Д.В. Гальцов - Программа и задачи к экзамену по физике (1163477)
Текст из файла
Программа и задачи к экзамену по физикеЛектор — Дмитрий Владимирович Гальцов8–9 семестр, 2006 г.1. 8 семестр1.1. Программа экзамена (2005, 2006)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.Электростатика. Потенциал, энергия электрического поля.Магнитное поле, вектор-потенциал, сила Лоренца, энергия магнитного поля.Электромагнитная индукция. Сохранение заряда и ток смещения Максвелла.Уравнения Максвелла в трехмерной форме.
Теорема Умова – Пойнтинга.Электромагнитные волны. Волновой вектор.Преобразования Лоренца. Кинематические эффекты СТО. Сложение скоростей.Пространство Минковского. Мировая линия, 4-скорость и 4-ускорение.4-потенциал и тензор электромагнитного поля. Преобразование компонент поля. Уравнение Максвеллав четырёхмерной форме.Принцип наименьшего действия в релятивистской механике.Обобщенный импульс. Гамильтониан. Уравнение Гамильтона – Якоби для заряда в электромагнитном поле.Движение заряда в кулоновом поле.Действие для электромагнитного поля. Тензор энергии – импульса.Функции Грина уравнения д’Аламбера.
Запаздывающие потенциалы.Излучение ускоренного заряда.Гравитационное поле. Принцип эквивалентности. Метрика и связность.Уравнение геодезических и уравнение Гамильтона – Якоби частицы в гравитационном поле.Решение Шварцшильда. Отклонение луча, смещение перигелия.Тензор кривизны. Уравнения Эйнштейна.Однородные и изотропные космологические модели.1.2. Экзаменационные билеты (2005, 2006)К каждому билету прилагается одна задача из списка.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.Закон Кулона. Потенциал, уравнение Пуассона.
Энергия электрического поля.Магнитное поле. Вектор-потенциал. Сила Лоренца. Энергия магнитного поля.Закон электромагнитной индукции. Сохранение заряда и ток смещения Максвелла.Уравнения Максвелла в трехмерной форме. Теорема Умова – Пойнтинга. Тензор натяжений.Электромагнитные волны. Волновой вектор, поляризация.Преобразования Лоренца. Кинематические эффекты СТО. Сложение скоростей.Пространство Минковского.
Мировая линия, 4-скорость и 4-ускорение.4-потенциал и тензор электромагнитного поля. Преобразование компонент поля. Уравнение Максвелла вчетырёхмерной форме.Уравнения движения релятивистского заряда. Функция Лагранжа и действие. Принцип наименьшего действия в релятивистской механике.Обобщенный импульс. Гамильтониан. Уравнение Гамильтона – Якоби для заряда в электромагнитном поле.Движение релятивистского заряда в кулоновом поле.Действие для электромагнитного поля.
Тензор энергии-импульса.Функции Грина уравнения Д’Аламбера. Запаздывающие потенциалы.114. Излучение ускоренного заряда.15. Гравитационное поле. Принцип эквивалентности. Метрика и связность.16. Уравнение геодезических и уравнение Гамильтона – Якоби частицы в гравитационном поле. Симметрии изаконы сохранения.17. Решение Шварцшильда. Отклонение луча, смещение перигелия.18. Тензор кривизны.
Уравнения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Линейное приближение.19. Однородные и изотропные космологические модели.Литература[1][2][3][4][5]Д. В. Гальцов, Ю. В. Грац, В. Ч. Жуковский. Класические поля. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991.Д. В. Гальцов. Теоретическая физика для студентов-математиков. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003.Л.
Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. — М.: ФизМатЛит, 2001.В. И. Арнольд. Математические основы классической механики. — М.: Наука, 1989.Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: методы и приложения. — 5-е изд.,испр. — М.: УРСС, 2001.1.3. Задачи1.3.1. Электростатика и электродинамика. Магнитное полеq1. Найти ёмкость C = ϕ1 −ϕ21) плоского конденсатора (не заполненного диэлектриком), состоящего из двух параллельных пластинплощади S на расстоянии d (d2 ≪ S);2) конденсатора, образованного двумя концентрическими сферами радиусов R1 и R2 .2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.Здесь q — заряд одной из обкладок, ϕ1 и ϕ2 — потенциалы обкладок.Найти электростатический потенциал и электрическое поле шара радиуса R (внутри и снаружи), заряженного по объёму с плотностью ρ.Рассчитать распределение поверхностного заряда на бесконечной проводящей заземлённой плоскости, индуцированное точечным зарядом q, находящимся на расстоянии h от неё.Рассчитать распределение поверхностного заряда на проводящей сфере радиуса R, индуцированное точечным зарядом q, находящимся на расстоянии h > R от её центра.Равномерно заряженная сфера (заряд Q, радиус R) разрезана на две половины.
Найти силу взаимодействия половин.По тонкому проводнику, образующему правильный n-угольник со стороной a, течёт постоянный ток J.Найти магнитное поле в центре.Найти силу, разрывающую на две половины равномерно заряженный по объёму шар (заряд Q, радиус R).Диск радиуса R, равномерно заряженный с поверхностной плотностью σ, вращается с постоянной угловойскоростью ω. Найти магнитное поле на оси симметрии.Шар радиуса R, равномерно заряженный с плотностью ρ, вращается с постоянной угловой скоростью ω.Найти магнитное поле в центре шара.Определить потенциал и электростатическое поле, создаваемое плотностью заряда ρ(~r) = ρ0 cos(~k, ~r), где~k — заданный постоянный вектор.Рассчитать вектор-потенциал и магнитное поле, создаваемое равномерно заряженной сферой (полныйзаряд Q, радиус R), вращающейся с постоянной угловой скоростью ω.Найти магнитное поле, создаваемое постоянным и однородным поверхностным током, текущим по бесконечной плоскости.Найти магнитное поле постоянного тока плотности i, текущего по поверхности цилиндра радиуса R1) параллельно оси;2) вдоль окружностей.21.3.2.
Специальная теория относительности1. Получить формулы релятивистского сложения скоростей в векторном виде, считая скорость движущейсясистемы отсчёта произвольно направленной.2. Получить формулы преобразования трёхмерного ускорения при переходе к движущейся системе отсчёта.3. Записать преобразования Лоренца в форме SL(2, C).4. Показать, что композиция двух преобразований Лоренца с непараллельными скоростями не является чистым преобразованием Лоренца.5.
Найти закон движения частицы, испытывающей постоянное ускорение в собственной системе отсчёта.6. Рассчитать движение релятивистского заряда в постоянных и однородных электрическом и магнитномполях равной величины1) ортогональных,2) параллельных.7. С помощью уравнения Гамильтона – Якоби найти закон движения и траекторию релятивистского зарядав поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации, описываемой вектор-потенциаломn z z o, sin ω t −,0A = A0 cos ω t −cc8. Рассчитать движение релятивистского заряда в кулоновом поле.
Рассмотреть все случаи финитного иинфинитного движений.9. Исходя из релятивистского закона сохранения энергии и импульса, доказать, что электрон-позитроннаяпара не может аннигилировать в один фотон. Возможна ли аннигиляция с образованием двух фотонов?10.
Определить скорость системы отсчёта, в которой постоянные и однородные электрическое и магнитноеполя параллельны. Всегда ли существует решение и единственно ли оно?11. Найти закон отражения и частоту отражённой волны при наклонном падении на плоское зеркало, движущееся со скоростью V1) параллельно своей плоскости,2) перпендикулярно ей.12.
Показать, что сумма тензоров энергии-импульса системы релятивистских зарядов и электромагнитногополя имеет нулевую дивергенцию в силу уравнений движения и уравнений Максвелла.1.3.3. Излучение. Общая теория относительности1. Вычислить угловое распределение и полную интенсивность излучения нерелятивистского заряда, совершающего гармонические колебания вдоль оси с амплитудой z0 и частотой ω (ωz0 ≪ c).2. Найти время жизни электрона, движущегося по круговой орбите в атоме водорода, при учёте излучения.3. Найти полную интенсивность и угловое распределение излучения релятивистского заряда, движущегося впостоянном и однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной полю.
Какова доля излучения,поляризованного в плоскости движения (вектор электрического поля лежит в этой плоскости)?4. Получить сечение рассеяния электромагнитной волны частоты ω на связанном электроне, совершающемколебания частоты ω0 вдоль оси, направленной по вектору поляризации волны.
Движение считать нерелятивистским.5. Вывести формулу для смещения полуоси эллиптической орбиты за счёт релятивистских поправок придвижении в поле Шварцшильда.6. Показать, что радиальные геодезические в поле Шварцшильда приближаются к горизонту событий забесконечное время по часам удалённого наблюдателя.
Каково время падения по собственным часам?7. Рассчитать параметры всех круговых орбит массивных и безмассовых частиц в поле Шварцшильда.8. Рассчитать космологическое красное смещение в однородных и изотропных моделях Вселенной.Последняя компиляция: 23 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.32. 9 семестр2.1. Программа экзамена (2006)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.Волновой пакет.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
