Учебные материалы по курсу Кристаллохимия (1157562), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Симметрия цепей

Г руппы симметрии типа описывают симметрию объемных цепей, точнее трехмерных фигур, периодичных в одном измерении. Каждая из этих групп содержит одномерную подгруппу трансляций, т.е. одномерную решетку. Объемные цепи могут обладать направленными вдоль оси цепи поворотными, инверсионными и винтовыми осями любого (в том числе сколь угодно высокого) порядка, а также зеркальными плоскостями симметрии и плоскостями скользящего отражения, проходящими через ось цепи. Перпендикулярно к оси цепи могут располагаться только поворотные оси 2 и (или) плоскости m. Наклонных элементов симметрии в цепях быть не может.

Общее число групп бесконечно, однако подобно точечным группам они подразделяются на конечное число семейств.

Группа либо содержит одну ось высшего порядка (направленную вдоль оси цепи), либо не содержит ни одной такой оси; следовательно всякая группа относится либо к средней, либо к низшей категории. При этом аналогично соответствующим точечным группам, эти группы можно подразделить на пять семейств.

В двух нижеследующих таблицах представлены: 1) группы , производные от восьми точечных групп низшей категории и 2) группы средней категории с указанием семейства, к которому они относятся.

Развернутый символ группы состоит из четырех частей:

Первая часть (нулевая позиция) – большая буква P (одномерная решетка может быть только примитивной) с индексом c (от слова chain) . В последующих трех позициях (первой, второй и третьей) записываются элементы симметрии.

Для групп низшей категории указываются элементы симметрии, направленные вдоль (в случае осей 2 и 2₁) или перпендикулярно (в случае плоскостей m и c) осям X, Y, Z соответственно. Обычно ось цепи считается осью Z. Однако возможен и другой выбор осей координат. Тогда одна и та же группа низшей категории может быть записана разными символами (см. примечание к соответствующей таблице).

В символах групп средней категории первая позиция занята осью высшего порядка (которая совмещается с координатной осью Z ) и перпендикулярной ей плоскостью (если она есть); вторая позиция занята элементом симметрии параллельным (если это ось) или перпендикулярным (если это плоскость) оси X, третья позиция отводится для обозначения оси симметрии (или плоскости), параллельной (или, соответственно, перпендикулярной) диагонали XY.

Для некоторых групп , как и для соответствующих точечных групп, в символе группы достаточно использовать только первую или первую и вторую позиции.

П римечание. Группы записаны в предположении, что ось цепи совмещена с осью Z. Возможен, однако, и другой выбор осей координат. Например, группы P_c(Z)11 , P_c(Z)mc2₁, P_c(Z)ccm при совмещении оси цепи с осью Y записываются символами P_c(Y)1 1, P_c(Y)m2₁b, P_c(Y)bmb соответственно.

Примеры структурных классов цепей

На рисунках изображены проекции цепей
совместно с важнейшими элементами симметрии

Симметрия слоев

Г руппы описывают симметрию объемных слоев, т.е. трехмерных фигур, периодичных в двух измерениях. Как и в случае пространственных групп, устанавливается определенное соответствие между группами симметрии слоев и кристаллографическими точечными группами. Всего имеется 80 групп , каждая из которых в качестве подгруппы содержит двумерную решетку.

Существуют следующие типы решеток слоев:

1. Косоугольная примитивная (P)	4. Тетрагональная примитивная (P)
2. Ортогональная примитивная (P)	5. Гексагональная примитивная (P)
3. Ортогональная центрированная (C)

Тип решетки фиксируется имеющимися элементами симметрии.

Обычно координатные оси X и Y совмещают со средней плоскостью слоя, ось Z перпендикулярна этой плоскости, однако возможен и другой выбор осей координат. Развернутый символ группы по аналогии с символами пространственных групп состоит из четырех частей: .

Первая часть (нулевая позиция) включает в себя указание типа решетки (P или C с индексом l от слова layer). Последующие три позиции (первая, вторая и третья) отводятся для обозначения элементов симметрии, входящих в группу.

Для групп средней категории в первой позиции записывается ось симметрии, направленная вдоль оси Z, и перпендикулярная к этой оси плоскость симметрии, если она имеется; во второй позиции - то же по отношению к оси X; в третьей - то же по отношению к диагонали XY. В ряде случаев для описания симметрии слоя достаточно использовать лишь первую или первую и вторую позиции.

В символах групп низшей категории первая, вторая и третья позиции соответствуют осям X, Y, Z.

Символ для групп средней категории
Символ для групп низшей категории

Ниже в двух таблицах приведен полный перечень групп средней и низшей категории.
Плоскость скользящего отражения, параллельная слою с центрированной решеткой, имеет примечательную особенность: она осуществляет сдвиг (скольжение) как вдоль оси X, так и вдоль оси Y. Поэтому в этом случае используется обозначение g (а не a или b).

Примеры структурных классов слоев

На рисунках справа даны проекции соответствующих групп симметрии (представлены порождающие и некоторые порожденные элементы симметрии).

Системы с трехмерной периодичностью

Кристаллографические координатные системы

(сингонии) и типы решеток

Голоэдрические группы	Координатные системы (сингонии)		Кристаллографические точечные группы	Типы решеток Браве
	Название	Параметры решетки
	триклинная	-	1,	P
2/m	моноклинная	==90°	2, m, 2/m	P, A (B)*)
mmm	ортогональная	===90°	222, mm2, mmm	P, C (A, B), I, F
4/mmm	тетрагональная	===90° a=b	4, 422, , 2m, 4mm, 4/m, 4/mmm	P, I
m 6/mmm	гексагональная	==90° =120° a=b	3, 32, 3m, , m, 6, 622, , m2, 6mm, 6/m, 6/mmm	P, R
m3m	кубическая	===90° a=b=c	23, 432, m3, 3m, m3m	P, I, F

*) При установке ==90° в зависимости от выбора осей координат базоцентрированная решетка обозначается A или B. Кроме того, в моноклинной системе часто используется установка ==90°; тогда базоцентрированная решетка обозначается C (или A)

О писание кристаллических структур на основе

пространственных групп и структурных классов

(примеры структур средней категории)

Никелин NiAs и кристаллический магний

(пространственная группа P6₃/mmc)

Рутил TiO₂

(пространственная группа P4₂/mnm)

Вюрцит ZnS

(пространственная группа P6₃/mc)

Характеристики

Список файлов учебной работы