Теория, государственный экзамен 2 (1161594), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Однако значениям — тп и +ХИ В ОДЯОРОДЯОМ ПОЛЮ СООТВЮТСТВЯТ ОДИЯЗЕОВЗЯ ДОП, ЭЯЮРГИЯ, ПОЭТОМУ штаркОВские пОдуроВни ~кроме с / = О) дВажды Вырождены и уровень с заданным .7 расщепляется на .У+ 1 ~.У ~= Е) НЛН,У+ 1/2 (.У = и+ 1/2). Различают линеЙныЙ (ЛЕ - Е, атом Водорода и сильно ВОЭОУжденные уровни других атомов, ЛЕ 10 '~ эВ при Е - 10~ В/см) и кВадратичныЙ (ЛЕ " Е"', Оощий случай многоэлектронных зтомОВ, ЬЕ - 10 ' эВ при Е - 10" В/см) ЭШ.
Рис. 4.6. Зависимость расщепления уровней энергии линейного (и = 3) и квадратичного (п = 4) Причина ЛЭШ вЂ” наличие вырождения по 1 (связанное с движением электрона В кулоновском поле ядра). При не слишком малых ПОЛЯХ МОЖЯО ПРЮЯЮЩМЧЬ СПИЯ-ОРОИТЗЛЬЯЫМ ВЗЗИМОДЮЙСТВИЮМт И ПРИ 33ДЗЯЯОМ И СОВПЗДЗЯТ УРОВЯИ С 1 = О, 1,2, „,, И вЂ” 1, ООЛЗДЗЮЩИЮ РЗЗЛИЧНОЙ четностьвэ, В эл. поле НаруШается сфер, симметрия ИСЧЮЗЗЮТ ЦЮЯТР СИММЮТРИИ, С О7РЗЖЮЯИЮМ В КОТОРОМ СВЯЗЗЯО ДЮЛЮЯИЮ УРОВЯЮЙ ЯЗ ЧЮТ И ЯЮЧЮТ, ПРИ ВВЮДЮЯИЮ ПЗРЗООЛИЧЮСКИХ КООРДИЯЗТ СОСТОЯ Я И Я ЗТОМЗ МОЖЯО ХЗРЗЕТЮРИЗОВЗТЬ ПЗРЗООЛ ИЧЮСКИ МИ КВ, ЧИСЛЗМИ п~, п1 = О,..., п — 1 =Ф. ЬЕ = Ацп(п~ — п„)Е, Аа = сопй. РасщеплеЯИЮ СИММЮТРИЧБО И ПРОИСХОДИТ ЯЗ 2И вЂ” 1 ПОДУРОВЯЮЙ.
ПРИ ЯЗОЛК»- 4. 12. Раль обменньи эффектае при рассеянии тождественных частии, 81 а В случае парасостояния (кОГда спиновая часть антисимметрична) С ИММЕТРИЧЯОЙ: Ф(г . г~) =+Ф(г~. г'). (4.51) Если Ооозначить через ф~(г) Одноэлектронную ВолнОВую функцию, ТО С УЧВТОМ СЕЗЗЗЯЯОГО МОЖЯО ЗЗПИСЗТЬ Ф-(г: ) = Ьъ ( )Ю(г) — р ( Мд(г)1 (4.Ы) 2 Ф,( . г~) = ~м (г М~(г')+ю ( )жд( ~)1 (4.5З) для парасостояния. В (4.52) индекс а у функции Ф означает антисимметричную пространственную часть, а в (4,53) индекс е — симметричную.
Индексы О и ф указыВают квантовые состояния электрона В атоме (кроме его спинового состояния), НСТР~~ДЯО ЗЗПИСЗТЬ ВЫРЗЖСЯИ~С ДДЯ СРЕД,ЯСИ 'ЭЯСР~'ИИ БЗЗИМОДСИСТВИЯ электроноВ. ПредпОлагая, чтО спиновая часть ВОлнОВОЙ функции нормирована на единицу (~+~ = 1), согчасно (4.48), (4.49) и (4.52), (4.53) ЯЗХОДИ М (Г) = — — /у (гу)срр(г~) ~ср (г2)ур(г~)/ сй~~сЛ'Э = Х„,, ~Х„В.
В (4.54) Знак +" отвечает парасостоянию (В = О), а знак " †" — ортосостоянию (г = 1 . Роль Обменнык Эффектов при рассеянии проявляется в Конкретном ВИ,ДС ПОТС Я ЦИЗЛЗ ВЗЗИ МОДЮ ЙСТВИЯ МЮЖДУ ЧЗСТИЦЗМИ, СООТВСТСТВС Я ЯО сечение для фермионов и базанов разное, (см предыд. пункт). Как Видна из приведеннык формул, энергия Взаимодействия электронов СОСТОИТ И~ ДВУХ ЧЗСТЕИ: Х,,, И Х,б.
ВЫРЗЖЕНИЕ ДЛЯ Х,,, ~~ее~ КЛЗССИЧЕСКИЙ ВИД И ПРЕДСТЗВЛЯЕТ СОбОЙ ОбЫЧНУК) ЭНЕРГИЮ КУЛОНОВСКОГО ВЗЗИМОДЕЙСТВИЯ. СЛЗГЗЕМОЕ Х~б ОбУСЛОВЛЕНО ТОЖДЕСТВЕННОСТЬЮ ЧЗСТИП И НЗЗЫВЗЕТСЯ ОбМЕНЙЫМ ЯЙРЫЯ~ЮЛОМ. В КУЛОНОВСКУЮ ЭНЕРГИКЗ ВХОДИТ ОбЫЧНЗЯ ПЛОТНОСТЬ ЗЗРЯДЗ.
В ОбМЮННУК) ЖЕ ЭНЕРГИК) ВХОДИТ ВЕЛИЧИНЗ, КОТОРУК) УСЛОВНО МОЖНО НЗЗВЗТЬ Обменной плотностью заряда. Ее квадрат модуля ~ р В(т) ~~ Определяет плат- НОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ОДНОВРВМВННОГО НЗХОЖДВНИЯ ДВУХ ЭЛВКТРОНОВ В ОДНОЙ ТОЧКВ ПРОСТРВНСТВВ (ДЛЯ СЛУЧВЯ, КОГДВ ЭффЕКТЫ ТОЖДЕСТВЕННОСТИ НЕ УЧИТЫВВЮТСЯ). Очевидна, чта эта Величина Отличия ат нуля, если ВОЛНОВЫе функции первого И ВТОРОГО ЭЛВКТРОНОВ ПВРВКРЫВЗК~ТСЯ.
ИМВННО В ЭТИХ УСЛОВИЯХ НЗЧИНЗК)Т ПРО ЯВЛЯТЬСЯ ЭффЕКТЫ, ОбуСЛОВЛЕННЫЕ ТОЖДЕСТВЕННОСТЬЮ ЧВСТИЕ. В бОЛЬШИНСТВЕ СЛУЧЗЕВ ОбМЕННЫЙ ИНТЕГРЗЛ ПОЛОЖИТЕЛЕН. ПОЭТОМЪ ЭНЕРГИЯ артасастаяния (е = 1) Оказывается менЬШВ, чем энергия парасастаяния (8 = 0). Этот факт дает квантавамеканическае Обоснование (>атя и для чястнаГО слу- ЧЗЯ ДВУХЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ) ЭМПИРИЧЕСКИ УСТЗНОВЛВННОГО ПРЗВИЛЗ ЛУНДЗ, ПО КОТОРОМУ В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ СПИН ЭЛЕКТРОННОЙ СИС"ГЕМЫ ДОЛЖНЕН быТЬ М К ИМ НИМ.
есть оператор полного момента ЧастиЦЫ, В = Х/2 — оператор спина, ,т =1~ 1/2). Величина расщепления порядка 0.1 — 1 см — 1 для нижних уровней легких атомов (Н, 11, Не) и увеличивается с ростом атомного уровня (для иода Е = 53: 7603 см — 1) ГЗКИМ ОЩ333ОМТ ДЛЯ 7РОВЯСЙ С ДЗЯЯЫМИ 'И,, ~,, ЯО Р33ЯЫМИ 1 СУЩЕСТВУЮТ ВЫРОЖДЮЯИЮ. ОДЯЗЕО ЭТО ЯЮ ТЗК; СУЩ6СТВУ6Т СВЮРХТОЯКОЮ РЗС- шепление, ОоуслОВленное кВантовыми флуктуациями полеЙ, которые меняют потенциал ВзаимодеЙствия электрона с ядром (Дамбовский сдВЫГ).
ДВе ОснОВных причины: нулевые колеоания З.м. пОля Вызывают «ДРОЖЗЯ ИЮ» ЗЛЮ КТРОЯЗ И ДО63ВКС Е ПОТЮ Я ЦИЗЛT ВЗ-Я, ТО ССТЬ СДВИ Г ~Г уровня ВВерх, которыЙ Оудет различныЙ для 1 = 0 и 1 ф 0; Вторая ПРИЧИЯЗ ЭТО ПОЛЯРИЗЗЦИЯ ВЗЕУУМЗ ВОКРУГ ТОЧЕЧЯОГО 33РЯДЗ ЯДРЗ И3-33 Виртуального рождения и аннигиляции злектрОн-позитронных пар (по- ЛЯРИЗЗЦИЯ ВЗЕУУМЗ ИСЕЗЖЗВТ КУЛОЯОВСЕИЙ ПОТСЯЦИЗЛ,, УВСЛИЧИВЗЯ 33- РЯД ЯДРЗ ЯЗ РЗССТОЯЯИЯХ ПОРЯДКЗ ЕОМПТОЯОВСКОЙ ДЛИЯЫ ЗЛЮЕТРОЯЗ Ь/шо), В низшем порядке по а Яа ЛС равен с~ БЕ„О = .,а(аУ)1 1п(Уа) 2+Х„,+— 37ГЮ 3 И+ 1) — 1(1+1) —— 3 4 8 1(1 + 1)(21 + 1) где Логарифм Бете Хг„~ не зависит От У и Вычисляется численно. Эффект Зеемана заключается В изменении частоты спектраль- ЯЫХ ЛИЯИЙ ПОД ДСЙСТВИСМ ВЯОШЯВГО МЗГЯИТЯОГО ПОЛЯ, ЯЗЛОЖСЯЯОГО ЯЗ ИЗЛУЧЗЯЩУК) ИЛИ ПОГЛОЩЗЮЩУЮ ЗТОМЯУЮ СИСТЕМУ. ЕРОМЕ ЧЗСТОТЯЫИ ИЗМСЯЮЯИЙ СУЩССТВСЯЯЫ М ЯВЛЯЮТСЯ ХЗРЗКТСР ПОЛЯРИЗЗЦИ И ИЗЛУЧСЯИЯ, ИСПУСКЗСМОГО ВЮЩССТВОМ П И Э МКТС ЗЮСМЗЯЗ.
и Оевразмерный вектор момента 1 = 1,~Ь. Дополнительная энергия, которую 3'ГОМ ПРИОбрЕТЗЕТ 8 ПОЛЕ, РОВНЯ е "~ ~) ~~~ Я4~ О)ПТИ МЗЛ ЬЯ ЫЮ ДЛЯ ДЗ Я НОИ СИ СТЮМ Ы ПОДГОЯОЧ Я ЫЮ ПЗ~ )З МЮТРЫ Силы Ван-дер-Ваальса — силы притяжения «на рисунке От Го ДО ОО), ОПРЮДЮЛЯК)ТСЯ ВТОРЫМ ЧЛЮЯОМ В ПОТЮЯЦИЗЛЮ, ТО ЮСТЬ СИЛЫ В ТЮОРИИ СИСТЮМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ СОЛЬНОГО ЧИСЛЗ ОДИЯЗКОВЫХ ЧЗСТИЦ, ШИРОКО ПРИМЮИЯЮТСЯ ОСООЫЙ МЮТОД РЗССМОТРЮЯИЯ, ИЗВЮСТВЫЙ ПОД ЯЗЗВЗНИЮМ ВЙЩЗУЧНОс'.О Е~ВЙЙПММЙЙУЯ. ЭТОТ МЮТОД В ОСООЮЯЯОСТИ НЮООХОДИМ В РЮЛЯТИВИСТСКОЙ ТЮОРИИ, ГДЮ ПРИХОДИТСЯ ИМЮТЬ ДЮЛО С СИСТЮМЗМИ, В КОТОРЫХ СЗМОЮ ЧИСЛО ЧЗСТИЦ ЯВЛЯЮТСЯ ПЮРЮМЮНЯЫМ.
П~ГСТЬ ф~«ф), ф ф, ... — некоторая полная система ортогональных и нормированных ВОлнОВых функеиЙ стаеионарных состояниЙ ОДИОЙ ЧЗСТИЦЫ, ЭТО МОГУТ бЫТЬ СОСТОЯНИЯ ЧЗСТИБЫ В НЕКОТОРОМ ПРОИЗВОЛЬНО ВЫбрЗННОМ ВНЕШНЕМ ПОЛЕ, НО ОбЫЧНО ВЫбИРЗЮТСЯ ПРОСТО ПЛОСКИВ ВОЛНЫ вЂ” ВОЛНОВЫЕ функеии СвободноЙ частиеы с Определенными значениями импульса «и проекеии спика). При етом с еелью Сведения Спектра состояний к дискрет- НОМУ РЗССМЗТРИВЗК)Т ДВИЖЕНИЮ ЧЗСТИБ В бОЛЬШОЙ, НО ОГРЗНИЧВННОЙ ОбЛЗСТИ ПРОСТРЗНСТВЗ; ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ В ОГРЗНИЧЕННОМ ООЪЕМЕ СОбСТВЮННЫЕ ЗНЗЧЕНИЯ компонент импульса пробеГают ДискретныЙ рЯД «причем иктерВалы межДУ СОСЕДНИМИ ЗНЗЧЕНИЯМИ ОбрЗТНО ПРОПОРПИОНЗЛЬНЫ ЛИНЕЙНЫМ РЗЗМЕРЗМ ОбЛЗСТИ и стремятся к нулю при их увеличении).
В СИСТВМВ СВОбОДНЫХ ЧЗСТИБ ИМПУЛЬСЫ ЧЗСТИБ СОХРЗНЯЮТСЯ ПО ОТДЕЛЬНОСТИ. ТОМ СЗ МЫМ СОХРЗ НЯ ЮТСЯ И МЯСЦОМ ЗЯООЛИВНДЯ СОСТОЯ НИЙ вЂ” ЧИСЛЯ Х1, №, ..., УКЗЗЫВЗЮШИВ, СКОЛЬКО ЧЗСТИБ НЗХОДИТСЯ В КЗЖДОМ ИЗ СОСТОЯНИЙ 41,ф ... В системе взаимодействчюетих частие импчльсы каждой из ких Уже ке сохраняются, а потому ке сохраняются и числа заполнения. Для ТЗКОЙ СИСТЕМЫ МОЖНО ГОВОРИТЬ ЛИШЬ О РЗСПРВДВЛЕНИИ ВВРОЯТНОСТВЙ РЗЗЛИЧНЫХ ЗНЗЧЕНИЙ ЧИСЕЛ ЗЗПОЛНЕНИЯ. ПОСТЗВИМ СЕбЕ 1Б.'ЛЬК) ПОСТРОИТЬ МЗ'ГЕМЗТИЧЕСКИЙ аппарат, В котором именно числа заполнения «а ке координаты и проекеии спикОВ частие) иГрали бы роль независимых переменных.
В таком аппарате Удобно пОльзОВатьсЯ Обозначениями Дирака, ВыбираЯ К1, №, ... В КЗЧВСТВВ ОПРВДВЛЯК)ЖИХ СОСТОЯНИВ КВЗНТОВЫХ ЧИСВЛ. СОСТОЯНИЯ будут Обозначаться через ~К~,№,...). При этом координатные и спиковые переменные уже ке фиГурируют В яВКОм Виде. СООТВЕТСТВЕННО ТЗКОМУ ВЫбОРУ НЕЗЗВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, ТЗК ЖЕ И ОПЕ- раторы различных физических Величин «В том числе Гамильтокиак системы) должны формулироваться В терминах их ВоздеЙствия ка фуккеии чисел за- полнения. К ТВКОЙ формулировке МОЖНО прийти, отправляясь От обычкОГО МЗТРИЧНОГО ПРЕДСТЗВЛЕНИЯ ОПЕРЗТОРОВ. И~И ЭТОМ НЗДО РЗССМОТРВТЬ МЗТРИЧНЫВ элементы ОператороВ по Отношению к ВОлкОВым фуккеиям стаеиокаркых СОСТОЯ НИЙ СИСТВМЫ НВВЗЗ ИМОДВЙСТВУК)ШИХ Ч ЗСТИЕ.
ПОСКОЛ ЬКУ ЭТИ СОСТОЯ НИЯ МОЖНО ОПИСЫВЗТЬ 3ЗДЗНИВМ ОПРВДВЛВННЫХ ЗНЗЧВНИЙ ЧИСЕЛ ЗЗПОЛНВНИЯ, ТО ТОМ СЗМЫМ ВЫЯСНИ"ГСЯ ХЗРЗКТВР ВОЗДВЙСТВИЯ ОПВРЗТОРОВ НЗ УГИ ПВРВМВННЫВ, ЗДЕСЬ СИМВОЛЗМИ б~, 1~ ОООЗНЗЧВНЫ ЗНЗЧЕНИЯ Ю1 = О, № = 1, 3 СИМВОЛОМ 2 (Й, 1) — сумма чисел заполнения всех состояний от Й-го до 1-го '): Для того чтобы оператор Р!!! мог быть представлен в форме (4.89), опера- ТОРЫ й< ДОЛЖНЫ ОПРАВЛЯТЬСЯ КЗК МЗТРИПЫ С ЭЛВМЕНТЗМИ.' <о,) ~1>=<Ч4~0'>=» — ) "' ".
ПВРВМНОЖИВ ЭТИ МЗТРИИЫ, НЗЙДЕМ (ПРИ Й .'„"> Ф) <1! Оь~а~~а~~0!. ~ь> = <1,,0ш~а~~~0,,0ь><0!,Ош~аш~Оь 1ш> = <),о~-,' ~о;,4>=(-) ""-'. (4.95) ЕСЛИ ЖЕ Ф = Й, ТО МЗТРИБЗ й, й; ДИЗГОНЗЛЬНЗ, ПРИЧЕМ ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ РЗВНЫ ЕДИНИЕЕ ПРИ Х~ — — 1 И НУЛЮ ПРИ К~ — — О; ЭТО МОЖНО НЗПИСЗТЬ В ВИДЕ (4.96) При подстановке этих выражений в (4.89) мы действительно получим (4.92), (4.93). ПЕРЕМНОЖЗЯ й;, й~ В ОбрЗ ГНОМ ПОРЯДКЕ, бУДЕМ ИМЕТЬ <~,0 ~ .,'~0, 1ь>= <~,О.~. ~1,,~ ><1;.4~~"~0.4>= ~ )~~!.! — !)+~(з+!.Й вЂ” 1)+~ !!А — !)+! (1!,Оь~аьа+ ~0!, 1 ь> = — ( — 1 )~.~'+' ') При ~ > Й в показателе в (4.92) надо писать 2 (Й+ 1, ~ — ! ).
При ~ = Й ~ 1 ЭТИ СУММЫ НЗДО 33МВНЯТЬ НУЛЯМИ. С7ЩЮСТВУИТ РЮ БЖЯ ИЯ ОТЛИ Ч Я ЫЮ ОТ ЯУЛЯ, ТО ЮСТЬ 3.М. ПОЛЮ МОЖЮТ СУШЮСТВОВЗТЬ ОЮЗ ЗЗРЯДОВ И ТОЕОВ. ЭТО Т.Я, Э.М. ВОЛЯЫ, ОТМЮТИМ, ЧТО поле Ооязательно переменное (слеПует из уравнениЙ). Из зтОЙ системы СЛЮДУЮТ, ЧТО ЕСЛИ ПОЛЮ ЗЗВИСИТ ТОЛЬКО ОТ 1 1ИОРДИЯЗТЫ И ВРЮМЮЯИ, ТЗКИЮ ВОЛЯЫ называются плоскими. Решение уравнения П~ = О есть ~ = Л ~1 — — )+ С + ~2($ + — ), то есть 2 Волны, 0ЕГущие В противоположные стороны ОДИ ЯЗЕОВОЙ СЕОРОСТЬК3. РЗСС МОТРИ М ПЛОС К~Я ВОЛ ЯУ, ОЮ ГУЩ~Я В ЯЗ" )А правлении Оси х. Из формул Е = — — —, Н = ГО1А слевует Н = ~пЕ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
