Н.Н. Калиткин - Численные методы (1160086), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

447Корректность 24Корреляционный анализ 497Коши задача 238, 291— — плохо обусловленная 240Коэффициент парной корреляции 497— перекоса матрицы 161Коэффициентная устойчивость 384Краевые задачи 261, 291— — нестационарные 291Критерии установления 408Куранта условие 338, 436Лагерра многочлены 503Лежандра многочлены 501Линеаризация разностной схемы 321Линейное программирование 217Локально-одномерные схемы 396Матриц виды 132, 158— нормы 21Матрица вращения 175— отражения 170— сдвинутая 191Метод баланса 304, 363, 380— баллистический 262— вращений итерационный 177— — —, выбор оптимального элемента 179— — прямой 175— выбранных точек 63— выравнивания 42— декомпозиции 419Метод дополненного вектора 286— золотого сечения 196— исключения Гаусса, выбор главного элемента130— — —, обратный ход 129— — —, прямой ход 129— итерированного веса 64, 68— касательных 143— квадратного корня 135— квадрирования 148— линеаризации 143, 152, 263, 274— ломаных 243— малого параметра 242— моментов 461— наименьших квадратов 59, 224— — —, выбор весов 60— — —, оптимальное число коэффициентов 60— неопределенных коэффициентов 305— оврагов 209— отражений 170— парабол 146, 198— последовательных приближений 141,150, 272, 458 — — —, стохастические задачи142— простых итераций 141, 150— прямых 298— разностной аппроксимации 303— секущих 145, 264— сопряженных направлений 210— стрельбы 262, 266, 281— —, линейные задачи 264, 267— уменьшения невязки 307— фиктивных точек 306— штрафных функций 216Минимизация функционала по аргументу 223Многочлены обобщенные 28— ортогональные 501— — на системе точек 503Модуль непрерывности 19Монотонность схем 376, 384Наилучшая схема 381Наилучшее приближение 51— — равномерное 66— — среднеквадратичное 53Наискорейший спуск 207— —, сходимость 208Направление 299Невязка 302Независимые измерения 491Непрерывный аналог метода Ньютона288— функционал 227Неявные схемы 252, 301Нормальное распределение 483, 487Нормальное решение 222, 476Нормы 19— векторов 21— матриц 21— — подчиненные 22— — согласованные 22— негативные 322— энергетические 308Ньютона интерполяционный многочлен 30— метод 143, 152, 263, 274Обратные итерации 166— — с переменным сдвигом 192— — со сдвигом 191Овраг 203— разрешимый 203Однородные схемы 358Операторов виды 323—— свойства 323Оптимальное управление 226Особые точки дифференциальных уравнений257Оценки погрешности апостериорные 33, 330— — априорные 33, 328Ошибки грубые 481, 489— систематические 481— случайные 481Первое дифференциальное приближение 352Пикара метод 240Плохая обусловленность 25, 240— — линейных алгебраических систем 127, 130,137, 476Подобие 296Погрешность метода 23— неустранимая 22— округления 23Показатель симметрии 384, 440Полностью консервативные схемы 366, 450Попеременно-треугольная схема 421Порядок точности 325, 327— — не целый 93, 340Последовательность точек ЛПt 121— функций минимизирующая 227Потенциал скоростей 429Предиктор-корректор 247Преобладание диагонального элемента 134, 154Преобразование подобия матриц 158Признак равномерной устойчивости 314, 316,319Принцип максимума 315Прогонка 132Прогонка дифференциальная 266Продольно-поперечная схема 391Пространство С 19Псевдовязкость 359— квадратичная 361, 443— линейная 362, 442Псевдослучайные числа 115Разделенные разности 29— — с кратными узлами 37Разрывные коэффициенты 279, 380Разыгрывание случайной величины 117— — — многомерной 122— — — равномерно распределенной 115Регуляризация дифференцирования поТихонову 474— — по шагу 83— — сглаживанием 83— линейного программирования 221— суммирования ряда по Тихонову 58, 475— — — по числу членов 57Регуляризирующий оператор 464Рельеф функции 201Решение уравнения обратной интерполяцией 35Ритца метод 230, 413Рунге — Кутта метод 246— — —, оценка точности 249Рунге метод 75, 259, 332— — рекуррентный 77, 331Рунге — Ромберга метод 76Сглаживание функции 60, 62, 474Сетки квазиравномерные 78— специальные 279, 383Сильный разрыв 357Симплекс-метод 220Слабый разрыв 355Слой 299Случайная величина 114— —, плотность распределения 114— —, равномерно распределенная 114— —, ——, разыгрывание 115— —, разыгрывание 117Собственные значения 156, 280Согласованные измерения 492Сплайн 46— многомерный 235Способ параллельных касательных 211Спуск по координатам 203Стандарт 484— выборки 485— —, несмещенная оценка 484Степенной метод 190Стохастическая зависимость 495Стохастическая задача нахождения минимума194Стьюдента коэффициенты 485— критерий 485Субтабулирование 34Схема двуслойная 313— —, каноническая форма 318— «крест» 425, 435, 444— ломаных 243— с весами 370—с выделением особенностей 358, 430— с полусуммой 371Сходимость 325— векторов по направлению 21— квадратичная 145— кубическая 145— линейная 145— ложная 362— равномерная 19— среднеквадратичная 20Счет на установление 190, 403— — —, критерий установления 408— — —, оптимальный шаг 404Тихоновский стабилизатор 405Точки повышенной точности численногодифференцирования 72Треугольный оператор 421Удаление найденных корней 140Узлы сетки нерегулярные 300— — регулярные 300Уменьшение дисперсии метода Монте-Карло119Устойчивость 24, 312— асимптотическая 314, 374— безусловная 313— по начальным данным 313— — — — равномерная 313— слабая 25, 314— собственных значений и векторов матриц 159— условная 313Фазовый метод 282Факторизованные схемы 437Филона формулы 103Фишера коэффициенты 494— критерий 493Фредгольма уравнение второго рода 453— — первого рода 462Фурье преобразование быстрое 416— — дискретное 62Характеристический многочлен 156Хаусхолдера метод отражений 170Центральные моменты распределения 487Циклическая прогонка 434Чебышева критерий 486— многочлены 503Чебышевская система функций 28Чебышевский набор шагов 409— — — упорядоченный 412Чисто неявная схема 371Шаблон 297, 300Эйлера метод 243— уравнение 469Эйткена экстраполяционный процесс 92Экономичные схемы 391Экстраполяция 33— многомерная 48Эксцесс 487Эрмита многочлены интерполяционные 36— — ортогональные 503Явно-неявная схема 342Явные схемы 301Якоби метод вращении 177— многочлены ортогональные 501ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРАСовременное развитие физики и техники тесно связано с использованием электронныхвычислительных машин (ЭВМ).

В настоящее время ЭВМ стали обычным оборудованием многихинститутов и конструкторских бюро. Это позволило от простейших расчетов и оценок различныхконструкций или процессов перейти к новой стадии работы—детальному математическомумоделированию (вычислительному эксперименту), которое существенно сокращает потребность внатурных экспериментах, а в ряде случаев может их заменить.В основе вычислительного эксперимента лежит решение уравнений математической моделичисленными методами. Изложению численных методов посвящено немало книг.

Однако большинствоэтих книг ориентировано на студентов и научных работников математического профиля. Поэтому внастоящее время ощущается потребность в книге, рассчитанной на широкий круг читателей различныхспециальностей и сочетающей достаточную полноту изложения с разумной степенью строгости приумеренном объеме.Предлагаемая книга отвечает этим требованиям.

Она достаточно полно освещает тот круг вопросов,знание которого наиболее часто требуется в практике вычислений, и содержит ряд разделов, которыередко включают в учебные пособия. Умеренный объем достигнут за счет тщательного отбора материалаи включения в книгу только наиболее эффективных и часто используемых на практике методов.Материал изложен четко и сжато, при этом большое внимание уделено рекомендациям попрактическому применению алгоритмов; изложение пояснено рядом примеров.

Для обоснованияалгоритмов использован несложный математический аппарат, знакомый студентам физических иинженерных специальностей.Книга рассчитана на читателя, который занимается не столько разработкой численных методов,сколько их применением к прикладным проблемам. Однако в процессе работы над книгой читательзнакомится с основными идеями построения вычислительных алгоритмов и с их обоснованием иприобретает знания, достаточные для разработки новых алгоритмов. Эта книга является по существувведением в численные методы. Овладев ею, читатель затем может углубить свои знания, обратившиськ руководствам по теории разностных схем и по методам численного решения отдельных классов задач.Книга написана специалистом по теоретической и математической физике.

Она возникла врезультате работы автора над рядом актуальных проблем физики в Институте прикладной математикиАН СССР и преподавания на физическом факультете МГУ.Несомненно, книга окажется полезной широкому кругу читателей — студентам, аспирантам,научным сотрудникам и инженерам математических, физических и технических специальностей.А. А. СамарскийПРЕДИСЛОВИЕСложные вычислительные задачи, возникающие при исследовании физических и техническихпроблем, можно разбить на ряд элементарных—таких как вычисление интеграла, решениедифференциального уравнения и т.

Характеристики

Список файлов книги