Численные методы. Ионкин (2009) (формат хуже) (1160431), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Ðàçíîñòíûé ìåòîä A-óñòîé÷èâ, åñëè îáëàñòü åãî óñòîé÷èâîñòè ñîäåðæèò ëåâóþ ïîëóïëîñêîñòü.Çàìå÷àíèå. Åñëè ðàçíîñòíûé ìåòîä À-óñòîé÷èâ, òî îí àáñîëþòíîóñòîé÷èâ.Äàëüíåéøåå îïðåäåëåíèå óñòîé÷èâîñòè è ïðèìåðû ðàçíîñòíûõ ñõåì.Èíòåãðèðîâàíèå æåñòêèõ ñõåì ÄÓ123Óòâåðæäåíèå. Äîêàçàíî, ÷òî àáñîëþòíî óñòîé÷èâûõ ìíîãîøàãîâûõðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ íå ñóùåñòâóåò.Óòâåðæäåíèå. Äîêàçàíî, ÷òî íå ñóùåñòâóåò àáñîëþòíî óñòîé÷èâûõìíîãîøàãîâûõ íåÿâíûõ ðàçíîñòíûõ ìåòîäîâ, òî÷íîñòü êîòîðûõ âûøå2 ïîðÿäêà.Ðàññìîòðèì ïðèìåð ðàçíîñòíîãî ìåòîäà, èìåþùåãî âòîðîé ïîðÿäîêòî÷íîñòè, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ À-óñòîé÷èâûì.Ñèììåòðè÷íàÿ ñõåìàyn+1 − yn= 0.5(f (tn , yn ) + f (tn+1 , yn+1 ))τÏðîâåðèì, áóäåò ëè äàííàÿ ñõåìà àáñîëþòíî óñòîé÷èâîé:yn+1 − yn− 0.5λ(yn + yn+1 )τ(yn+1 − yn ) − τ − 0.5µ(yn + yn+1 ) = 0(1 − 0.5µ)yn+1 = (1 + 0.5µ)ynyn+1 = qyn , q =(1 + 0.5µ)(1 − 0.5µ)Óñòîé÷èâîñòü|q| ≤ 1|1 + 0.5µ| ≤ |1 − 0.5µ|(1 + 0.5µ0 )2 + µ21 ≤ (1 − 0.5µ0 ) + µ211 + µ0 + 0.25µ20 ≤ 1 − µ0 + 0.25µ20À ýòî âîçèîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëèµ0 ≤ 0.Îïðåäåëåíèå.

Ðàçíîñòíûé ìåòîä íàçûâàåòñÿ A(α)-óñòîé÷èâûì (α >0),åñëè îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè ýòîãî ìåòîäà ñîäåðæèò óãîë â ëåâîéïîëóïëîñêîñòè (µ0≤ 0).Çàìå÷àíèå. ßâíûõ À(α)-óñòîé÷èâûõ ìåòîäîâ íå ñóùåñòâóåò. ÁûëèíàéäåíûA(α)-óñòîé÷èâûåìåòîäû 3ãî è 4ãî ïîðÿäêà.Äàëüíåéøåå îïðåäåëåíèå óñòîé÷èâîñòè è ïðèìåðû ðàçíîñòíûõ ñõåì.Èíòåãðèðîâàíèå æåñòêèõ ñõåì ÄÓ124Ðàññìîòðèì ïðèìåð ðàçíîñòíîé ñõåìû 4ãî ïîðÿäêà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿA(α)-óñòîé÷èâîÿäëÿ íåêîòîðîãîα > 0:25yn+4 − 48yn+3 + 36yn+2 − 16yn+1 + 3yn= f (tn+4 , yn+4 )12τ.

Характеристики

Список файлов лекций