С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 95
Текст из файла (страница 95)
соответствующего распределению интенсивности (36), представляет значительные трудности. Поэтому ограничимся иллюстрацией (рис. 7.24) экспериментальных результатов нестационарного распределения фотоотсчетов. Кривые этого рисунка интересно сравнить с распределениями амплитуды, показанными на рис. 7.9.
й 6. Временная статистика излучения многомодового лазера Существенно многомодовая структура собственных колебаний оптических резонаторов приводит к тому, что наиболее типичным режимом генерации лазера оказывается режим многомодовой генерации, для которого напряженность электрического поля можно представить в виде разложения по продольным и поперечным модам: (7.6.1) где р, Ч~ и са — амплитуда, фаза н частота моды, и и лг — поперечные индексы моды, д — продольный индекс, равный числу полмволн, укладывающихся на длине резонатора 1 Технические флуктуации параметров, спонтанное излучение приводят к флуктуациям амплитуд и фаз отдельных мод.
Однако если речь идет о статистических свойствах многомодового излОчгния г целом, то они определяются в первую очередь степенью статистической связи между колебаниями в различных модах, межзюдовыми интервалами и полным числом возбуждаемых мод. 330 гл » елгктгагпш в гвннялтонлх Пространственно-временные корреляции поля (1) определяются в первую очередь статистикой фаз мод чзл» (см. также 4 10 гл. 2, 3 3 гл. 5). Временная статистика многомодового излучения с несинхронизованными модамн. Обращаясь к временной статистике многомодового излучения, будем считать для простоты, что в (1) выделена одна поперечная мода; тогда (1) можно представить в виде (7.6.2) »,+л Е(г, () р(г) ~ р»е'("»' е»'о1. »-»а В (2) функция р(г) описывает распределение излучения в выбранной поперечной моде, р — относительные амплитуды возбуждаемых продольных мод. Частота д-й моды вз»=вз».+(() — дв) и, где зз — частотный интервал между модами (частота межмодовых биений).
Если моды статистически независимы (несинхронизованы), многомерное распределение фаз равно (р р. "' рм)- П (ч.) » ! и тогда мы приходим к детально обсужденной в 4 1О гл. 2 задаче о сложении колебаний со случайными фазами. В этом случае флуктуации амплитуд мод прктическп несущественны, так что можно для простоты полагать амйго плитуды мод равными о ча ~ 9 ~ на+ Л вЂ” 1, оа ° „, ."* * . ° °..... ' (О, д(д„д=-да+У, (7.6.3) Корреляционные функции поля а «,»и%с» ° ° ан а'(З) многомодового излучения были Рис.
7.35. Нормированная временная корреляционная функция нн рассчитаны в 3 3 гл, 5. Напомним теисивиостн лазерного излучения здесь основные результаты этого с несиняроннзованными модами расчвта. (311 Время корреляции т„ многомо- дового излучения дается формулой (5.4.27), оно уменьшается с ростом числа мод М, т„ - Т(7»' (Т = 2п(зз), Для большого числа несиихронизованных мод между корреляционными функциями поля и интенсивности имеет место соотношение (5.4.33), справедливое для излучения с гауссовской статистикой. В рея чьных случаях зто соотношение выполняется вполне удовлетворителыю (рпс. 7.25): прп т,'р т„Ь» (т) — 0,5.
й в. статистика излучения многомодового лхзввх 531 В обычных ситуациях межмодовый интервал ьа з Ьш — технической и естественной ширины спектральной линии отдельной моды; вклад последних во временные корреляции многомодового излучения с несиихронизованными модами пренебрежимо мал. Модель (2) строго применима для описания излучения многомодового лазера, работающего в непрерывном режиме. Однако мощные многомодовые лазеры работают обычно в импульсном режиме, так что в (2) следует принять р=о(г, 1) =р(г))(1). Поэтому случайный процесс (2) становится, вообще говоря, существенно нестационарным.
Тем не менее, если длительность импульса ) (1) т„„,,л т„- Т)77 (7.6.4) Сннхроннэоваиные моды; корреляционные методы определения формы светового импульса. Если моды полностью синхронизованы (у =е =... рм) и амплитуды мод одинаковы, для интенсивности излучения из(2) непосредственна получаем 1, юпз (МЖ12) 2 ) мпз(Ж)2) ' 17.6.5) Соотношение 15) описывает последовательность световых импульсов длитель- НОСтЬЮ та„,— 1/)РГ), СЛЕдуЮщИХ друГ За друГОМ ЧЕРЕЗ ИНтЕрВаЛ Т=2П)Ы. Пиковая интенсивность импульса 1 „= )тзрз12 Разумеется, модель полностью синхронизованных мод является идеализацией; в реальном лазере возникают отклонения (в том числе флуктуапионные) от точной синхронизации.
Статистика этих отклонений зависит от используемого метода синхронизации мод ьч). ') См., например, работы по многофотонной ионизации атомов в поле интенсивного лазерного нзлученвя, датируемые в 4 2 гл 5, в которых этн вопросы детально обсуждаются, ьь) Интересную н сложную статистическую задачу представляет собой исследаваине процесса установления режима самосинхроннзацнн мод, когда моды снихроннзуются за счет нх нелинейного взаимодействия.
В ямпульсном лазере эта задача оказывается, по существу, главной; идеальный стационарный режим полной синхронизации мод может вообще не достигаться, н статистическое описание излучения такого лазера становится наиболее адекватным Анализ статистической картины режима самосинхроннзапии мод выходит за рамки и,. «,чгп г гааги; читателя, интересующегося этой проблемой, чы отсы. лаем к й2Ь', 291 (это условие обычно хорошо выполняется), вышеприведенньгми формулами можно пользоваться. Вместе с тем, особенно при исследовании нелинейных процессов высокого порядка, здесь надо соблюдать известную осторожность *).
Другой удобной моделью импульсного многомодового излучения может служить рассмотренная в 2 8 гл. 2 модель импульсного излучения со случайной субструктурой. гл.т. алуктухт(ии в гвикрлторлх /(а)=) 7 (а) егфц» )г /(т) в1эидг, — а (7.6.6) в то время как фурье-спектр корреляционной функции Вт(т) имеет вид В (а)- ~ В (т)ег"тИ )г пт ~ )(Г))(т+т) ег"" йа СО СО СО СО У(Гт)еьы д), $ 1(т)е — '"'д( (У(а) ( ° .
(7.6.7) Здесь учтено„что ) (Е) — действительная функпия В (7) сведеная о фазе ф(а), необходимой для определения вида ) (т), отсутствуют. Если же считать ф (а) = = сонэ(, что равносильно предположению о симметричной форме импульса 7 (Г), то 7 (т) ~ )/В(гз) е гмг да. Вместе с тем оказывается [32), что форму l (т) можно восстановить с помощью корреляционной Функции интенсивности третьего порядка вида В'э' (т„тэ) = Втм (ть тэ): В'м (т,, т,)- ( 7 (Г) 7 (т+т,) ) (Г+т,) дй (7.6.8) Фурье-преобразование соотношения (8) содержит сведения о фазе ф(а): В'э'(а а ) — 1~ В'э'(т т )е ~~'и в'ем дт дт =,' l (а,-)-гз ) ) (гз ) 7 (а ) ехр (( (ф (аВ+ф (гз ) — ф (а, +аэ))Ь (7 6 8) Отсюда находим, что дВ ем (а,, а.) ) ;,) (6) -ф (э,)) В э (ьч;, (7.6.)6) д: ° В твердотельных лазерах н лазерах на красителях при синхронизации мод генерируются очень короткие световые импульсы, импульсы длительностью до )6 тэ )6-тэ с В заключение этого параграфа мы хатим обратить внимание на то, что косвенные, корреляционные методы исследованвя, базирующиеся на измерении высших корреляционных Функций, могут быть использованы ие только для суждения о наличии самого эффекта синхронизации мод н измерения длительности импульса (см.
6 3 гл. 5), но н для достаточно тонких намерений формы сверхкоротких световых импульсов. В 6 4 гл. 5 речь шла сб информации, извлекаемой из корреляционных Функций поля В (т) и интенсивности Вт(т). Нетрудно убедиться, что, если речь идет о регулярных импульсах /(т), корреляционная функция интенсивности (в данном случае это фактически свертка интенсивности) не содержит информации о форме нмпульса. Лействительно, фурье. спектр интенсивности 7 (Г) определяется выражением З н прострлнствнннля когснвитность излтчвния 533 Согласно (6) кмеем Если принять ф' (0)=0, то должно быть /= $ //(/)и/=0. При атом время / следует отсчитывать от / н рассматривать / В) как функцию СО распределения, т. е.
считать, что ~ / (/) и/=1 В ятом случае в соответствии с (9) и (!О) получаем ~ ) т, соа (а,т,) В'а' (т,, т,) Ыт, дтт Ф' (ю ) (Т.б.11) ) ) соа (ы,т,) В'а' (ть т,) пт1 ота Следовательно, фана ф (ю) = ~ 1 ' (кч) 4ен, ь Таким образом, с помощью корреляционной функции В'а'(т,, тт) можно найти ф (ю) и ! / (ю), и точно восстановить форму огибающей / (/). Заметим наконец, что прн помощн методов нелинейной оптики сравнительно легко можно намерять одноточечные корреляционные функции вида (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
