Ю.Ф. Голубев - Программа экзамена (1158259)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа

курса "Теоретическая механика"

для студентов 4 курса, отделение математики

Лектор профессор Ю.Ф. Голубев

Введение

Предмет теоретической механики. Основные понятия (пространство, время, сис­тема отсчета) и модели теоретической механики (материальная точка, абсолютно твердое тело, материальная система).

I. Кинематика

• 1. Закон движения, траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускоре­ние точки в произвольной криволинейной системе координат и конкретно в декар­товой, цилиндрической и сферической системах координат. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника Френе.

1. Закон движения твердого тела как композиция ортогонального оператора и
   трансляции. Формула Эйлера для поля скоростей твердого тела. Угловая скорость.
   Теорема Эйлера о конечном повороте. Параметры Эйлера.

2. Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей. Связь абсолютной
   и относительной производных вектора. Теоремы Кориолиса о сложении ускорений
   и Ривальса для поля ускорений твердого тела. Вращательное и осестремительное
   ускорения.

3. Винтовая ось поля скоростей свободного твердого тела. Аксоиды. Мгновенный
   центр скоростей и центроиды для плоскопараллельного движения. Поле скоростей
   для поступательного движения и для вращения вокруг неподвижной оси. Аксоиды
   для твердого тела с неподвижной точкой. Мгновенный центр ускорений для плоско­
   параллельного движения. Структура поля ускорений плоскопараллельного движения.

4. Сложное движение твердого тела. Теорема сложения угловых скоростей и уг­
   ловых ускорений. Преобразование реперов при композиции вращений. Углы Эйлера.
   Теорема о полноте для углов Эйлера. Кинематические формулы Эйлера.

II. Динамика точки

1. Принцип детерминированности. Принцип относительности. Уравнения дви­
   жения материальной точки в инерциальной системе отсчета. Прямая, обратная и
   смешанная задачи динамики. Первый интеграл уравнений движения. Критерий
   первого интеграла. Уравнения движения точки в проекциях на криволинейные и
   естественные оси. Движение точки в однородном поле силы тяжести. Параболоид
   безопасности. Влияние линейного по скорости сопротивления.

2. Работа силы на перемещении. Потенциальные силы. Примеры потенциальных
   и непотенциальных сил. Силовая функция и потенциальная энергия. Аддитивность
   силовой функции. Силы сухого и вязкого трения.

3. Теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кине­
   тической энергии точки в инерциальной системе отсчета. Законы сохранения коли­
   чества движения, кинетического момента и полной механической энергии. Интеграл
   площадей. Интеграл кинетического момента как критерий центральной силы.

4. Движение точки под действием удерживающих дифференциальных связей об­
   щего вида. Принцип освобождения от связей. Заданные силы и реакции связей. Нор­
   мальная и касательная реакции. Виртуальные перемещения в случае дифференци­
   альных связей общего вида, линейных дифференциальных связей и геометрических

связей. Условие принадлежности действительных перемещений множеству виртуаль­ных, его геометрический смысл. Реакция идеальной связи. Теорема о кинетической энергии при действии идеальных связей. Интеграл энергии. Определение реакции как функции от положения точки на кривой в консервативном случае.

1. Линейный осциллятор. Влияние сил трения и внешнего возбуждения. Фазовые
   портреты.

2. Области возможности движения точки в консервативном случае. Период колебаний в потенциальной яме. Малые колебания. Математический маятник: фазовый портрет, период колебаний.

3. Законы Кеплера. Формулы Бинё. Вывод закона всемирного тяготения из зако­
   нов Кеплера. Определение орбиты движения точки в центральном гравитационном
   поле. Классификация орбит в зависимости от кинетической энергии. I и II космичес­
   кие скорости: Уравнение Кеплера и определение закона движения по эллиптической
   орбите. Задача двух тел.

8. Движение точки по отношению к неинерциальной системе отсчета. Переносная и кориолисова силы инерции. Теорема об изменении кинетической энергии в относи­тельном движении точки. Обобщенный интеграл энергии. Равновесие материальной точки на Земле. Падение материальной точки на Землю с учетом вращения Земли. Маятник Фуко.

III. Аналитическая механика системы и твердого тела

1. Связи и их классификация. Виртуальные перемещения. Идеальные связи.
   Принцип Д'Аламбера- Лагранжа для систем с идеальными удерживающими связями.

2. Принцип виртуальных перемещений для удерживающих связей. Случай потенциальных сил. Уравнения равновесия в независимых лагранжевых координатах. Уравнения равновесия твердого тела.

1. Основные понятия динамики системы материальных точек: центр масс, количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия. Оси Кенига. Фор­мулы Кенига.

2. Внешние и внутренние силы. Теоремы об изменении количества движения,
   кинетического момента и кинетической энергии в абсолютном движении и относительно осей Кенига. Законы сохранения. Постановка задачи N тел.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)