Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1159534), страница 81
Текст из файла (страница 81)
104. плоской грубы, и для распределения скоростей можно получить формулу (6.11) с заменой й через радиус трубы а. Если же не пользоваться формулой (5.26), а предполагать, что путь перемешивания 1 удовлетворяет соотношению 480 (гл. хп тггвглентнов движвниь Подставляя (6.15), будем иметь: , гукали „, /! у (6.16) После интегрирования получим следующую формулу для распреде- ления скоростей по сечению круглой трубы: (6.! У) Если предположить, что толщина водопоя э зависит только от физических величин еэ, р и й, то, используя метод размерностей, можно положичгп 6= а —, (6.18) где и — безразмерная постоянная, не зависящая от числа Рейнольдса, Так как внутри подслоя сила трения определяется по ги- где функция д( — ) будет одной и той же для всех гладких труб, (,а) Отдельные значения этой функции по данным экспериментов Никурадзе при различных значениях числа Рейнольдса представлены на рнс.
104 кружочками и через ннх проведена пунктирная кривая. !так видно из рисунка, пунктирная кривая отходит от сплошной кривой, отвечающей логарифмическому рзспределению скоростей (6.11) при х = 0,36, лишь вблизи самой стенки. Теперь перейдем к вопросу о сопротивлении трубы при турбулентном движении жидкости. Лля этого необходимо несколько подробнее рассмотреть вопрос о трении вблизи стенки с учетом того, что вблизи самой стенки проявляется влияние вязкости, тогда как в расчЕтах по распределению скоростей влияние вязкости не учитывалось. Если учесть влияние вязкости, то всв распределение скоростей по сечению трубы следует разбить на две области; 1) ядро течения, в котором поток является чисто турбулентным с распределением скоростей (6.11), и 2) лажинарныа подслоа, в котором влияние вязкости является преоблалающим.
Следовательно, путь перемешивания, или характерный масштаб 1, можно использовать только для ядра течения, и поэтому, например, формулу линейной зависимости этого масштаба от расстояния от стенки можно применять только к области ядра течения, т. е. начиная с расстояния, равного толщине полслоя 6. Таким образом, наименьшее значение характерного масштаба будет представляться в виде 5 6! движение жидкости з плоскоя и кгтглоя цилинде.
текэз чы потеэе Ньютояа в виде «~и те =- р ну и при этом еа можно считать постоянной, то на границе подслоя скорость будет представляться в виде 'о- и,= — о= *. и (6.19) Если в равенстве (6,16) провести интегрирование з пределах от э до у н учесть, что при у = 6 скорость и равна и, то получим: и=и,+ ~ и'," )у. »у+ (6.20) (6.22) »=0,40, а=11,5. Полагая в (6.21) у=а и переходя к десятинны««логарифмам, получим следующее выражение для максимальной скорости турбулентного течении в круглой цилиндрической трубе: и„= ( 5,75 )к — + 5,5) о'. (6.23) В э 5 главы !У коэффициент сопротивления цилиндрической трубы определялся а виде отношения А (6.24) гиюр 31 За».
3%. н А с»а«»»н Так как возрастание скорости я ядре течения происходит преимущественно на сравнительно малых расстояниях от стенки, то под знаком интеграла (6.20) можно положитщ У( — ')=1, У 1 — — '=1. Тогда после интегрирования получим уточненну«о формулу логарифмического распределения скоростей с учЕтом влияния вязкости в виде и =- — 11пУ вЂ” -+ха — !п а~. (6.21) » !» Формула (6.2!) совпадает с формулой (6.5), полученной на осноаании обработки экспериментальных данных, Следовательно, постоянные, входящие в (6.21), будут иметь следующие значения; — = 5,75, » — — = 5,5.
»1аг ' ' » Отсюда получим; 482 (гл, хп ттгьялентнок лвижниив Подставляя в правую часть (6.24) значение перепада давления из (6.13) и заменяя турбулентное трение через лииамическую скорость, получим коэффициент сопротивления трубы через отношение квалрата динамической скорости к квадрату средней скорости в виде .я (6.23) Если ввести коэффициент сопротивления, трубы через максимальную скорость, т. е. положить .я я ья (6.26) и подставить отношение в (6.23), то получим зависимость коэффициента сопротивления трубы от числа Рейнольлса й„,„, = — ',— '- (6.27) в виве = В'+А'1к К„ы,'у' л. (6.
28) 1'ф 1 График этой линейной зависимости —.. от 1дЯ "к'ф) представлен я ах 151й $'ф/ ЛЯ Л5 60 55 40 45 5О Рнс. 105. на рис, 1Об. Ванные экспериментальных измерений при различных значениях числа Рейнольлса (6.27) располагаются вблизи двух пря- 9 6] движения жидкости в плоской и кеяглой пилинде. тетка еаа ггг 774' о7аг 34 лВ дг ды дсг 54 дй дг дл 7го аггг 74 7В Рис. 106.
тр>бы й от дующей зависимостью коэффициента сопротивления числа гх: л =- 0,0032 + о м ' 11оам ' (6.29) График этой зависимости представлен на рис. 106, на тиром нанесена и кривая, отвечающая применяемой формуле Блази>са 0,3! 64 йоль котором пункв гидравлике (6.30) Ого мых линий ! и 2. Лля первой прямой постоянные множители в 16.28) имеют значения: В' = 4,75, А' = 3,77, а для второй: В' = 4,16, А' = 3,90, причем первая прямая проведена через те опытные точки, которые отвечают течениям с наименьшим влиянием вязкости, и поэтому эту прямую можно экстраполировать и иа весьма большие значения числа Рейнольдса. Вторая прямая проведена с учетом опытных точек, относящихся к области средних значений числа Рейнолвдса. В работе Никурадзе указывается на то, что при весьма больших 2аим х значениях числа Рейнольдса (К = — м~ можно пользоваться сле- 484 [гл, хп тттвтлкнтнов движение Вса то, что говорилось выше о движении жидкости в трубах, справедливо без учета влияния шероховатости.
Влиянию шероховатости па зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса было посвящено большое количество экспериментальрых работ. На рис. 107 приведены графики зависимости 18(100А) от 1п)х с учетом различных значений отношения относительной шероховашосши к числу Рейнольдса. Под относительной шерохова- 18 .'=Лу = 75 ° йй ° - удш " = юл а; 85 а8 ДО 88 ВО ЯЕ 84 Л5 88 4.О 48 44 4,8 4.8 5О 58 54 58 58 ЙО Рнс. 107. гостью поверхности трубы понимается отношение высоты бугра шероховатости к радиусу трубы в предположении, что все бугры шероховатости имеют примерно одинаковые высоты и одинаковые очертания. Проведенные опенки влияния шероховатости ') показывают, что этим влиянием можно пренебречь, если отношение высоты бугра шероховатости л к толщине ламинарного подслоя Зв меньше 0,25.
В 7. Турбулентный пограничный слой В $ ! главы А!1!! было введено понятие пограничного слоя, примыкающего к поверхности твердой стенки, в котором влияние вязкости жидкости на распределение скоростей частик должно учитываться в первую очередь наряду с инерпионным воздействием внешг) Л< йцвнс к на Уй Г., Труды Ь!АГР1, вып. 250, 1936.
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРЛННЧНЫЙ СЛОЙ ди ди 1 др , даи дх ду ,н дх ' дуа' (7.1) При этом давление р считается известной функцией от криволинейной координаты х, отсчитываемой от передней критической точки вдоль поверхности тела; на основании интеграла Бернулли р = С вЂ” — 21'н. 1 2 ' 17.2) При использовании граничных условий из уравнений 17.1) было по- лучено в Й 3 главы ЧП! интегральное соотношение в виде д д ! 1 др /дит — избу — 1' — ~ и н)у = — — — 6 — н! — ) . !7.3) дх,) дх,) Р дх 1ду!н' При рассмотрении частных примеров в этой главе было показано, что толщина пограничного слоя о растет с ростом координаты х.
Следовательно, если ввести местное число Рейнольдса, связанное с толщиной слоя 1'о йа = —. (7.4) то это число )ха будет увеличиваться вдоль пограничного слоя и может превзойти тзк называемое критическое значение, после которого режим течения в пограничном слое должен измениться. Такого рода предварительное заключение, сделанное пока лишь по аналогии с течением в трубах постоянного сечения, было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями не только с качественной стороны, но и с количественной. Иначе говоря, найденные из опыта места перехода ламинарного режима течения в пограничном слое в турбулентный с явным проявлением пульсаций скоростей отвечали тем значениям толщины пограничного слоя, для которых значения числа Рейнольдса (7.4) были достаточно близки к значению критического числа Рейнольдса для трубы.
В Й 4 главы Х! при проведении исследования устойчивости ламинарного течения в пограничном слое было указано на то, что найленные тсоретическим путам критические значения числа Рейнольдса, при которых ламинарное течение в пограничном слое теряет свою устойчивость, по своему порядку величин близки к опытным значениям для трубы.
зэ зж 360. н, к сны н него потока. Вля случая установившегося плоско-параллельного течения в пограничном слое были установлены дифференциальные уравнения [гл. хп 436 тугвулянтнов движзник д0, ° =- р — м — эи'в'. ду (7.5) Если при этом мы учтем зависимость давления в слое от скорости внешнего потока на границе слоя (7.2), то вместо уравнений (7.1) для пограничного турбулентного слоя будем иметь следующие дифференциальные уравнения; дГ/ дрр„д)' ! дт (ӄ— +(7 — = Р— + — —, 1 "дл Яду дл р ду' дУ д(У, (7.6) Между прочим, заметим, что при выводе уравнений (7.1) в главе Ъ'!П коэффициент вязкости предполагался малым, порядка дэ, а попеди 1 речиый градиент скорости — предполагался большим, порядка —, ду 3 и в первом уравнении (7.1) были сохранены члены порядка единицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
