С.С. Валландер - Лекции по статистике и эконометрике (1160549), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Только в редких случаях, как в теориифинансовых временных рядов, где исследователю могут оказатьсядоступными миллионы данных, имеет смысл конструировать болеезамысловатые и утонченные модели. Сами статистические методыво многих аспектах приходится переосмысливать и даже менять припереходе от физики к новым областям исследования.5.2Начальное описание предмета эконометрики и еезадачЭконометрикаестьветвьэкономическойнауки,связаннаяс количественным оцениванием и проверкой экономическихзакономерностей. Эконометрическое исследование основывается наэкономической теории и на фактах, относящихся к событиям, имевшимместо в реальном экономическом мире.Экономическая теория дает исследователю модель интересующихего явлений.

Эту экономическую модель эконометрист приспосабливает138Глава 5к своим методам, трансформирует в эконометрическую. Основныеэконометрические модели имеют алгебраический характер, т.е.представляются в виде совокупности уравнений, связывающихпринимаемые во внимание характеристики и включающихнеопределенные ("свободные") параметры, которые оцениваются наоснове эмпирических данных. Эмпирические данные представляютсобой количественно выраженные факты, относящиеся к изучаемойзадаче. Как правило, предварительно они подвергаются различнымпроцедурам проверки и уточнения, которых мы здесь не касаемся.Большинство моделей рассматривает относительно замкнутыйфрагмент экономического мира, взаимоотношения которого с остальнойчастью этого мира удается описать при помощи небольшого числасвязей (экзогенных величин).Важной особенностью эконометрических моделей является ихстохастический характер — некоторые экономические показателитрактуются как случайные величины.

Можно выделить два источникаэтой случайности (хотя отделить их друг от друга и не всегда удается).Некоторые показатели принято считать случайными по концептуальнымпричинам (можно сказать, генетически). Другие описываются какслучайные вынужденно — ввиду неполноты модели и наличиянеучтенных факторов, создающих так называемые стохастическиеошибки.Рассматриваемые ниже модели в большинстве своем являютсялинейными в двух отношениях. Во-первых, по параметрам, т.е. этипараметры входят в уравнения модели линейно, как коэффициентыв отдельных слагаемых.

Во-вторых, по стохастическим ошибкам (см.ниже) — они включаются в уравнения аддитивно, как дополнительныеслагаемые, описывающие флуктуации вокруг некоторых "главных",например, средних, значений. К линейным моделям иногда удаетсясводить и некоторые другие.Для оценивания параметров модели, проверки гипотез о них,выявления ошибок спецификации и решения прочих сопутствующихвопросов используется эконометрическая техника, включающая в себяразличные методы и приемы математической и прикладной статистики,во многих случаях специально приспособленные для этих целей.Оцененная эконометрическая модель может использоваться как дляструктурного анализа, включая обратное влияние на экономическуютеорию, так и для прогнозирования и связанной с ним выработкиЭконометрика и статистика139экономической политики.Основные величины, входящие в уравнения модели, подразделяютсяна внутренние (эндогенные) и внешние (экзогенные).

Внутренниевеличины совместно определяются моделью; можно сказать, чтов некотором смысле модель объясняет их. Напротив, экзогенныевеличины, хотя и входят в модель существенным образом (см. выше),определяются отдельными механизмами вне ее рамок и выступают, взависимости от ситуации, как объясняющие величины, управляющиевеличины, начальные или граничные условия и т.д., и т.п.

Особую, вопределенной степени промежуточную, роль играют лаговые значениявнутренних величин, см. пример 2 ниже.Стохастические слагаемые, входящие в уравнения линейной модели,отличаются от основных величин прежде всего тем, что онипринципиально не наблюдаемы (заметим, что основные величинытакже могут быть случайными; эндогенные — практически всегда).Часто их называют ошибками (errors) или возмущениями. Подобныечлены обычно включаются во все уравнения модели, кроме условийравновесия и тождеств (тождества часто можно еще трактоватькак определения). Присутствие стохастических ошибок в уравненияхмотивируется комплексом причин — влиянием неучтенных факторов,непредсказуемостью человеческих реакций, неточностями наблюдений иизмерений и т.д.Приведем несколько учебных примеров (подобные примеры вразных вариантах присутствуют практически во всех учебниках).В отличие от реальных эконометрических моделей, которые могутвключать значительное (иногда десятки и сотни) число уравненийи величин, упрощенные учебные примеры (часто они называютсямоделями-прототипами) включают минимальное число уравнений — дляпонимания основных принципов эконометрического исследования этогодостаточно.

С точки зрения эконометрической техники значительнаячасть проблем отчетливо проявляется уже для модели, включающейодно единственное уравнение. Часто таким уравнением оказываетсяуравнение линейной (множественной) регрессии, которое подробнообсуждается дальше.Подчеркнем важное обстоятельство, связанное с формированиемэконометрической модели. Не любой фрагмент экономическогомира поддается подобному моделированию.

Набор интересующихисследователя величин, которые он надеется описать внутренним140Глава 5образом, должен оказаться в некотором смысле полным. Нельзя,скажем, разделить спрос и предложение в примере 1 ниже. Еслимодель сконструирована неудачно, известные методы исследованиямогут оказаться неприменимыми, а сделанные с их помощью выводы —ошибочными.

К этой проблеме мы будем неоднократно возвращаться.Пример 1. Микроэкономическая модель-прототип спроса ипредложения.Будем представлять себе, что речь идет о производстве некоторогосельскохозяйственного продукта. Такое производство во многих случаяхобладает естественной цикличностью. Мы предположим, что впределах одного цикла устанавливается равновесие между спросом ипредложением и формируется равновесная цена. Поэтому модель будетиметь статический характер, а время явным образом не появится.Запишем уравнение спроса, уравнение предложения и условиеравновесия в видеq D = β1 + β2 p + γ1 I + εD ,q S = β3 + β4 p + γ2 r + εS ,qD = qS .Здесь q D — количество (quantity) продукта, выражающее спрос (Demand), q S — количество продукта, выражающее предложение (Supply),p — цена (price), I — доход (Income), r — количество осадков (rainfall).

Слагаемые εD и εS — стохастические ошибки, соответствующиенеобъясняемым нашими уравнениями частям спроса и предложения.Условие равновесия не содержит стохастической ошибки.Нетрудно догадаться, что внутренними величинами в модели примера1 являются цена p и количество продукта q = q D = q S , в то времякак доход I и осадки r целесообразно трактовать внешним, экзогенным,образом.Нет нужды подробно останавливаться на слабых местах выбранногомодельного представления — каждый может сделать это самостоятельно.Подчеркнем однако, что при всей своей простоте модель выражает (еслиугодно, в карикатурной форме) некоторые теоретические представления:доход входит именно в уравнение спроса, а осадки, влияющие на урожай,— в уравнение предложения.

Подобные системы уравнений называютсяструктурными.Пример 2. Макроэкономическая модель-прототип определениянационального дохода.Эконометрика и статистика141Эта модель задается уравнениямиCt = β1 + β2 Yt + εCt ,It = β3 + β4 Yt + γ1 Yt−1 + εIt ,Yt = Ct + It + Gt .Здесь внутренними являются величины Ct , It , Yt , описывающие,соответственно, потребление (Consumption), инвестиции (Investment) идоход (Yield) в году t, а внешней — Gt — правительственные расходы(Government spending). Запаздывающее (лаговое, lagged) значение Yt−1национального дохода вместе с Gt составляет набор предопределенных(predetermined) величин.

Последнее уравнение является тождеством и несодержит стохастического слагаемого.Отметим, что пример 2, в отличие от примера 1, имеет отчетливовыраженный динамический характер. При решении этой структурнойсистемы уравнений помимо "граничных"("сопровождающих") условий,определяемых правительственными расходами Gt , скорее всего, появитсяеще и "начальное"условие (скажем, Y0 , если время t изменяется, начинаяс 1).Приведенные выше описания моделей в примерах 1 и 2 являютсянеполными.

Следует еще уточнить предположения о характерестохастических слагаемых ε. Анализ и проверка этих предположений —важная часть эконометрического исследования. Подобных вопросов мыбудем неоднократно касаться в последующих главах.5.3Несколько комментариев к последующим главамНаши обсуждения приблизились к той точке, когда нужно покинуть(относительно) гладкую равнину статистики повторных выборок иперейти к задачам более сложного характера.

В некоторых местахпредыдущих глав мы намеренно упоминали об этом, а при возможностии подгоняли формулировки и/или доказательства под возможныеобобщения. Примеры предыдущего параграфа дают первый толчок кэтим обобщениям. Первое из них, довольно безобидное, — переход кразнораспределенным наблюдениям, но с очень специальной формойэтой разной распределенности, — будет обсуждаться в главе 6.Даже это минимальное изменение приводит к другой расстановкеакцентов. Так, обсуждение асимптотических свойств, начинаяс состоятельности, отходит на второй план. Действительно,142Глава 5любая форма неоднородности должна экстраполироваться на"дополнительные"наблюдения, появляющиеся при увеличении объемавыборки.

Удобно вводить соответствующие усложненные моделипостепенно. В главе 6 асимптотический подход практически даже неупоминается.Более серьезные обобщения излагаются в дальнейших главах.Они включают различные варианты неоднородности наблюдений,корреляцию между ними и другие обстоятельства, учет которыхстановится существенным при построении моделей с конкретнойэкономической интерпретацией. Мы будем изредка упоминать отаких интерпретациях. Конкретика обычно помогает прояснитьсодержательный смысл формальных конструкций.Обобщения, о которых пойдет речь, возникают по содержательнымпричинам (некоторые из этих причин также будут обсуждаться).Поскольку используемые в обобщенных моделях приемы в ряде случаевоказываются более сложными, а иногда принципиально иными (даженесовместимыми с ранее рассмотренными), непременно возникает задачавыбора разумной спецификации модели (мы впервые столкнемся сподобной проблемой в параграфе 6.12).В конечном счете эконометрическое исследование включает целыйкомплекс задач, а статистические рецепты составляют далеко неединственную, хотя и важную, часть их решения.Глава 6Линейная регрессионная модель6.1Спецификация модели.

Соглашенияоб обозначениях и терминологииСпецификацией модели называют ее концептуальную функциональнуюформу. В этой главе будет рассматриваться модель, имеющаяспецификациюY = β1 X1 + · · · + βk Xk + ε.(6.1)В уравнении (6.1) Y — объясняемая величина, X1 , . . . , Xk —объясняющие величины, или регрессоры, ε — стохастическая ошибка.Коэффициенты β1 , . . . , βk — неопределенные (свободные) параметры,подлежащие оцениванию.Спецификация (6.1) подразумевает некоторую теоретическуюконцепцию — мы считаем, что существуют "истинные"значениякоэффициентов β1,true , . . . , βk,true , но они неизвестны и могутобсуждаться лишь умозрительно. (Конечно, это замечание относитсяк любой задаче оценивания, однако в литературе по статистике этотнюанс редко упоминается.) Следуя установившейся традиции, мы вдальнейшем изложении будем часто использовать обозначение β и для"истинных"коэффициентов.С практической точки зрения исследователь располагает даннымиN совместных наблюдений величин Y, X1 , .

Характеристики

Список файлов лекций