Т.В. Богдан - Основы рентгеновской дифрактометрии (1157575), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Схемадвухкристального монохроматора показана на рис. 16. Пучок первичных лучейМО, после отражения от монохроматора I продолжает свой путьв направлении ON, а монохроматор II направляет лучи в направлении O’N’,параллельном первичным лучам MO.Поскольку в случае использования СИ расстояние от источника излучениядо монохроматора и от монохроматора до исследуемого образца можетдостигать 10 – 20 м, то становится актуальной задача уменьшенияего расходимости. Выше уже были описаны принципы увеличения сходимостилучей в изогнутых монохроматорах.
Однако отраженный луч имеет оченьнизкую интенсивность вследствие того, что излучение проникает внутрьвещества. С целью уменьшить поглощение излучения в веществе и увеличитьсходимость отраженных лучей применяются коллиматоры, действие которыхосновано на явлении полного внешнего отражения рентгеновских лучейот твердых поверхностей. Поскольку вакуум является для рентгеновских лучейсредой более плотной, чем конденсированная материя, то при малых значенияхугла падения (вплоть до некоторой критической величины) рентгеновский луч,попадающий на твердую поверхность, будет распространяться вдоль нее.Таким образом, потерь в интенсивности луча вследствие поглощенияв веществе удается избежать.Рис. 16.
Схема хода лучей вдвухкристальном монохроматоре.19Для увеличения интенсивностиотраженныхлучейприменяютмногослойныетонкопленочныеструктуры(МТПС).МТПСсодержат наборы 50 – 100 слоев из2-х веществ (рис. 17): X – веществос высоким порядковым номером вПериодической таблице и Y – снизким. (Вещество Y являетсяпрозрачным для рентгеновскихлучей). Высота слоев X и Yвыбирается таким образом, чтобыразность хода лучей, отраженныхот пары слоев, составляла целоеРис. 17. Схема устройства многослойныхтонкопленочных структур (МТПС).число длин волн падающегоизлучения. Если падающий лучотражается в фазе от всего набора слоев, то суммироваться будут амплитудыволн.
Таким образом, в МТПС положительная интерференция многихотраженных лучей с низкой интенсивностью приводит к суммарномуувеличению интенсивности отраженного луча. Хотя спектральное разрешениеМТПС обычно ниже, чем у монокристальных монохроматоров,привлекательным свойством МТПС является возможность управлять ширинойспектра, что достигается варьированием толщины и состава слоев.III. Определение симметрии кристаллического веществаиз дифракционной картины1. Обратная решетка и ее свойства. Сфера отраженияИз формулы Вульфа-Брегга 2sinθ = nλ/dhkl следует, что при постоянной длиневолны синус угла дифракции обратно пропорционален межплоскостномурасстоянию, и при большом угле θ в отражающее положение попадаютплоскости с малым межплоскостным расстоянием. Из обратнойпропорциональности между синусом угла отражения θ и межплоскостнымрасстоянием вводится понятие обратной решетки, которую строят следующимобразом(рис.18):отначалакоординатперпендикулярнокристаллографическимплоскостям(hkl)откладываютвекторы20длиной 1/dhkl, 2/dhkl, …, n/dhkl, где n – порядок отражения.
Концы этих векторовбудут узлами обратной решетки с индексами h′k′l′, где h′=nh, k′=nk, l′=nl.Таким образом, индексы узлов в обратной решетке отвечают индексампородивших их плоскостей с учетом порядка отражения (т.е. дифракционныминдексам).Бесконечномусемействупараллельных плоскостей прямойрешетки в обратной решетке будетотвечатьузловойряд,расположенный перпендикулярноэтим плоскостям. Точки узловогоряда будут расположены нарасстояниях 1/dhkl, 2/dhkl, 3/dhkl,4/dhkl .... и т.д. от начала координат,гдеdhkl–межплоскостноерасстояниевсериикристаллографических плоскостей(hkl) прямой решетки. При этомРис.18.
Построение обратной решетки.Ось Z перпендикулярна плоскости рисунка.длинывекторов,задающихЖирными линиями выделена элементарнаяположение узла в обратнойячейка обратной решетки.решетке,будутпрямопропорциональны величине sinθ/λ.Параметры элементарной ячейки обратной решетки обозначаютсоответствующими символами со звездочкой a*, b*, c*, α*, β*, γ*. Если прямаярешетка построена на векторах трансляций а, b, c, то отвечающие им векторыобратной решетки определяются векторными произведениями:a* = [b × c], b* = [a × c], c* = [a × b]Таким образом, каждый координатный вектор обратной решеткиперпендикулярен грани прямой ячейки. Например, ребро обратной ячейки а*перпендикулярно грани bc прямой ячейки, а ребро прямой ячейки а являетсянормалью к грани b*c* обратной ячейки.
Из этого следует, что в ортогональнойсистеме координат направления координатных векторов a и a*, b и b*, c и c*совпадают, но их длины взаимно обратны (a* = a-1, и т.д.). Прямая и обратнаярешетка сопряжены взаимно: прямая решетка, построенная на векторахтрансляций а, b, c, является обратной для решетки, построенной на векторахa*, b*, c*, и наоборот. Следовательно, каждое направление в прямой решеткеявляется перпендикуляром к набору плоскостей в обратной решетке.21Обратную решетку также можно определить скалярными произведениями:(a* ∙ a) = (b* ∙ b) =(c* ∙ c) = 1,(a* ∙ b) = (a* ∙ c) = (b* ∙ c) = (b* ∙ a) =(c* ∙ a) =(c* ∙ b) = 0.Объемы прямой и обратной решетки связаны соотношением V=1/V*,где V* – объем обратной ячейки.
Важным свойством обратной решеткипо сравнению с прямой решеткой кристалла является то, что элементарнаяячейка обратной решетки всегда центросимметрична, а сингония обратнойрешетки совпадает с сингонией кристалла.С помощью представления об обратной решетке рассмотрим условиядифракции, вытекающие из формулы Вульфа-Брегга. Для простоты возьмемдвумерный случай. Выберем в одном из узлов обратной решетки началокоординат О (рис. 19).
Изобразим окружность радиуса 1/λ с центром в точке Атаким образом, что точка О будет расположена на ней. (Это вполне допустимо,поскольку межплоскостные расстояния в кристалле dhkl и длина волны λрентгеновского излучения являются величинами одного порядка.)Поместим кристалл в начале координат О. Первичный луч рентгеновскогоизлучения ММ´ направим через точки А и О, тогда в направлениях АN и ON´пойдет отраженный луч, составляющий с первичным угол 2θ. Если при этомузел обратной решетки В оказался на рассматриваемой окружности,о соответствующая кристаллографическая плоскость, представленная точкой Вв обратной решетке, будет расположена перпендикулярно направлению OВ.Изопределенияобратнойрешетки расстояние OВ = n/dhkl,а из постановки задачи уголOАВ = 2θ (угол между первичным иотраженным лучами).
Тогда втреугольнике ОАС:sin θ = [(OВ)/2]/OА = [n/2dhkl]/[1/λ],откудаполучаемформулуВульфа-Брегга: 2dhkl sinθ = nλ.Это значит, что если узел обратнойрешетки В попадает на окружностьРис. 19. Вывод уравнения Вульфа-Бреггарадиусом 1/λ, на которой лежитс помощью представления об обратнойточка О – начало координатрешетке(кристалла),тоизцентраокружности А в направлении этогоузла идет дифрагированный луч АN.22Этот вывод распространяется и на трехмерную модель: для выполненияусловия дифракции узел обратной решетки должен попасть на сферурадиуса 1/λ, получившей название сферы Эвальда или сферы отражения.Если обратную решетку поворачиватьотносительно сферы Эвальда, то большееколичество узлов обратной решетки будетпопадать в отражающее положение(рис. 20). На практике это означает, чтодля получения полной дифракционнойкартинынеобходимоповорачиватькристалл.Из нашего построения следует, чтоколичество отражений в дифракционномэксперименте не бесконечно – оноРис.
20. Узлы обратной решетки,попадающие в отражающее положение.ограничено радиусом сферы Эвальда иПри вращении сферы меньшегомаксимальныммежплоскостнымрадиуса в отражающее положениерасстоянием: при условии 1/λ < 1/2dmaxпопадают узлы, обозначенные чернымцветом; при вращении сферы большего(λ > 2dmax) отражений не будет, т.к. сферарадиуса – обозначенные как черным,Эвальдабудетслишкоммаладлятак и серым цветами.попадания на нее узлов обратной решетки.Если проводить эксперимент при длине волны λ2 < λ1, то объем сферы Эвальдаувеличится и мы получим больше отражений (см. рис.
20). В частности,при переходе от Cu-Kα− к Mo-Kα−излучению, объем сферы отраженияувеличивается на порядок: [λ(Cu-Kα)/λ(Mo-Kα)]3 = (1,54/0,71)3 ≈ 10,2. Однакос увеличением числа отражений их интенсивности уменьшаются.2. Определение сингонии кристалла. Классы ЛауэСингония обратной решетки совпадает с сингонией элементарной ячейкикристалла, и по симметрии дифракционной картины можно определитьсингонию решетки, а для триклинной и моноклинной сингоний – оценитьугловые параметры.Поскольку дифракционные лучи с индексами hkl и hk l представляют собойотражения от одной и той же серии плоскостей, а интенсивности отражений Ihklи I hk l совпадают * (согласно закону Фриделя), то дифракционная картинацентросимметрична независимо от того, принадлежит ли кристалл кцентросимметричному кристаллографическому классу или нет.
Следовательно,*За исключением случаев, связанных с аномальным рассеянием (см. ниже)23кристаллографическую группу симметрии кристалла мы можем определитьтолько с точностью до центра инверсии. Например, кристаллы, принадлежащиекристаллографическим классам 2, m, 2/m дадут дифракционную картину содинаковой симметрией 2/m. Среди 32 кристаллографических точечных групптолько 11 содержат центр инверсии. Таким образом, дифракционная картина посвоей симметрии будет принадлежать к одной из 11 центросимметричныхкристаллографических точечных групп (так называемых классов Лауэ).3. Определение пространственной группы. Правила погасанияВ определении пространственной группы помогают так называемые правилапогасания: при наличии центрированных решеток и (или) открытых элементовсимметрии в дифракционной картине будут отсутствовать отраженияс определенными индексами.Сначала рассмотрим причины отсутствия отражений, связанныхс центрировкой решетки.
Сравним условия отражения в примитивной иС–центрированной решетках (рис. 21, а и б). Плоскости (11l) проходят черезвсе узлы как в примитивной, так ив центрированной решетках. Плоскости (21l)в примитивной решетке также проходят черезвсе узлы, а в центрированной решетке междуэтими плоскостями находятся узлы в центреграни. Допустим, для серии плоскостей (21l)при данных угле θ и межплоскостномрасстоянии выполняется условие дифракции.Это значит, что разность хода лучей,отраженных от соседних плоскостей, будетравна целому числу длин волн.
Тогдав С–центрированной решетке при отраженииот плоскостей (21l) разность хода лучей,проходящих через начало координат и черезузлы в середине грани, составит полуцелоечисло длин волн. Следовательно, отражениеот плоскостей (21l) в С–центрированныхрешетках наблюдаться не будет. Плоскости(42l) проходят в 2 раза чаще и содержат узлыРис. 21. Кристаллографическиекак в вершинах ячейки, так и в центрахплоскости в примитивной (а) играней; поэтому при выполнении условияС-центрированной (б)решетках.24дифракции для данной серии плоскостей отражение будет наблюдаться(отсутствуют узлы между плоскостями, отражающие в противофазе).Таким образом, если в С–центрированных решетках для плоскостей (hkl)сумма индексов h+k – четная, то такие плоскости проходят как через узлы ввершинах ячейки, так и через узлы в центре грани, и отражения от этихплоскостей наблюдаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
