Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1159534), страница 84
Текст из файла (страница 84)
при о) = 0 — = О, Го(ч)) = О, ду и 3) значение продольной составляющей на средней линии струи обоаначается через иян т. ел при о) =- 0 и =- иян Г'(т~) = 1, При выполнении перечисленнь|к условий уравнение (8.20) примеч пнд Г'. — 1 — -- Г'з. чя то при использовании (8.6), (8.10) и (8.11) будем иметь: У и = ~ и ду = Ье,„( /(т1) дт, == Ьи Г(ч)) —.— Осх' Г(т~). (8.17) о о При этом значение функпии тока на средней линии положено равным нулю. Выполняя днфференпирование по коорлинатам х и у, получим: о = — — = — ~~г ~ — х 'оГ(т))+ х'-"Г'(т~) — '~ = дф дх (2 ~1 (2 ==- — 8--+ Г(н) — ~Г'( )~.
и = — = — = /)х-"Г'(т), — = — 8х-Т ~ — Г'(т))+ гГ' (г)1, З х Г ( Ч ) 1~ Г ( ) ~ Г ( ) 1 Таким образом, первое уравнение (8.10) булез иметь вид Г"Г+ Г'о = — — Г"'. с 4уу своводныа туевулантные ляижания Если провести интегрирование и учесть условия !) и 3), то получим; /а 2~гУ а — 1: илн Р.=-2 ~/ йг( у ~ т)) (8.21) Используя (8.18) н (8.21), получим следующие выражения для продольной и поперечной составляющей вектора скорости осредненного течения в рассматриваемой плоской струе: =- -()= - е(-,'1~'::,') и =- — гиж) —, Р()) — ))" (т!)~ = Г! =-.~'«а(~К'ь )-К'-'- (2~'; )1 (8.22) Чтобы исключи!к из рассмотрения постоянные й и с, будем относить расстояния произвольной точки в сечении струи от средней линии к расстоянию той точки от оси, в которой продольная составляющая равна половине скорости на самой средней линии, т е.
у=1', и==.—,им=и,„сИ ( — „1, — — ). ГХу, При таком предположении будем имет!и сИ(, — „)=Г 2, — — ж 0,88, У 2к угас у 2 )' а ' !'' г) Т о ! ! ш !си !у., Хензсй. 1. Апй. Л!зщ и. Л1есн., г, 1у, !926. Зго решение дано в книге: лов панский д. Г„лэроднначпка н~гра1н|чне~о слоя, Гостекнзааг, !У4!. и распределение продольной составляющей скорости по сечению плоской струп будет представляться в виде и = им сИ (0,88 ф). На рис.
100 график зависимости (8.23) представлен пунктирной кривой, а сплошной линией представлена та зависимость, которан была получена Толлмином ') с помощью числе>щого интегрирования 500 1гл. хп туРБулентнОе движение уравнений без использования предположения о постоянстве в сечениях струи коэффициента турбулентного объема А. 1)аниме экспериментов, представленные на рис. 109 кружочками, располагаются тесно вблизи двух расчвтных кривых.
Чтобы подсчитать полный расход через сечение рассматриваемой плоской струи, примем, что формула распределения пролольных скоростей по сечению струи (8.22) остается справедливой и для того случая, когда ширина струи асимптотически стремится к бссконеч. ЕОО Д5 -ДО -Е5 — ТΠ— О5 О О5 /О 45 ДО Д5 у/У Рис, 109. ности, т, е.
первая формула 18.22) остаатся справедливой лля всех значений и от — со до + "-. При таком предположении расход массы будет представляться в виде +:о 11 = р ~ и Пу = Рби ~ 5'(~)нт) = 4 ~/ — Раин, Учитывая при этом (8.8) и (8.10), получим: 1~ = 49ф' нер У' м. (8,24) Таким образом, расход массы в плоской струе в начале струи обращается в нуль, затем растет неограниченно.
Иначе говоря, вся струя состоит из той жидкости, которая увлекается действием струи из окружающего струю пространства. й 9. Структура турбулентного изотропного потока В предшествующих параграфах были рассмотрены те простейшие случаи турбулентных установившихся осредненных течений жидкости, для изучения которых было достаточно использовать понятие о турбулентном трении и некоторые предположения о подобии распреде- э 91 стю ктгеь ттеьялзнтного изотеопного погон» иг лепна осреднвнных скоростей и совершенно не потребовалось рассмотрение внутренней структуры полей пульсации.
Качественные соображения о возмогкной структуре пульсационных движений жидкости были подробно развиты А. Н. Колмогоровым '). Согласно этим соображениям на осреднвнный поток жидкости при больших значениях числа Рейнольдса накладываются поля «пульсаций первого порядка», состоящие в беспорядочном перемещении друг относительно друга объвмов жидкости с диаметром порядка длины характерного масштаба ), учитываемого в полуэмпнрических теориях турбулентности. Поля пульсаций первого порядка при очень больших значениях )х теряют свою устойчивость и на них накладываются поля «пульсаций второго порядка» с линейным масштабом ). < ), и относительными скоростями оя(ты Такой процесс последовательного измельчения полей турбулентных пульсаций будет происходить до тех пор, пока для пульсаций порядка и число Рейнольдса г»о» не окажется настолько малым, что дальнейшее дробление пульсаций парализуется существенным влиянием вязкости.
Такая каскадная структура пульсационного движения жидкости с энергетической точки зрения становится возможной, если предположить, что пульсации первого порядка зарождаются и поддерживаются благодаря переносу энергии от самого осреднлнного течения и в свою очередь передают часть энергии пульсациям второго порядка, а от этих пульсаций происходит передача энергии пульсациям третьего порядка н т. дл энергия же самых мелких пульсаций рассеивается благодаря вязкости з теплоту.
Такое представление о переносе энергии от пульсаций с большими масштабами к пульсациям меньших масштабов позволяет предполагать, что масштабы полей пульсаций и величины скоростей пульсаций в известной мере будут предопределяться плотностью потока энергии, вносимой в данное поле пульсаций со стороны поля пульсаций предшествующего порядка. Исключение может представить только поле «пульсаций наибольшего порядка», масштабы которого естественно поставить в связь с удельной энергией, рассеиваемой благодаря вязкости в единицу времени и на единицу массы. Если учесть размерности удельной энергии и кинематического коэффициента вязкости )е) =)эу, )') =ь«Т ', то легко установить, что единственной комбинацией этих величии, имеющей размерность длины, будет: (н.)) 1) К елчо гор»е Л.
Н, ДАН СССР, т. ХХХ, ХЬ 4, ]Вчц 502 )гл. хп туРБулентнОе движение Величина тп представляемая в виде (9.1), была ввелена в цитированной выше работе А. Н. Колмогорова в качестве иасштаба поля «пульсаций наибольшего порядка», постепенно затухающих благодаря вязкости, и названа впоследствии внутренним масштаоом турбулентности. Характерный масштаб полей пульсаций первого порядка назван внешним масштаболс турбулентности.
Знание величины внутреннего масштаба турбулентности полезно и практически в том отношении, что для измерения истинного граднепп в скорости в турбулентном потоке необходимо измеряющие приборы устанавливать на расстоянии, меньшем, чем т. По имеющимся данным величина этого иасштаба для турбулентности в атмосфере равна примерно одному сантиметру, а в условиях аэродинамических труб имеет порядок долей миллиметра. Рассуждения, проведенные выше при определении внутреннего масштаба турбулентности, не иогут быть непосредственно перенесены на определение внешнего и промежуточнмх масштабов турбулентности на том основании, что по мере понижения «порялка пульсации», т.
е. по мере повышения масштаба турбулентности, должна уиеньшаться зависимость его от вязкости жидкости. Таким обравом, прн оценке промежуточных масштабов турбулентности мы должны коэффициент вязкости нз рассмотрения исключить и сохранить лишь удельную энергию аа, под которой теперь следует понимать не энергию, рассеиваемую в теплоту, а энергию, передаваемую от поля пульсаций ланного порялка к полю пульсаций порядка на единицу выше. Рассматривая удельную энергию е, и саи линейный масштаб 1, поля пульсаций порялка й с точки зрения размерностей, мы видим, что нз них можно составить только одну комбинацию, имею>цую размерность скорости, в виде (9.2) оь -.- (г 1„)ь" (1 «й .
и — !). Такии образом, если под ос понимать величину скорости пульсации «порядка )г», т, с, разность действительных скоростей движения жидкости в двух точках, находящихся на расстоянии 1„друг о> друга, то равенство !9.2) представляет собой полученный впервьи А Н. Колмогоровым эпиоч пролорпионильности разности сьоростей турбулентного движения в двух точках расстояние> между этими точками в степени одной трети.
Приведенные выше соображения о внутреннем строении полей пульсаций носят преимущественно качественный характер. Прежде чем переходить к количественной стороне вопроса, необходимо обратить внимание на следующее. Пульсационное движение жидкости является неупорядоченным движением н оно схолно во многих отношениях с движениями отдельных молекул газа. Поэтому' изучать это движение с количественной стороны метолами классической механики на основе дифференциальных уравнений двн- э 9! стРуктуРА туРБу.тентного изотРОпнОГО пОтОкА Оцб женка с учетом начальных условий не представляется возможным. В силу необходимости приходится кинематические и динамические характеристкки движения рассматривать как случайные функции, принимающие определвнные значении из ряда возможных лишь с некоторой степенью вероятности, и вместо самих истинных характеристик движения приходится в расчетах вводить их математические ожидания в виде интегралов по времени от произведений вероятности на возможные значения рассматриваемых характеристик, отнесенных к промежутку интегрирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
