 0,317
Ответ - вероятно из второй группы
4)Две случ величины < я 0, дано
34(,140.п.п„соте<Ей)вбнпетеопештна,дано р У=З(ьд Р=с — 0 сг =Н-, сг'4 ПЧ
Найти 34Н, 44Р,НН,НР
АРН=Змф 440 НН=ЗНЕ -Н)ог.з <42 0)
2сот)3(,0)=3.2сос(2,0)
Ми=ййь — 340 * * НР=Нф Нд — 2 5.0)
'!Ег, р) = 31!!32;-0) — 34[34;-0)Дф;-0) — 341( — 0))) = иуугзгА — 342) ь гй — 310))ггф — Ау<) — гр — 440))) =
34!3!4 — 348)з) — 2 сог0фр) — ЗРГН вЂ” Зуг))з = Н<+ Нр — 2 сог 040)
Распознанный текст из изображения:
Билет Л112
!. Из програыиы 7ОО) и 9
2. 22е21
3. В цехе 20 отписав 1О марки А. б марки В, 4 марки С. 0.8 0.7- вероятнооти изготовления
отличных детачей. Найти гсакой процент отличных деталей выполняет цех
РСНс)=10)20=0.5. РСНз)=6)20=0.3 РСНз)=02
Р!А)= Р!Нс)Р!АсНс)е Р!Нз)Р!А~Не)е РсНз)рсАсНз)=0.5*0.9еО.Зе0.8е0.2е0.7=0.83=83 4
4.дано
1
Отсс)=4 С с) — 1; »»т)=, С Наыпп )„Оу)
л11ех )
у=х — !=ргх).обратим к=рггу)= — /уо!
-т=Ц !3)=,Зи441-1» )„ОУ)=Х) М!3»)е97!У)
! ! 1
Решение ООСЗ) =; ) СО,СУ»=
2 гз:е!! ' ' я!1+Π— Огуе!)з) я[3бе2)
1 1
);(О,~У»=
х)1е( )уе1)') я(уе2)
)„су) = 2*
лсуо2) 2,уе1
Распознанный текст из изображения:
Билет ЛМ3
1)Теорема Чебышева Теорема Бернулзей
2) Определение случайного вектора его фя распределения и ее св ва
3)радист сделал 3 вьпова. Р того что первый дойдет=О 2 2-0 3 3-0 4 Какова вероятность того, что
корреспондент вообще усльпвит вызов
Решение Р[А) = 02; Р[Аз) = 03; Р[Аз) = 0 4; АОАБ4 - ни один вылов не дойдет
Р[А)=1 — Р[А:АгА )=1 — Р[А )Р[Аг)Р[А )=1 — [1 — Р[А,))[1 — Р[А,))[1 — Р[А,))=0 ббб
4) Найти зьзотность распределения случ величины к[в) = б[зз )0[ г) если величины независимы и
распределены равномерно на интервале [-0.5[0 5[
Решение 2=ну, Р[х)=Р[ку х)=Р[2 х)=1-Р[куьх)
1 1
= 1. з: е [ — О. 5; О. 5)
) [х) = Ь вЂ” а 0.5 — [ — 0.5)
~ зЪя23з у=!)2.х=2х
О,.тб [ — 0.5: 0.5)
Дьз23, у = — 1)2! т = — 2х
[1. у е [ — 0.5: 0.5) )
0 у 4 [ — 0 5; О 5) ~
) [т, у) = Лх)) [у) — дш яезааискмьп сзу ч еешчзгя
\3
Р[з)=1 — Р[ьУ. з)=1 — Д)[хУ)Ат43 =1 — ~ Ат~ 43 — ~з Ат ~ 43,=
! з
.Г [з) = Г, [х) -искомая п.ютность
Распознанный текст из изображения:
Билет Л114
!) Дайте определение полной группе случайных собьпий. Выведете формулу полной верозпностн
2) Что называется дисперсией скалярной случайной величины. Сформузируйте и докажите основные ее
свойства.
3)ПР д Р Р Р в Ь раз меныне третьего стыпса.
А, е, ! - вероятности получения бры:а. Вероятность брака -.
Аыпаа дет браковаиая, Н, НзН, . Р! 4) = Р(В,)Р(А )Нс)«РОНз)рф4 ) Н,)«РГНДРГА ) Н,)
1 а Ь А«ае«63 1
РГА) = А« .е« .3= где . А - вероятность того что деталь
о«Ь«1 о«Ь«1 а«Ь«1 а«Ь«1 о«Ь«1
произв. первьпз станком.
4) Найти коэф. выпадения «!в и «бв при 2 бросках кубика.
х-число выпад 1 у-чнсо выпад 6
Р10,0)грб«НО Нбн Нб) гйб«НО«НО-,'-1)От=16)36
РО1,0)=НО*4!644)бь1)6=8)36
Р10,!)=Рг!,0)
0 16 36 8 36 1 36
РГ1Д)=Нбе1)6«1)бейб=2)36
1 8336 2,36 0
РГ2,0)=РГ0.2)=НО«1)6=1)36
2 136 0 0
Кд х О ! 2 у
Лжт р, 2536 !036 136 р, 2536 1ас36 1с36
347=А'х,р, =0" 25)36«1«10)36«2«1)36=1)3! ЛАУ=!)3
Нх= ~.тгр, — ЬЗАК)з
ВХ=О «25)36«1 «10)36«2 «1)36 — Г!)3) =5)18! НУ=5)18
К =А'лур, — ЗАК«К!У=О«0" 16)36«0«1«8)36«0«2" 1)36«1«0" 8)36«
«1«1«2)36«2«2" 0 — 1)3«1)3= — !НО
р = = — 1)5
— 1)18
ч5!18"1!18
Распознанный текст из изображения:
Рспп, р их будут
! аьб
2
откудаполучаем а=О, Ь=б
(Ь вЂ” а)
12
Билет ЛНЬ
Ц Докажите*по прин испытаниях по схеме Бернукт р
у си ешньсаи определяется равенством
2) Что понимают пад фу нюшей случайной величины. Сформулируйте и решите задачу о нахождении
зшсона распределения функдии случайной величины (обшнй случай).
3) Три стрелка стреляют в мишень по отдельности по 1 выстрелу и поражают мишень двумя пулями.
Нюни верозпность Р(А) — того что первый проыажет
РОАз) = 08 Р(Ат) = О 7 Р(Аз) = О, б
Решение Р)А) = РОА ).Р(А« ) А ). Р(А, ) А А ) = О 2.07.0б
Т.. РЬАД А,) = Р<А«), РЬА, ~ Азяз) =. ЬА,)
4) Случайная величина распределена на (а Ь) па равномерному закону й Х = ОХ = 3
Ншпи а й Ь
ЬТХ=~ л.р(«)А«=~ ' Ь:= .— Обз — аз)=
Ь вЂ” а Ь вЂ” а 2 2
Ь та) 1 (Ь вЂ” а)
НХ=Ц. — ~ . и =, БХ=МЬ вЂ” аХ)т=~ ф — ЬАТ~'.Рф«)А
2)Ь вЂ” 12
тогда получаеъз
Распознанный текст из изображения:
Билет Л116
1) Дайте определение условного математического ожидания и докажите его основные свойства.
2) Дайте определение кон ври а пи о иной матрицы двух с катерник случайных величин. Сформулируйте и
докажите основные свойства ковариапионной матриды.
3) 3 япппса с детатяюи 1-40 2-50 3-30
крыпеных в первою 20, 2-10,3-15
Найти вероятность того, что случайно выбр деталь - окрашенная
Решение
Р(А) = Р(Нс). Р(А ) Н ) Е Р(Н, ). Р( 1) Н, )+ Р(Н, ). Р(А ) Н, )
Р(Н;)= Р(Н, )= Р(Н, )= 1
3
Р(А)Нс)= = —, Р(А)Нг)= = —. Р(А)Н,)=
40 2 50 5 30 2
(е ж'0;
4)0(г )=Е (гг) — 224(г ), „г (х)=, Ноыяи 1;(О)
~0. тсО
Решение
2А)й, 42т+ 40
НайДЕМ Со 4 (От) — 244(от) — Г)(Ш)=0, 5=42 Е40, А(а)= =ййт14 ЕО=(О
— !
.( — ег). у' 0
! (О'= Г(3')ДУ(У)) ~~ -'К У
(О усО
Распознанный текст из изображения:
Билет 001
Ц Что называют л искр етньш с луч ай ныл вектором. Сформулируйте и докажите утверждение о виде
функции распределения случайного вектора.
2) Что нюыаается дисперсией скалярной случайной величины. Сформулируйте и докажите основные ее
свойства.
3) 3 Завода вероятность брака в дете так 1-О 253 20 153 Знет
В партин 2000 деталей с 1-ого, 3000 со 2-ого, 5000 с 3 его
Найти вероятность того *по случайная деталь нз этой партии брак.
Решение "0.002 е е 0.001е "0 = 0.007 = 0.750
2000 3000 5000
10000 10000 10000
4) Дано сг г) З,угт сг) найти плотность распределения с туч величины Ог г) = -" г е)
Решение
)1х)= е
гг ~еж
1
1 Область х= — Гу. т, =—
2ч7т
1
2 Область х=эГУ:
2 зл
ч)7 )приу ОиОпр у
ач 2х
2ч'х пз)2х 2.Б 2пЛтх
Распознанный текст из изображения:
Билет 18
Ц Дайте определение обобщенной плотности распределения вероятностей дискретной случайной
величины и приведите аргументы в обосновании ее корректности.
21 Сформулируйте р ад чу .ьд р пределенияфункциир П вЂ” з !случайной
величины где и:~" и «равнение У=ргкз имеет единственное решение а и для каждого Уез3
ЗЗ 1-25 '. Оры: 0.198
2-4098 брак 0.298
3-3554 брак 0.998
с какой р на испьпания попадет брак деталь с первого завода
Решение Р=Г0.25еО.ООЦус ОД5е0.00140.4е0.00240.35е0.0093=считать свези!
41 Назпирпопаланиявпрямоугольншс П з!йх<2 5<уй33. еслиргкуз=О ирпгх< 0 у <01 и
1 — 2 * — 2 '42 *' при хЛО,РЛО
Решение
П З!<х<2ЗХХЗЗ<у<5з
Рф, уфз» и =9гййфргайфргфнсзьргашз
Рьтзеб=!2З2 Ь2 142ЗЬ2З2гг!2З2З2гзе
К! 2 з 2 зь2х)=2- ь2 з 2л=11!28е(!щб 8)=91!28
Распознанный текст из изображения:
Билет №19 Ц Дайте определение непрерывного случайного вектора. Сформулируйте и докаясите основные свойства его плотностираспределения вероятности. 21 Дайте определение ыроятности по Лапчасу Гкаьгбинаторноеопределение! 3! Снаряд разрывается на осколки на большие — с вероятностью 10№. на сред — 30№, на мазые — 609Ь При попадании в броню болывого снаряда пробив. ее с вероятностью 0.9 средний — О 2 . малый — О 05. Один осколок пробил броню. К какой группе он прин адделсат с болыпей вероятностью. РГАГ=О.!еО О-Ю.Зе0.2-Ю.О 0.05=0.18 А-пробеге броню,Н,-оторвшпвийся болывой,Н вЂ средн.Нз-маленький.
0 1" 0.9 03" 0.3 0.6" 0.05 Р~~Нз ) А 3= = О 5, Р|ГНз )Ь4 3= = 1! 3! Р(Нз, лз= = 116
0.1 8 0.1 8 0.1 8 Наверняка ебанет первый, то есть БОЛЬШОЙ 41 В декартовой вист. координат через точку ГО, 11 наугад проведена прямая. Ншпн закон распределения вероятностей расстояния от ! О, О Г до прямой.
9 — равноьтернораспределена [О.я!2[
.т
т = ! . ьш р Ш р = агс ми — = рт„
1
— у.бт>= у бр!.6г,
2 1 1 2
т .,!!."-лз ! яОР -зз
1 — —,
1
х е !0,13
По. 2!л3= т41
[О г 6 10.1'Г
Распознанный текст из изображения:
Билет №20
1) Дайте определение условной вероятности. Как связаны условные и безусловные вероятности7 Что
понимают под теоремой умножения верояпюстей"
2) Дайте определение ковариапии двух скалярных слуаайньп велианн. Сформулируйте и докажите
основные свойства ковариапин.
А — дезам с браком.
Н, — деталь с первого завода
Н вЂ” детазь со второго завода
РГА)= РГА)Н).РГН)ЕРГА)Н ).Р7Нз)=0 7.000!Е03.0003=0 00!б
Без брака 1 — Р7А) = 0,9934
Ргд~ Н,)=0.! РгА~Н )=О, 3
й †2 ' †! А+
А) Гсх,у)=~
'1О
(1 — 2* х' 0
Г!х) = Г1т,з- .) = г
~0 тс О
. ьО уьО
Найти р Гх)—
хсО усО
уьО усО
РДх)= =1в2.2 *
АГ !к)
Аг
3) Два завода выпускают продукдию. вероятность того, *по продут;дия с первого завода — 700 Б того что
со второго — 3 00 Б Вероятность брака на первом О, 1, вероюность брака на втором -О. 3 б й Нагни
вероятность. иго на!гад вьпаюенная продугпня бю бра а.
Распознанный текст из изображения:
Билет Л121
Ц Дайте определение непрерывной с к а жри ой случайной величины п сформулируйте основные
свойства ее плотности распределения верозпностей.
2) Что понимают под у ел о выьвз знаком распределения". Докажите равенство
г
где * — непрерывный случайный вектор.
3)Первая гатакчнкаизлучает с вероятностью РГН ), вторая с вероятностью- РГНг),
третья с вероятностью - РГН ) . Обнаружение первой галактики РГ.Л ~ Н ), второй — РГА ~ Нт), третьей-
РГА ~ Н ) . Найти с какой вероягнсютью мо кно обнаружитьт излучение галмлиьн какой неизвестно.
Решение
РГНз)=0 23, Р(Нз)=0 31. Р)Нз)=046. РД4)Н 4=0 002, РГА)Нз)=00035. РГА)Нз)=00055
РГА)=РСН) РОА)Нз)ЬРОНз).РОА)Нз)+РОНз).РОА)Н)=403е10з
4) ф = НГО,!) у=хе Исследовать х и у на зависимость и некоррелягивность.
Решение
ц хиузависимы таккаку=ха
2)
,ЦУ = ЛЛХг =ВХЬ ГЛАХ)з=!т о = 1. К =ЛАЕХ вЂ” ЛАХ)ОУ вЂ” Ла)) =М(Х вЂ” ОХХг —,ЦУ) =
= ЛРГХГХ вЂ” 1)) = ЛАГХз — Х) = МР— МХ = МЛ
Потом по ф-ле
ЛПе =~б~фКх)с)с=~Хе ех)з( )пг= ) — ~Х ~Х~еЧ( «Лз=
. =Х )У, «К=1- )У, «Л=-1 И «Д )= И
Х' Х Хе Л
2 2 2 2 2
1 — гХ вЂ” ЛЛХ)
)«г) = е . Следовательно некоррелятнвны
сгог2я 2а
Распознанный текст из изображения:
Бнпет Л'22
1) Сформузируйте центразьную предезьную теорему. Сформулируйте н докажите теорему МуавраЛапзаса.
2) Дайте определение независимых нспьпаний. Что понимают пад схемой Берну шн.
3) Бросают 3 игр. кости, какова вероятность того, зта при проведении 5 ти независимых испьпаний выпадет ровно 2 раза по 3 единицы
1 ! 1
Решение Р ( !) =С„р Г! — Р)" при одное испьпании р= —.— — =1!216 тогда Р,, =С;р'11 — р)' т. е.
б б 6
Рзс5)==Ссзс
216 216 2'3'
3 , Г16 12,
4) 66Ф) -распр. понорьь закону Зх»= сот<газ) = ! найти Рг<гш) 63 ~ <сею) =4)
! ~!2 !6 )
(б — Абфтгу)) (о — Мфтгу))
Решение Рса х Ь)5 — с 7)=Ф вЂ” Ф
сг «гг г
М)х)у)=ЧХ+р, 'бу — ЗАУ)!
сг
п„=йс! — р„'и,; р = " =!27!6=374! пг=ЛХ= ~:п,=д
Л323!.
21 21
Зуфт)у) = Зе — — 14 — 1) =21)4; и = А! — — 4 = 71ГОГДА .Ртх < 3) =Фг ) — Фг
34 Г9
44 1 16 Г7 т7
Распознанный текст из изображения:
Билет 2023
1) Выведите понатие л-мерного случайного вектора и сформулируйте основные свойства его фунгспин
распределении.
2) Исполюул аксиоыатическое !по Колы огорову) определение веров пюсти докажите следуюшие
утверледенил
а)РГО)=0
б)ргА~ В)=ргА)оргВ)-РгА В)
в)Если АВ, то Р(А)ЯбВ)
РгН. ) = ОЗ6
Р6Нз) = 0.04
РГА ) Н.,) = 0.98
РгА ) Н; ! = 0.05
4) з =!62 6Л =[.
с=[, ! сот(фобе)=! ! 34(ф)=[
-'- Ь
3 = Р.2.-25 Мббс ~ 6з =2) —.
сг, 3
34(сз ~ бз = 2) = ш е р <ф — тз) = 2 е
сг 2!5
РГА ) Нз). РГА:,)
Рф4)Н,:~).РГН)- Рсд) Нз).Р~ГН '!
отсюда т, =3 шз=1
12 — 3)
Г5
3) 965' продукдии стандартно с Р=О 98 схема контролл признает стандартную прод годной. с Р= 0 05
признает нестандартную годной. Опр. Р того что изделие стандартное
решение
А — изделие прошла контроль. Н,-прад стандарт 0.96 Нз-прод нестандарт 0.04
Распознанный текст из изображения:
22 Дайте определение непрерывного случайного вектора. Сформулируйте и докажите основные
свойства его плотности распределения верозпности.
ашин берут на ремонт. Найти
коробкой передач.
3[ В гараже 11 машину 5 нз них слоыана коробка передач. 6 любых ы вероятность Р что в ремонте нах-ся не меныпе 2 ыашин со сломанной
Репине задачу по ф-ле классическойверояпюсти
С,. [я — зя'!'т'
сочетаний без повторений
Гз
4!Дан норм. Распред. вектор С = [Сз, С, [. Дан вектор ожидание М[С[= [
[9 5
сот [с[= [ 1 найти Р[с, с! ~ с, = 1[ — 2
[5 16,'
Решение ЛХ[сз~с', =та[=те 'р[хз — и [
сг.
Р[ф ~ с, = хе) = а, [1 — рз[- [ в [Ч вЂ” 34[с '[
Лез ~ сз =.те[= ехр[ * — я ляпьше считайте [ 2 и получайте искоыуюр
Билет Л124
Ц Что пони»ают под законом болывих чисел и что .пшяется его основнгюг содержанием. Докажите
неравенство Чебышева.
Распознанный текст из изображения:
Билет Л125
П Дайте определение непрерывного случайного вектора. Сфорьсулируйте и докажите основные
свойства его плотности распределения вероятности
2) Дайте определении Полной трузтпе случайнык собьпнй
Получите формулу Б айвза
3) Известно. что 0.0025 женшин и 0,05 мужчин дальтоники. На1тад выбирают человека. Он дальтоник,
кысова веро1пность того что это ьзужчина.
П, — гипотеза, что выбран. чудик - бабища
Пз — типотеза, что выбран. чудик - ьсулсик
Р[Н ) = Р[Н;) =1) 2, А — собьпие, что люди дальтоники
Р[А)Нс)=0,0025 Р[А)Нз)=0,05Надоншпн,что
Р[Нс ~ А) =
Р[Нз).Р[А)Нз) 1)2.0.05
— = 0,95
Р[Н,) Р[А)Н,)еР[Нт).Р[А)Нз) 1Х2.[0,05е0,0025)
4)Дан [боса] - нормально распределенный
[3] [1б 12!
БХ[босз] =[; сот[боба]=[ ~ Найти бр[5 ~бе=4]—
[12 10
Решение
1Х=тсер. ~[у — тз], тс=3 тз — — 1, Вс,=Нфз=!б,[причем [Нф =се)
ст,
3 12 12 сот[со -,)
коэф ковариацинр= — = = — = " сг,=ск =4
4 ст ст, 1б [Йс] .,[Йс]
т,+р[ 34,=3 йй =1. стс =10. а'=10 сот=12
ГХ '
ЛХ[б ~фа=4[=3е —.1.[4 — ![=в
4 4