tables (1160456)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Приложение A. Итерационные методы решениясистем линейных алгебраических уравненийНазваниеКанонический видD x n 1  x n  Ax n  f ,Метод Якоби a11 0D 00a 220 0  0    a mm Условия сходимостив среднеквадратичнойнормеМЯ сходится, есливыполняется любоеиз условий:1A  A*  0, B  B *  0,  : 0    1,1 1 B AB  v n 1   v n1A  A  0,2 D  A2 A  A*  0, B  B *  0,  1 ,  2 : 0   1   2 ,Скорость сходимости*2 A  A*  0, aij ma 1 B  A   2 B , ijj 1, j  iD  R1 xМетод ЗейделяМетод простойитерации(методрелаксации)Попеременнотреугольныйитерационныйметод a11 0D 0x n 1  x nn 1nn* x  Ax  f ,0a 2200  0 a12 0 0 0, R1     a mm 0 0 a1m  a2m    0 n 1 xn n 1 a11 2R1   a 21  a m10a 222am2 a110  2 0 ,R  0 2   a mm  02 a12a 2220a1m  a2m  a mm 2 B1 k  m1 k  m1   1 ,  v n 1   v n21A  A*  0,   n 1  0,   0,21   0 ,  1 ,  1   221 3A  A  0, B  E ,  1  min  kA ,  2  max  kA ,1k m Ax n  f ,  vnBB*AT  A  0,   maxkA ,0    Ax n  f ,   0E  R1 E  R2  xv n 1A A 0B42A  A*  0,  ,   0 : A  E , R2* R2  22, 2 , , 41  2   1 A4v n 1B, 1 1 3   vnB, B  E  R1 E  R2  Приложение B.

Интерполирование функцийНазвание методаИнтерполяционныйполином ЛагранжаИнтерполяционныйполином НьютонаОписание методаk 0i 0 x ( x  xk )  x k n 1N n  x   f  x0    x  x0  f  x0 , x1   ...    x  xi  f  x0 , x1 ,..., x n i 0m a k 1Интерполяционныйполином ЭрмитаnnLn  x    c k  x  f  x k ,   x     x  xi , c k  x  Погрешность формулыH n  x     c k .i  x  fi xk  , где ck.i x  — полином n-йk 0 i0степени, коэффициенты которого находятся изусловия:H ni   x   f i   x k , k  0, n, i  1, a k  1 n 1  fn  1!   x ,   a, bf  x   C n 1 a, b x *  a, b : rn x * *n 1Так как интерполяционный полином Ньютона — тот жеполином Лагранжа, только записанный в другой форме,его погрешность та же, что и у полинома Лагранжа.f n 1  x  x0 a0 x  x1 a1 ...x  xn an ,f x   H n x  n  1!a 0  a1  ...

 a n  n  1Приложение C. Численное решение нелинейных уравнений и систем уравненийНазвание методаОписание методаx n 1  x nМетод простойитерацииМетод Ньютона  f x n  0,  0,x n 1  S  x , S  x   x  f  x .Сходимость методаДля сходимости метода необходимо, чтобы2sup* 1  f x   1, т.е. 0    M , где M 1  sup* f x .1xU ( x )xU ( x )aaf xn , n  0,1,...f  x n 1Пусть M  0 :2x n 1  x n f xn , n  0,1,...f  x01M x0  x*MСходится быстрее метода простой итерации, но медленнее методаНьютона.x n 1  x n x n  x n 1f xnnn 1f x f xx n 1  x n  f  x  f   x    M x  U a  x* , x 0  x*  1 .  f  x 2 MТогда метод Ньютона сходится и имеет место оценка x n  x* Модифицированныйметод НьютонаМетод секущих      2n.Приложение D.

Разностные схемы решения задач математической физикиНазвание методаОписание методаy in 1  y inЯвная разностнаясхемаСходимость численногорешения к точномуПогрешность аппроксимацииyin1  2 y in  y in1 f  xi , t n ,h2xi , t n   h , y 0n 1  1 t n1 , t n 1   , n 1yt,t1 n 1n 1 NНеобходимое и достаточноеусловие для сходимости иустойчивости:u in1  2u in  u in1 u in 1  u in fin ,2hn2i  O  h in h2 12Сходится в норме С.y  u 0  xi , xi   h0iy in11  1  2  y in 1  y in11   y in  f i n 1 Чисто неявная схемаСимметричнаяразностная схема(схема КранкаНикольсена)i  1,...N  1.y in1  2 y in  y in1h2y in 1  y in 1 n 11  y xx ,i  y xnx ,i  f  x i , t n   22 n 1n 1y 0   1 t n 1 , y N   2 t n 1 ,y xmx ,i Чисто неявная разностнаясхема абсолютно сходится(имеем абсолютнуюсходимость первого порядкапо  и второго порядка поℎ).Сходится в норме С.Сходится в норме inu n 1  u in1 n 11 u xx ,i  z xnx ,i  i f  xi , t n   22  O in 2 h21 N 1  2z L2C    zk2 h  k 1Со вторым порядком по τ ивторым – по h.t n 1   t , y 0i  u 0 x i , x i   hy in 1  y inРазностная схемас весамиu in11  2u in 1  u in11 u in 1  u in f i n 1 ,h2 in  O   h 2 in yn 10 yn 1xx , i 1    ynxx , i 1 t n1 , y Nn 1   2 t n 1 ,t n 1   t , y 0i  u 0  xi , xi   h  R,0    1ni   h in  u xnx,1i  1   u xnx , i uin 1  uinНе изучалась in h2 1 h2 n;i  f i  t 1  f i  t 1 ; i  O  2  h 2nn2 1212 2 2  0,5;in  fi  t 1 ; i  O  2  h 2n 2   * ,   0,5; i  O   h 2  * Приложение E.

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравненийи систем обыкновенных дифференциальных уравнений.Название методаМетод Рунге-КуттаОписание методаПогрешностьy n +1 - y n= σ 1 K 1 + σ 2 K 2 + ... + σ m K mτДвухэтапный метод Рунге-Кутта:y n 1  y n 1    f t n , y n  m∑σi= 1 - условие аппроксимации f t n  a , y n  atf t n , y n i =1 n  O 2 , если a  0,5,K 1 = f (t n , y n )K 2 = f (t n + a 2 τ , y n + b21 τK 1 )...K m = f (t n + a m τ , y n + bm1 τK m 1 + bm 2 τK m 1 + ... + bm ( m 1) τK mmМногошаговые разностные методыakk 0my n  k   bk f n  k ,k 0a 0  0, bm  0, n  m, m  1,...z n  M 2 , M  0 и не зависит от 1)Для достижения порядка аппроксимацииp должны выполняться следующиеусловия:ma 0   a kk 1mb0  1   bkk 1m k a k  lb   0, l  1,2,...

p.l 1kk 0k.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций