Т.В. Богдан - Основы рентгеновской дифрактометрии (1157575), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Кристаллы представляют собой трехмерныепериодические образования, а длина волны рентгеновских лучей сопоставима спериодом повторяемости в кристаллах, поэтому при прохождениирентгеновскихлучейчерезкристалл можно наблюдатьдифракционнуюкартину.Другими словами, кристаллыявляютсятрехмернымидифракционнымирешеткамидля рентгеновских лучей.ДляинтерпретацииРис. 10. Представление дифракциидифракционнойкартины,рентгеновских лучей процессомвозникающей при прохождениирассеяния лучей на отдельных атомахрентгеновского излучения черезкристалл, М. Лауэ использовал13модель рассеяния рентгеновских лучей на отдельных атомах. Рассмотримсначала рассеяние на одномерной решетке, образом которой является узловойряд, в котором атомы расположены на равном расстоянии друг от друга(рис.
10). Пусть на решетку падает монохроматическое излучение с длинойволны λ; φ – угол падения рентгеновских лучей на узловой ряд,χ – угол рассеяния. Разность хода (ОВ – О′А) между лучами MON и M′O′N′,рассеянными соседними атомами, составит а( cos χ – cos φ), где а – периодповторяемости. Для положительной интерференции рассеянных волннеобходимо, чтобы разность хода между рассеянными в одном направлениилучами составляла целое число длин волн.Посколькуподобныеузловыерядыв кристалле идут в 3-х направлениях,то в трехмерной решетке для появлениядифракционного луча должны выполнятьсяследующие условия дифракции Лауэ:а ( cos φ1 – cos χ1 ) = pλв ( cos φ2 – cos χ2 ) = qλс ( cos φ3 – cos χ3 ) = rλгде а, в, с – периоды повторяемости вдольРис.
11. Иллюстрация ккристаллографических осей координат; p, q, r –условиям Лауэ.целые числа, индексы дифракционного луча;При пересеченииφ1, φ2, φ3 – углы, характеризующие направление3-х дифракционных конусовпоявляетсяпервичныхлучейотносительнодифракционный лучкристаллографическихосейкоординат;с индексами pqr.χ1, χ2, χ3 – то же для рассеянных лучей.Заметим, что рассеянные под одним углом лучи образуют конус, осьюкоторого является узловой ряд, а отражения от одного узлового ряда с разнымииндексами p, q и r дают набор коаксиальных конусов (вложенныходин в другой).
При этом углы, характеризующие направление дифракционноголуча (χ1, χ2, χ3), не являются независимыми, в ортогональной системе координатвыполняется соотношение: cos2 χ1 + cos2 χ2 + cos2 χ3 = 1 (как и для угловφ1, φ2, φ3 – будет верно условие: cos2 φ1 + cos2 φ2 + cos2 φ3 = 1). Следовательно,дифракция будет наблюдаться только в том случае, когда конусы,характеризующие направление рассеянных лучей, будут пересекаться по однойлинии, которая и будет определять направление дифракционного луча (рис. 11).142. Дифракция рентгеновских лучей как отражение откристаллографических плоскостей. Формула Вульфа – БреггаДифракцию рассеянных рентгеновских лучей при их прохождении черезкристаллупрощенноможнопредставитькакотражениелучейот кристаллографических полупрозрачных плоскостей и последующуюинтерференцию отраженных волн, как это сделали У.Л.
и У.Г. Брегги и,независимо от них, Г.В. Вульф в 1913 г.Рассмотрим условия дифракции при отражении рентгеновских лучей отсистемы кристаллографических плоскостей, характеризуемых индексами hklи межплоскостным расстоянием dhkl. (рис. 12) Направления MO и M´O´отвечают падающим лучам, ON и O´N´ – отраженным.Условиеположительнойинтерференции лучей, отраженныхот соседних плоскостей, состоит втом, что разность хода (сумма длинотрезков ВO´ и O´С), должна бытьравна целому числу длин волн:2dhkl sinθhkl = nλ (формула ВульфаБрегга), где λ – длина волныРис.
12. Представление дифракциипадающего излучения; n – порядокрассеянных рентгеновских лучей какотражения(целоечисло,отражение лучей от параллельныхуказывающее сколько длин волнкристаллографических плоскостей.укладывается в разности ходалучей, отраженных соседними плоскостями); θhkl – угол скользящего падения(между падающим пучком рентгеновских лучей и отражающей плоскостью).Из построения видно, что угол между падающим и отраженным лучомсоставляет величину 2θ. Таким образом, при известных длине волныи межплоскостном расстоянии мы можем определить, возникнет лидифракционный луч и каково будет его направление.Если для соседних плоскостей разность хода Δλ между падающим иотраженным лучами не будет равна целому числу длин волн, то при отраженииот нижележащих плоскостей эта разница увеличится на 2Δλ, 3Δλ, 4Δλ и т.д..Тогда в бесконечном (по сравнению с периодом повторяемости) кристаллевсегда найдутся волны, отраженные в противофазе, которые взаимно погасятдруг друга (рис.
13). Порядок отражения n = 1 (отражение первого порядка)означает, что разность хода лучей, отраженных от соседних плоскостей, равнаодной длине волны, при n = 2 разность хода составляет 2 длины волны и т.д.15При отражении от данной серииплоскостей (hkl) с увеличениемугла θ разность хода волн будетувеличиваться,т.е.будутвозникать отражения бóльшихпорядков.Геометрическиотражение порядка n ≠ 1 от серииплоскостей (hkl) равноценно тому,Рис.13. Появление волн, отраженных вчтоотражающиеплоскостипротивофазе (разность фаз φ = π),при существовании нецелочисленной разностипроходят в n раз чаще, чемхода волн Δλ между соседними плоскостями.исходные плоскости (hkl).С отражениями разных порядков от одной и той же серии плоскостей (hkl)работать неудобно, и поэтому в рентгеновской кристаллографии вводятдифракционные индексы h′k′l′ отражений.
* Дифракционные индексы связаныс миллеровскими индексами отражающей плоскости hkl соотношениямиh′=nh, k′=nk, l′=nl. Таким образом, числа h′, k′ и l′ не являются взаимнопростыми и могут иметь общий множитель. Например, дифракционный индекс633 означает отражение 3 порядка от системы плоскостей (211), т.е. при данномугле θ разность хода между соседними плоскостями серии (211) будетсоставлять 3 длины волны. Геометрически это эквивалентно отражению1 порядка от серии плоскостей, проходящих в 3 раза чаще, чем плоскость (211).Таким образом, разные дифракционные индексы приписываются отражениямразных порядков от одной системы плоскостей так, как будто они полученыот разных наборов плоскостей с разными межплоскостными расстояниями.Вследствие того, что порядок отражения n включен в дифракционныйиндекс плоскости, формулу Вульфа-Брегга можно записать в следующим виде:2dnh nk nl sinθ = λ или 2dh′ k′ l′ sinθ = λ.
Определенное неудобство состоит в том, чтов рентгеновской кристаллографии штрихи у дифракционных индексов h′k′l′опускают, и формулу Вульфа-Брегга записывают в обычном виде: 2dhkl sinθ = λ,просто подразумевая, что в данном случае hkl – не миллеровские индексыкристаллографической плоскости, а дифракционные индексы отражения.Поскольку sinθ может принимать значения от 0 до 1, то из формулы ВульфаБрегга следует существование максимальной длины волны, при которойвозможна дифракция: межплоскостные расстояния должны быть больше, чемвеличина λmax/2 (dhkl ≥ λmax/2).*В условиях дифракции Лауэ (стр. 9) для дифракционных индексов были использованы обозначения pqr.16При длине волны рентгеновского излучения вдвое больше удвоенногомаксимально возможного межплоскостного расстояния (λ > 2dhklmax) дифракциине будет.
Таким образом, в дифракционной картине содержится ограниченноечисло отражений.3. Монохроматизация и снижение расходимости рентгеновского излученияНа формуле Вульфа-Брегга основан простой принцип выделения нужныхдлин волн из полихроматического спектра излучения. В самом простом случаеиспользуется плоская пластинка, например, из монокристалла кремния илигермания,поверхностькоторойпараллельнакристаллографическимплоскостям. Меняя расположение монохроматора, можно добиться выполненияусловия дифракции для определенной длины волны (см. рис. 12).При отражении от атомных плоскостей монохроматора образуется строгомонохроматическое излучение, но при этом происходят потериего интенсивности.Рис.
14. Увеличениесходимости отраженныхлучей при использованиимонохроматора, поверхностькоторого составляет угол θ/2с отражающимиплоскостямиУвеличить интенсивность отраженных лучей можно при использованиимонохроматора, поверхность которого составляет угол θ/2 с отражающимиплоскостями, где θ – угол, при котором выполняется условие дифракциидля данной длины волны.
Если под углом θ к поверхности такой пластинкибудет падать первичный луч, то угол между лучем и поверхностью образцасоставит 3θ/2 (рис. 14), а угол между отраженным лучом и поверхностьюбудет θ/2. Это обеспечивает снижение расходимости отраженногомонохроматического луча и таким образом повышает его яркость.Другой способ обеспечения сходимости рентгеновских лучей –использование изогнутых монохроматоров.
Монокристаллические пластинкиупруго изгибают таким образом, чтобы угол падения для всех падающих лучейбыл постоянным, а отраженные лучи сходились в одну точку. В монохроматоре17Кошуа отражающие плоскости лежат перпендикулярно линии изгибамонохроматора, а первичный пучок попадает на него с выпуклой стороны.На рисунке 15, а видно, что при этом достигается сходимость отраженныхлучей. В монохроматоре Иоганна (рис. 15, б) отражающие плоскости лежатпараллельно окружности изгиба, а рентгеновские лучи попадают на вогнутуюсторону монохроматора, при этом также происходит фокусировка отраженныхмонохроматических лучей из расходящихся первичных.
В монохроматореИогансона (рис. 15, в) кристалл изогнут так же, как и в предыдущем случае,но дополнительно в нем делается вырез по радиусу окружности фокусировки,это позволяет добиться лучшей сходимости лучей по сравнениюс вышеописанным монохроматорами. При использовании устройств,контролирующих величину изгиба монохроматора, можно управлятьрасходимостью и спектральными свойствами отраженных лучей.Рис.15. Принцип фокусировки лучей в изогнутых монохроматорах.Для монохроматизации СИ необходимо учесть ряд факторов:во-первых, огромная мощность СИ требует устройства для принудительногоохлаждения монохроматоров;во-вторых, необходимо иметь возможность управлять отраженнымизлучением для направления его на образец (поскольку источник первичныхлучей мы не можем перемещать в пространстве);в-третьих, поскольку СИ горизонтально поляризовано, отражающиеплоскости монохроматора должны располагаться вертикально, чтобы свести кминимуму потери в интенсивности.18Этимтребованиямотвечаютдвухкристальныемонохроматоры,позволяющие менять пространственное положение отраженных лучейотносительно первичных, не меняя направления последних.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
