Основные определения (1159989)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основные определения.

Замыкание множества M: совокупность всех точек прикосновения M.

Замкнутное множество: [M] = M.

Открытое множество: любая точка множества является внутренней.

Связное топологическое пространство T: нет открытых&замкнутых одновременно множеств, кроме T и .

Всюду плотное множество в метрическом пространстве: замыкание множества совпадает со всем пространством.

Полное метрическое пространство: любая фундаментальная последовательность имеет предел.

Сепарабельное топологическое или метрическое пространство: содержит счетное всюду плотное множество.

Утв. Сепарабельное метрическое пространство имеет конечную базу.

Счетно-компактное топологическое пространство: каждое бесконечное подмножество имеет хотя бы одну предельную точку.

Компактное топологическое пространство: любое открытое покрытие содержит конечное подпокрытие.
Утв. компактное(T)  счетно-компактное(T).

Аналогично, компактное множество.

Предкомпактное множество M в топологическом пространстве T (или множество, компактное относительно T): замыкание M в T компактно.

Компакт: компактное & хаусдорфово пространство.

Утв. Метрическое пространство R; компакт(R)  [полное(R)&вполне ограниченное(R)]

Окрестность множества M, в топологическом пространстве: открытое множество, не содержащее M.

T₁-пространство: топологическое пространство, удовлетворяющее первой аксиоме отделимости: для любых точек x и y найдется окрестность O_x , не содержащая y, окрестность O_y , не содержащая x.

Хаусдорфово пространство: топологическое пространство, удовлетворяющее второй (хаусдорфовой) аксиоме отделимости: любые две различные точки имеют непересекающиеся окрестности.
Утв. хаусдорфово(T)  T₁(T).

Регулярное пространство: T₁-пространство, удовлетворяющее третьей аксиоме отделимости: любая точка и не содержащее ее замкнутое множество имеют непересекающиеся окрестности.

Нормальное пространство: T₁-пространство, удовлетворяющее четвертой аксиоме отделимости: всякие два непересекающихся замкнутых множества имеют непересекающиеся окрестности.

Метризуемое топологическое пространство: топологию T можно задать с помощью какой-либо метрики.

Утв. Если T-пространство со счетной базой, то [нормальное(T)  метризуемое (T)].

Вполне ограниченное множество M, в метрическом пространстве: для любого  имеется конечная -сеть, покрывающая M.

Утв. метрическое пространство R; вполне ограничено(R)  сепарабельно(R).

Утв. счетно-компактно(R)  вполне ограничено(R).

Банахово (B-) пространство: полное нормированное линейное пространство.

Выпуклое множество, в линейном пространстве: вместе с любыми двумя точками содержит и соединяющий их отрезок.

Выпуклый функционал P, на линейном пространстве L: P(x+(1-)y) P(x)+(1-)P(y), для [0;1].

Непрерывный функционал f, на топологическом пространстве E: x₀E и >0: найдется окрестность U точки x₀, такая, что |f(x) - f(x₀)|< для xU.

Утв. В нормированном пространстве линейный функционал f непрерывен  значения f на единичном шаре ограничены в совокупности.

Норма функционала f, в нормированном пространстве: ||f|| = точная верхняя грань значений | f(x) | на единичном шаре, т.е. {|x|1}

Сопряженное пространство E^*, для линейного топологического пространства E: множество непрерывных линейных функционалов на E.

Евклидово пространство: линейное пространство со скалярным произведением.

Гильбертово пространство: полное бесконечномерное евклидово пространство.

Слабая сходимость, в линейном топологическом пространстве: {x_n} слабо x₀, если для любого непрерывного линейного функционала G(x) : {G(x_n)} G(x₀)}.

Утв.В нормированном пространстве всякая слабо сходящаяся последовательность ограничена.

Утв. В С[a;b] слабая сходимость совпадает с поточечной.

Операторы

Спектр оператора А:EE, в линейном пространстве E: множество значений  таких, что оператор (A-I)^-1 не существует.

Компактный (вполне непрерывный) оператор A:EE, на банаховом пространстве Е: каждое ограниченное множество переводит в компактное.

Сопряженный оператор A^*: E₁^* E^* для оператора A:EE₁ : g(Ax) = [A^*g](x) для произвольного g  E₁^*.

Утв. Если А - ограниченный линейный оператор, а пространства E и E₁ - банаховы, то ||A^*|| = ||A||.

Примеры пространств

l₂ - пространство последовательностей {x_n} таких, что ряд (x_n)² = K(x_n) <  сходится. || x_n || =

С[a;b] - пространство непрерывных функций на [a;b]; || f || = max |f(x)|.

L₂ - евклидово пространство функций с интегрируемым квадратом, заданных на некотором метрическом пространстве X. (f,g) = .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)