Часть 2 (1157610), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Точка, не лежащая на элементах симметрии, называется общимположением (или общей позицией). Положения на закрытых элементах симметрииназываются частными. Среди рассмотренных нами групп кратность общей позиции вгруппах Р1, Р2, Pm, Pc равна двум, в C2, Cm, Cc, P21/c и Pca21 четырем, в группе Pmmmвосьми, а в Р 1 – единице.291/4(а)(б)(в)Рисунок 2.25. Графики пространственных групп (а) P21/c, (б) Pca21, (в) Pmmm.2.7. Общая классификация пространственных группКаждая из 230 пространственных групп принадлежит к одному из 32кристаллографических классов и одной из 14 решеток Браве. По набору порождающих,или «главных» элементов, содержащихся в символе, пространственных группыподразделяются на симморфные и несимморфные.
Символы симморфных групп – этосочетания решеток Браве с кристаллографическими классами (которые обозначаютсязакрытыми элементами симметрии). Прямой перебор всех классов с возможными для нихрешетками (см. Табл. 2.3) дает 66 различных комбинаций, среди которых для семисочетаний возможны по два различных расположения элементов симметрии в решетке,отвечающих разным пространственным группам (Рис.
2.26):Cmm2 ≠ Amm2, P321 ≠ P312, P3m1 ≠ P31m, P3m1 ≠ P31m,P4m2 ≠ P42m, I4m2 ≠ I42m, P6m2 ≠ P62mТаким образом, имеется 73 симморфных пространственных групп, международныесимволы которых состоят только из закрытых элементов симметрии. (Многие из этихгрупп включают открытые элементы – например, группа С2 и Cm, рис. 2.23).Рисунок 2.26.
Различное расположение элементов симметрии в пространственных группахP3m1 (плоскости m перпендикулярны координатным трансляциям) и P31m (плоскости mпроходят по координатным трансляциям). Плоскости скольжения возникают в результатевзаимодействия плоскостей m с наклонными координатными трансляциями.Замена в симморфных группах некоторых или всех порождающих закрытыхэлементов на открытые без учета энантиоморфных осей дает 146 несимморфных групп(вдвое больше числа симморфных групп), вместе составляющие 219 геометрическиразличных пространственных групп.
Среди них у 11 несимморфных групп имеютсяэнантиоморфные пары:30P31 || P32, P3121 || P3221, P3112 || P3212, P41 || P43, P4122 || P4322, P41212 || P43212,P61 || P65, P62 || P64, P6122 || P6522, P6222 || P6422, P4132 || P4332С учетом этих пар общее число пространственных групп достигает 230.Обозначениекристаллографическогокласса,ккоторомуотноситсяпространственная группа, можно получить, отбрасывая в символе пространственнойгруппы букву (которая обозначает решетку) и заменяя в оставшейся части всех открытыеэлементы закрытыми. Так, группа P21/c принадлежит к классу 2/m, группа P212121 кклассу 222, группа Ibam – к классу mmm. Кратность общего положения впространственной группе равна произведению порядка ее кристаллографического классана множитель, учитывающий умножение числа операций симметрии в центрированныхрешетках:P – решетка: 1A, B, C, I –решетки: 2R – решетка: 3F – решетка: 4Кратность положения на закрытом элементе (элементах) симметрии равна частному отделения кратности общей позиции на порядок локальной группы, задающей симметриюположения точки.
Так, общая позиция 1 в группе Pmmm имеет кратность 18 = 8, в группеIbam 28 = 16, а частное положение mm2 (порядок этой группы равен 4) в группе Pmmmимеет кратность 8/4=2 (см. рис. 2.25 в)Таблица 2.4.Пространственные группы триклинной и моноклинной сингонийСингония ирешеткиБравеКлассыПространственные группы (в скобках обозначенияпо Шенфлису)симморфныеТриклинная(P)1 (C1)1 (Ci)P 1 (C11)P1 (Ci1)P2 (C21)C2 (C23)Pm (Cs1)Cm (Cs3)2/m (C2h) P2/m (C2h1)C2/m (C2h3)Моноклинная 2 (C2)(P, C)m (Cs)несимморфныеP21 (C22)Pc (Cs2)Cc (Cs4)P21/m (C2h2), P2/c (C2h4),P21/c (C2h5), C2/c (C2h6)Связь пространственных групп с кристаллографическими классами и решеткамиБраве на примере моноклинной сингонии показывает табл. 2.4. Добавление двух решетокБраве (примитивной Р и бокоцентрированной С), имеющихся в моноклинной сингонии, ктрем классам этой сингонии (2, m и 2/m) дает шесть симморфных групп: P2, Pm, P2/m, C2,Cm и C2/m.
Последовательно заменяя в символах этих групп закрытые элементы наоткрытые, получим пять несимморфных групп с примитивной решеткой (P21, Pc, P21/m,P2/c, P21/c) и лишь две несимморфные С-группы (Сс и С2/c), поскольку в парах групп Р2 иР21, P2/m и P21/m, а также P2/c и P21/c добавление центрирующей трансляции tC дает одни31и те же конфигурации элементов симметрии – соответственно, группы C2, C2/m и C2/c.Таким образом в дополнение к двум группам триклинной, получаем 13 пространственныхгрупп моноклинной сингонии.
Обратите внимание, что кристаллографические классы ипространственные группы в Табл. 2.4. обозначены в двух системах: как по ГермануМогену, так и по Шёнфлису. По сравнению с международной системой, символпространственной группы по Шенфлису содержит меньше информации об элементахсимметрии: он состоит из символа кристаллографического класса и (однаждыпроизвольно установленного) номера группы в классе. Так, шёнфлисовский символгруппы P21/c (C2h5) означает: «класс C2h, пространственная группа №5»Интернациональные таблицыНаиболее обширным и универсальным руководством по рентгеновскойкристаллографии является многотомное издание International Tables for X-rayCrystallography, в практической работе часто называемое «Интернациональнымитаблицами».
Первый том этого руководства, которое регулярно дополняет и выпускаетМеждународный союз кристаллографов (в последнем издании том А) содержитподробную информацию о симметрийных соотношениях, кристаллографическихэлементах симметрии и кристаллических решетках, а также развернутую характеристикукаждой из 230 пространственных групп (обозначения, графики, перечень элементовсимметрии, общие и частные позиции и другие параметры, см. Приложение).
Средипрочей информации для каждой пространственной группы приводится полный символ поГерману-Могену и символ по Шёнфлису, или символ кристаллографического класса спроизвольно установленным номером группы внутри данного класса в качестве верхнегоиндекса. Шёнфлисовский символ пространственной группы и ее порядковый номер в 1-мтоме Интернациональных таблиц приводятся для перекрестной проверки придепонировании кристаллических структур в банках структурных данных.Рекомендуемая литература1. П.М.Зоркий, Симметрия молекул и кристаллических структур, МГУ, 1986.2.
Б.К.Вайнштейн, Современная кристаллография, т.1, М. Наука, 1979.3. Ю.Г.Загальская, Г.П.Литвинская. Геометрическая микрокристаллография. М.: Изд-воМГУ, 1976.4. Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская. Теория симметрии кристаллов. М.: ГЕОС,2000.5. В.А.Артамонов, Ю.Л.Словохотов Группы и их приложения в физике, химии,кристаллографии. М.: Академия, 2005, гл. 2.32ПриложениеДанные о пространственной группе в 1-м томе International Tables for X-ray Crystallography33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
