А.Х. Воробьев - Диффузионные задачи в химической кинетике (1159729), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Справочник." М.: Энергоиздат, 1991.[2] Краткий справочник физико-химических величин, М.: Химия, 1967.[3] Handbook of Chemistry and Physics 73 Ed. CRC Press, 1992-1993[4] Polymer Handbook, Second Edition, 1975.93Приложение 3.Коэффициенты теплопроводности (λ), температуропроводности (α),плотность (ρ) и теплоемкость (С) некоторых сред.С,λ,T, Kα, м2/сρ, кг/м3Дж/(кГ•K)вт/(м•K)воздух,13001,2910202,4•10-21,8•10-5атмHe, 1 атм30051971,52•10-1 1,27•10-4 0,23N2, 1 атм30010402,57•10-2 1,98•10-5 1,25H2027341705,6•10-11,35•10-7 1,0•103C6H630016931,4•10-19,6•10-80,88•103Al3002378929,9•10-52,7•103Cu3004013841,2•10-49,0•103сталь30040-504601,4•10-57,8•103константан 29022,58,8•103асбест2938131,6•10-17,9•10-82,5•103эбонит29314301,6•10-19,3•10-81,2•103стекло (Na) 2930,98034,5•10-72,5•103кварц3001,368906,6•10-72,3•103(стекло)кварц(крист.)30014,38907•10-62,3•103С3007,08903,4•10-62,3•103Сполистирол 29312601,3•10-19,9•10-81,1•103(1,3ПВХ293~15001,7•10-11,2•10-71,4)•103ПММА2931,9•10-11,2•10-71,2•103Физические величины.
Справочник. М.: Энергоиздат, 1991.Энциклопедия полимеров. М.: Сов. Энциклопедия, 1972.Химическая энциклопедия. В 5-ти тт. М.: Б. Рос. Энц. 1988.94Приложение 4. Преобразование Лапласа (одностороннее)1.Преобразование Лапласа∞F(s) = ∫ f ( t )e − st dt0ставит в соответствие каждой однозначной функции f(t) (t −действительно), которую называют оригиналом, единственнуюфункцию F(s) комплексной переменной s, которую называютизображением.Преобразование Лапласа записывают следующим образом:F(s) f(t)Обратное преобразование Лапласа удобно находить поспециальным таблицам.
Как прямое, так и обратное преобразованияЛапласа для непрерывных функций f(t) единственны (если онисуществуют).Таблица 1. Свойства преобразования Лапласа.Пусть F(s) f(t) и G(s) g(t),ОригиналОперацияЛинейность (α, β − αf(t) + βg(t)постоянные)Дифференцированиеf'(t)оригиналаtИнтегрирование∫ f ( τ ) dτоригинала0Изменение масштабаСдвигаргументаоригиналаСвертка оригиналовДифференцированиепараметруИнтегрированиепараметруДифференцированиеизображенияИзображениеαF(s) + βG(s)sF(s) − f(0)F(s)s1 sF( )a af(at), a > 0у f(t − b),e − bs F(s)b > 0, f(t) = 0 для всех t ≤0tF(s)G(s)f ( t ) ∗ g( t ) = ∫ f (τ)g ( t − τ)dτпо ∂f ( t , α)∂αbпо∫ f ( t , α)dα0∂F(s, α)∂αb∫ F(s, α)dαaa−tf(t)F'(s)1Обратим внимание на то, что достаточно часто используется также двухсторонеепреобразование Лапласа.
Формулы для одностороннего и двустороннегопреобразования Лапласа могут несовпадать.95Интегрированиеизображения∞1f (t )tСдвигаргументаизображения∫ F(s)dssF(s − a)у e at f ( t )Таблица 2. Преобразования Лапласа для простейших функций.f(t), t > 01tF(s)1/s1/s2t n −1(n − 1)!11/sn1πts1s−ae at1(s − a )(s − b)11(e at − e bt )a−b1sin(at )as2 + a 2scos(at)s2 + a 2Таблицы преобразований Лапласа, а также более подробные сведенияоб их свойствах см:1. Г.Корн, Т.Корн, Справочник по математике, М.: Наука, 1984.2.
В.А.Диткин, А.П.Прудников, Интегральные преобразования иоперационное исчисление, Физматгиз, 1961.3. Г.Бейтмен, А.Эрдейи, Таблицы интегральных преобразований в двухтомах, т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина., М.:Наука, 1969.96Приложение 5. Некоторые специальные функции.Интеграл вероятностей (функция ошибок):2 x −t 22x3 1 x5 1 x7erf(x) = −erf( − x) =−+ ...)∫ e dt (x − +3 2! 5 3! 7π0πerf (0) = 0 , erf (∞) = 1Дополнительный интеграл вероятностей:2 ∞ −t2erfc( x ) = 1 − erf ( x ) =∫ e dtπxx→0erfc( x ) = 1erfc( x ) ≅x→ɹexp(− x 2 )x πИнтегральная показательная функция:x etEi( x ) = ∫dt , x < 0t−∞∞E n ( x ) = ∫ e − xu u − n du , x > 01∞ xk, С ͡ 0,577216 − постоянная Эйлера.k!kk =1Многочлены Лежандра: Pn(x), x = cosθ.Дифференциальное уравнение:2dw2 d w(1 − x )− 2x+ n (n + 1) w = 0dxdx 2Ортогональность и нормировка:⎧0⎫ m≠n1⎪⎪∫ Pn ( x ) Pm ( x )dx = ⎨ 2 ⎬ m = n⎪ 2 n + 1⎪−1⎩⎭P0 ( x ) = 1Ei( x ) = C + ln(− x ) + ∑P1 ( x ) = x = cos θ11P2 ( x ) = (3x 2 − 1) = (3 cos 2 θ − 1)2211P3 ( x ) = (5x 3 − 3x ) = (5 cos 3 θ − 3 cos θ)2211P4 ( x ) = (35x 4 − 30x + 3) = (35 cos 4 θ − 30 cos θ + 3)8897Учебное изданиеВоробьев Андрей ХарлампьевичДиффузионные задачив химической кинетикеУчебное пособие для студентов химических факультетовуниверситетовИзд.
лиц. № 040414 от 18.04.97.Подписано в печать 30.05.2003. Формат 60х90/16.Бумага офс. № 1. Печать Ризо.Усл. печ. л. 6,0 . Уч.-изд. л. 5,55 . Тираж 120 экз.Заказ №Ордена "Знак Почета" Издательство Московского университета.103009, Москва, ул.Б.Никитская,5/7.Отдел оперативной печати и информациихимического факультета МГУ.119992, ГСП-2, Москва. Ленинские горы, д1, стр.3.98.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
