С.С. Валландер - Лекции по статистике и эконометрике (1160549), страница 39
Текст из файла (страница 39)
порождается событиями видаU −1 (ha, bi). Принято писать такое условное математическое ожиданиев видеE(X|U ).Всякая функция, измеримая относительно указанной σ-алгебры,представляется в виде g(U ). В частности, это верно для условногоматематического ожидания. При этом функция g почти единственна.Для ее значений g(u) иногда пишут выражениеg(u) = E(X|U = u),которое с некоторыми оговорками можно трактовать, как условноеожидание относительно события (U = u), даже если последнее имеетнулевую вероятность.Условные вероятности относительно S определяются как частныйслучай: по определениюP(A|S) = E(1A |S).В таком общем контексте условные вероятности являются случайнымивеличинами и определены лишь почти единственным образом. В рядеслучаев (см.[12]) удается выбрать варианты этих условных вероятностейдля разных A так, чтобы на некотором едином множестве полнойвероятности выполнялось главное свойство обычных вероятностей —аддитивность (даже счетная аддитивность).
В частности, это удаетсясделать для событий, связанных с некоторой случайной величиной X.На этом пути получается условное распределение X:P(X ∈ ha, bi|U = u).Если совместное распределение величин X и U задается плотностьюp(x, u), то условное распределение задается условной плотностьюp(x|u) =p(x, u)p(x, u)=R.pU (u)R p(x, u)dxПриэтомусловноематематическоеожиданиеинтегрированием по условной плотности:ZE(X|U = u) =xp(x|u)dx.RполучаетсяПриложения237Полное изложение теории условных математических ожиданий иусловных распределений можно найти в [12].Подчеркнем, что наше обсуждение этих вопросов весьма схематично идалеко не полно.
Мы лишь обозначаем некоторые ключевые определенияи формулы.238ПриложенияЛитература[1] Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984(имеется также более позднее, переработанное, издание:Новосибирск, Наука, 1997).[2] Ван-дер-Варден Б. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960.[3] Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их приложения.М.: Наука, 1989.[4] Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.[5] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.:Финансы и статистика, 1996.[6] Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи.
М.: Наука,1973.[7] Кокрен У. Методы выборочного исследования. М.: Статистика, 1976.[8] Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975(первое издание на русском языке: М.: ИЛ, 1948).[9] Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.Начальный курс. 5-е изд., М.: Дело, 2001.[10] Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.[11] Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: МГУ, 1972.[12] Ширяев А.Н. Вероятность. 2-е изд., М.: Наука, 1989.[13] Bernardo J.M., Smith A.F.M. Bayesian Theory. Wiley, 1993.[14] Breusch T.S., Pagan A.R.
The Lagrange Multiplier test and its applications to model specification tests in econometrics. Review of EconomicStudies (1980), v.47, p.239 – 253.239240Литература[15] Charemza W.W., Deadman D.F. New Directions in Econometric Practice. General to Specific Modelling, Cointegration and Vector Autoregression. Second edition. Edward Elgar Publishing, Inc., 1997.[16] Durbin J., Watson G.S. Testing for serial correlation in least squaresregression.I. Biometrika (1950), v.37, p.409 – 428.[17] Durbin J., Watson G.S. Testing for serial correlation in least squaresregression.II.
Biometrika (1951), v.38, p.159 – 178.[18] Durbin J., Watson G.S. Testing for serial correlation in least squaresregression.III. Biometrika (1971), v.58, p.1 – 19.[19] Greene W.H. Econometric Analysis. Fourth edition. Prentice Hall International, Inc., 2000.[20] Hamilton J. Time Series Analysis. Princeton: Princeton University Press,1994.[21] Hendry D.F. Dynamic Econometrics. Oxford University Press, 1995.[22] Intriligator M.D.
Econometric Models, Technics, and Applications.Prentice-Hall, Inc., 1978.[23] Johnston J., DiNardo J. Econometric Methods. Fourth edition. McGrawHill, 1997.[24] Pindyck R.S., Rubinfeld D.L. Econometric Models and Economic Forecasts. Third edition. McGraw-Hill, 1991.[25] Stewart J., Gill L. Econometrics. Second edition. Prentice Hall Europe,1998.Сергей Сергеевич ВалландерЛЕКЦИИ ПО СТАТИСТИКЕ И ЭКОНОМЕТРИКЕУтверждено к печатиУченым советом Европейского университетав Санкт-ПетербургеКомпьютерная верстка автораИздательство Европейского университета в Санкт-Петербурге198187, Санкт-Петербург, ул.
Гагаринская, 3e-mail: books@eu.spb.ruЛицензия ИД № 03435 от 05.12.2000. Сдано в наборПодписано к печати 20.12.05 Формат 60 х 90 1/16. Гарнитура Таймс.Бумага офсетная. Усл.-печ. л.16 п.л.Тираж 300 экз.Отпечатано с оригинал-макетана ризографе Европейского университета в Санкт-Петербурге191187, Санкт-Петербург,Гагаринская ул., д. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
