LectLog12 (1158005)
Текст из файла
Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А. ЗахаровЛекция 12.Хорновские логическиепрограммы: синтаксис.Декларативная семантикалогических программ.Операционная семантикалогических программ:SLD–резолютивные вычисления.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПАРАДИГМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯИмперативное программирование : программа — это автомат,описывающий последовательности операторов (команд).Математическая модель: машины Тьюринга–Поста.Языки: Assembler, Pascal, C, Java.Функциональное программирование : программа — это системауравнений, описывающая вычисляемую функцию.Математическая модель: λ-исчисление Черча–Клини,уравнения Эрбрана–Геделя.Языки: Lisp, ML, Haskell.Логическое программирование : программа — это множествоформул, описывающих условия решаемой задачи.Математическая модель: логические исчисления.Языки: Prolog, Godel.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫСинтаксис логических программПусть σ = hConst, Func, Predi — некоторая сигнатура, вкоторой определяются термы и атомы.«заголовок» ::= «атом»«тело» ::= «атом» | «тело», «атом»«правило» ::= «заголовок» ← «тело»;«факт» ::= «заголовок»;«утверждение» ::= «правило» | «факт»«программа» ::= «пусто» | «утверждение» «программа»«запрос» ::= | ? «тело»ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПримерыПравило: L(паша, Y ) ← L(Y , X ), L(паша, X );|{z}|{z}заголовоктелоФакт: L(даша, саша);Запрос (целевое утверждение ):? Умный(X ), Добрый(X ), Красивый(X ), Любит(X , меня)|{z} |{z} |{z} |{z}подцельподцельЗдесь X — целевая переменная .подцельподцельХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПример логической программы...P : elem(X , X L);elem(X , Y L) ← elem(X , L);concat(nil, Y , Y );concat(U X , Y , U Z ) ← concat(X , Y , Z );common(X , Y ) ← elem(U, X ), elem(U, Y );.и запроса к ней.
... .. . ..? concat(L1, L2, п р о г р а м м а nil), common(L1, L2);Какой ответ мы ожидаем получить на этот запрос?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПример логической программыsimp_path(X,X,Vert,Arc,nil) ← elem(X,Vert,U);simp_path(X,Y,V,A,Path)← elem(X,V,U1),elem(Y,U1,U2),find_path(X,Y,U2,A,P);find_path(X,Y,V,A,(X.Y.nil).nil) ← elem(X.Y.nil,A,A1);find_path(X,Y,V,A,(X.Z.nil).Path) ← elem(Z,V,V1),elem(X.Z.nil,A,A1),find_path(Z,Y,V1,A1,Path);elem(X,X.L1,L1);elem(X,Y.L1,Y.L1) ← elem(X,L1,L2);и запроса к ней?simp_path(4,2,1.2.3.4.nil,(1.2.nil).(2.3.nil).(2.4.nil).(3.1.nil).nil,X)Что же вычислит программа в ответ на этот запрос?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫКак нужно понимать логические программы?Главная особенность логического программирования —полисемантичность : одна и та же логическая программа имеетдве равноправные семантики, два смысла.Человек–программист и компьютер–вычислитель имеют дверазные точки зрения на программу.Программисту важно понимать, ЧТО вычисляет программа.Такое понимание программы называется декларативнойсемантикой программы.Компьютеру важно «знать», КАК проводить вычислениепрограммы.
Такое понимание программы называетсяоперационной семантикой программы.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫКак нужно понимать логические программы?Декларативная семантикаОперационная семантикаПравило A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;Если выполнены условия Чтобы решить задачу A0 ,A1 , A2 , . . . , An , то справедли- достаточно решить задачиво и утверждение A0 .A1 , A2 , . . . , An .Факт A0 ;Запрос ?C1 , C2 , . . .
, CmПри каких значениях целевых Решитьсписокзадачпеременных будут верны все C1 , C2 , . . . , Cm .отношения C1 , C2 , . . . , Cm ?ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПример истолкования логической программы..P : elem(X , X L);elem(X , Y L) ← elem(X , L);Декларативная семантика1. Всякий предмет X входитв состав того списка, заголовком которого он является2. Если предмет X содержится в хвосте списка, то X содержится и в самом списке.Операционная семантика1. Считается решенной задача поиска предмета X в любом списке, содержащем X вкачестве заголовка.2.
Чтобы обнаружить предметX в списке, достаточно найтиего в хвосте этого списка.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫТерминологияПусть P — логическая программа, D — программноеутверждение, а θ — подстановка. ТогдаIDθ — пример программного утверждения D,Iесли θ — переименование, то Dθ — вариант программногоутверждения D,Iесли VarDθ = ∅, то Dθ — основной пример программногоутверждения D,I[D] — множество всех основных примеров программногоутверждения D,I[P] — множество всех основных примеров всехутверждений программы P.ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫТерминологияПусть G =?C1 , C2 , .
. . , Cm — запрос. ТогдаIIатомы C1 , C2 , . . . , Cm называются подцелями запроса G ,mSVarCi называются целевымипеременные множествапеременными ,i=1Iзапрос называется пустым запросом ,Iзапросы будем также называть целевыми утверждениями .Для удобства обозначения условимся в дальнейшем факты A;рассматривать как правила A ←; с заголовком A и пустымтелом..elem(X , X L);.elem(X , X L) ←;ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПримеры.Пусть D = elem(X , Y Z ) ← elem(X , Z ); — программноеутверждение.
Тогда.D 0 = D{X /Y , Z /nil} = elem(Y , Y nil) ← elem(Y , nil);пример программного утверждения D,.D 00 = elem(X 0 , Y 0 Z 0 ) ← elem(X 0 , Z 0 );вариант программного утверждения D,.D 000 = D{X /1, Y /2, Z /nil} = elem(1, 2 nil) ← elem(1, nil);основной пример программного утверждения D,ДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАБолее строгое описание семантик требует привлеченияаппарата математической логики.Логические программы и логические формулыКаждому утверждению логической программы сопоставимлогическую формулу:Правило: D 0 = A0 ← A1 , A2 , . . .
, An ;D 0 = ∀X1 . . . ∀Xk (A1 &A2 & . . . &An → A0 ), где {X1 , . . . , Xk } =n[i=0Факт: D 00 = A;D 00 = ∀X1 . . . ∀Xk A, где {X1 , . . . , Xk } = VarAЗапрос: G = ? C1 , C2 , . . . , CmG = C1 &C2 & . . . &CmVarAiДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАС точки зрения декларативной семантики,Iпрограммные утверждения D и запросы G — этологические формулы,Iпрограмма P — это множество формул (база знаний),Iа правильный ответ на запрос — это такие значенияпеременных (подстановка), при которой запросоказывается логическим следствием базы знаний.ДЕКЛАРАТИВНАЯ СЕМАНТИКАОпределение (правильного ответа)Пусть P — логическая программа, G — запрос к P смножеством целевых переменных Y1 , . . . , Yk .Тогда всякая подстановка θ = {Y1 /t1 , .
. . , Yk /tk } называетсяответом на запрос G к программе P.Ответ θ = {Y1 /t1 , . . . , Yk /tk } называется правильным ответомна запрос G к программе P, еслиP |= ∀Z1 . . . ∀ZN G θ,где {Z1 , . . . , ZN } =k[i=1Varti .ХОРНОВСКИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫПримеры правильных ответов....Правильными ответами на запрос G : ? elem(X , c т о л nil);обращенный к логической программе..P : elem(X , X L);elem(X , Y L) ← elem(X , L);являются четыре подстановкиθ1 = {X /c}, θ2 = {X /т}, θ3 = {X /о}, θ4 = {X /л},поскольку для любой из этих подстановок верно соотношение.{∀X ∀Y ∀L(elem(X , L) → elem(X , Y L)),∀X ∀L elem(X , X L)}|= elem(X , c т о л nil)θi ..Но как искать правильные ответы?....ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛОГИЧЕСКИХ ПРОГРАММКонцепция операционной семантикиПод операционной семантикой понимают правила построениявычислений программы.
Операционная семантикаописывает, КАК достигается результат работы программы.Ожидаемый результат работы логической программы — этоправильный ответ на запрос к программе. Значит,операционная семантика должна описывать метод вычисленияправильных ответов.Таким методом вычисления может быть разновидностьметода резолюций, учитывающая особенности устройствапрограммных утверждений.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогически предпосылки операционной семантикиЗапрос G (Y1 , . . . Ym ) =? C1 , C2 , . .
. , Cm к логической программеP = {D1 , . . . , DN } порождает задачу о логическом следствии:{D1 , . . . , DN } |= ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . . &Cm ),которая равносильна задаче об общезначимости|= D1 & . . . &DN → ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . . &Cm ),которая равносильна задаче о противоречивости формулы¬(D1 & . . . &DN → ∃Y1 . . . ∃Yk (C1 &C2 & . . . &Cm ),равносильной формулеD1 & . . . &DN & ∀Y1 .
. . ∀Yk (¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm ),ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогически предпосылки операционной семантикиПолученную формулуD1 & . . . &DN & ∀Y1 . . . ∀Yk (¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm ),можно рассматривать как систему дизъюнктовSP,G = {D1 , . . . , DN , ¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬Cm },и доказывать ее противоречивость методом резолюций.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогические программы и хорновские дизъюнктыКаждому утверждению логической программы сопоставимхорновский дизъюнкт:Правило: D 0 = A0 ← A1 , A2 , . .
. , AnD 0 = A0 ∨ ¬A1 ∨ ¬A2 ∨ · · · ∨ ¬AnФакт: D 00 = AD 00 = AЗапрос: G = ? C1 , C2 , . . . , CmG = ¬C1 ∨ ¬C2 ∨ · · · ∨ ¬CmКак это принято у дизъюнктов, предполагается, что всепеременные связаны кванторами ∀.ОПЕРАЦИОННАЯ СЕМАНТИКАЛогические программы и хорновские дизъюнктыМы будем применять специальную стратегию построениярезолютивного вывода:G0Di 1?)G1Di 2)?Gq2qqDi k)?L inear resolution with S election function for D efiniteclausesSLD-резолюция (Р. Ковальски)SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)ПустьIG = ? C1 , . . .
, Ci , . . . , Cm — целевое утверждение, вкотором выделена подцель Ci ,ID 0 = A00 ← A01 , A02 , . . . , A0n — вариант некоторогопрограммного утверждения, в котором VarG ∩ VarD 0 = ∅,Iθ ∈ НОУ(Ci , A00 ) — наиб. общ. унификатор подцели Ci изаголовка программного утверждения A00 .Тогда запросG 0 = ?(C1 , . . . , Ci−1 , A01 , A02 , . . . , A0n , Ci+1 , . . . , Cm )θназывается SLD-резольвентой программного утверждения D 0 изапроса G с выделенной подцелью Ci и унификатором θ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . .
. , Ci , . . . , CmКОММЕНТАРИИ.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmКОММЕНТАРИИ.Выделяем подцель в запросе.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmD = A0 ← A1 , A2 , . . . , An ;КОММЕНТАРИИ.Выбираем программное утверждение.SLD-РЕЗОЛЮТИВНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯОпределение (SLD-резолюции)G = ? C1 , . . . , Ci , . . . , CmD 0 = A00 ← A01 , A02 , .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
