А.И. Галочкин - Программа экзамена по теории чисел (1159524)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по теории чиселЛектор — А. И. ГалочкинVII семестр, 2006 г.1. Простейшие свойства делимости. Представление наибольшего общего делителя d чисел a и b в формеd = au + bv. Теорема о существовании и единственности разложения чисел на простые сомножители.Бесконечность множества простых чисел.2. Лемма о равенстве верхних и нижних пределов функцийским поведением функции Чебышева ψ(x) и функцииω(x) =Zxθ(x) ψ(x)x ,xиπ(x) ln x.xСвязь между асимптотиче-ψ(t)dt.t13. Оценки Чебышева функции π(x). Оценки n-го простого числа. Расходимость рядаP1pp.4. Аналитичность дзета-функции Римана в области σ > 1.

Разложение в ряд Дирихле ее логарифмическойпроизводной. Представление дзета-функции в виде бесконечного произведения.5. Преобразования Абеля в интегральной форме. Аналитическое продолжение ζ-функции в область σ > 0.6. Отсутствие нулей дзета-функции в области σ > 1.7. Оценки функций ζ(s), ζ ′ (s) иζ ′ (s)ζ(s)в области σ > 1, |t| > 3.8. Вывод формулы, выражающей функциюω(x) =Zxψ(t)dtt1через дзета-функцию.9. Сдвиг контура интегрирования и выделение главного члена в интегральной формуле для функции ω(x).10.

Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел. Асимптотическая формула n-гопростого числа.11. Простейшие свойства сравнений. Группа (Z/mZ)∗ . Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма. Элементарныедоказательства бесконечности множества простых чисел в прогрессиях вида 4n + 1 и 4n + 3.12. Простейшие свойства мультипликативных функций. Явная формула для значений функции Эйлера, мультипликативность этой функции.PP13.

Простейшие свойства групповых характеров. Построение характеров. Вычисление суммχ(a) иχ(a)a∈Gχдля характеров χ группы G. Определение и свойства числовых характеров.14. Аналитичность функции Дирихле L(s, χ) в области σ > 1. Разложение в ряд Дирихле ее логарифмическойпроизводной. Отсутствие нулей L-функции в области σ > 1. Представление L-функции в виде бесконечногопроизведения.

Аналитическое продолжение функции L(s, χ0 ) в область σ > 0.15. Теорема о почленном дифференцировании ряда Дирихле. Область аналитичности функции L(s, χ) приχ 6= χ0 .16. Теорема об области сходимости ряда Дирихле с неотрицательными коэффициентами.17. Неравенство L(1, χ) 6= 0 для действительного характера χ.18. Неравенство L(1, χ) 6= 0 при χ2 6= χ0 .19. Доказательство теоремы Дирихле о бесконечности множества простых чисел в арифметической прогрессии.120. Свойства минимального многочлена алгебраического числа. Целые алгебраические числа. Лемма Гауссаи ее следствия, относящиеся к целым алгебраическим числам.21.

Формулировка основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема о симметрическом многочленеот нескольких систем сопряженных алгебраических чисел. Поле алгебраических чисел и кольцо целыхалгебраических чисел. Алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел.22. Алгебраическое числовое поле конечной степени. Каноническая форма представления его элементов.

Теорема о примитивном элементе.23. Две теоремы о приближении действительных чисел рациональными дробями.24. Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел. Построение трансцендентных чисел при помощитеоремы Лиувилля.25. Теорема Бореля о характере приближений «почти всех» действительных чисел.26. Иррациональность и трансцендентность числа e.27. Иррациональность числа π.28. Обобщение теоремы Лиувилля на многочлены от нескольких алгебраических чисел.29. Лемма Зигеля об оценках решений систем линейных уравнений с целыми коэффициентами.30.

Формулировка теоремы Линдемана. Ее следствия. Построение вспомогательной функции для доказательства теоремы Линдемана, оценки ее порядка нуля.31. Оценки вспомогательной функции и завершение доказательства теоремы Линдемана. Ее связь с проблемойквадратуры круга.32. Седьмая проблема Гильберта. Формулировка теоремы Гельфонда – Шнейдера.

Ее следствия. Построениевспомогательной функции для доказательства теоремы Гельфонда – Шнейдера, оценки ее порядка нуля.33. Оценки вспомогательной функции и завершение доказательства теоремы Гельфонда – Шнейдера.Последняя компиляция: 16 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)