М.Г. Иванов - Как понимать квантовую механику (1156773), страница 48
Текст из файла (страница 48)
К ВАНТОВАЯТЕЛЕПОРТАЦИЯ **249Таким образом, исходное состояние |Φ0 разлагается на собственныесостояния оператора Â12 следующим образом:|Φ0 =Здесь41|Ψn |ϕn .2n=1−α,−α|0 − β|1 =−βα,α|0 − β|1 =−β β,β|0 + α|1 =αβ.β|0 − α|1 =−α|ϕ1 =|ϕ2 =|ϕ3 =|ϕ4 = 2После измерения Â12 частицы 1 и 2 с равной вероятностью 14 = 12 попадают в одно из состояний |Ψn , а частица 3 в соответствующее состояние|ϕn . Каждое из состояний |ϕn содержит оба числа α и β, и оно можетбыть превращено в исходное состояние |φ0 с помощью соответствующегоунитарного оператора:|φ0 = Ûn |ϕn ,где−1 01 0= −Ê, Û2 == σ̂z ,Û1 =0 −10 −1010 −1= σ̂x , Û4 == −iσ̂y .Û3 =101 0Эти четыре матрицы выражаются через матрицы Паули и единичную матрицу.Поскольку состояние всё равно определяется с точностью до фазового множителя, мы можем не обращать внимание на фазовые множителив формулах для унитарных операторов Ûn .Если кубиты реализованы как частицы со спином 12 , то, с точностьюдо фазовых множителей, матрицы Ûn для n ∈ {2, 3, 4} совпадают с операторами поворота на угол π вокруг осей z, x и y соответственно.
Такие250ГЛАВА 7повороты можно реализовать, накладывая на определённое время магнитное поле вдоль соответствующей оси координат. В случае n = 1 третьячастица сразу оказывается в состоянии |φ0 с точностью до знака.Заметим, что если исходный кубит, который подвергается телепортации, находился в зацепленном состоянии с другими системами, то телепортация переносит зацепленность на 3-й кубит, а 1-й кубит остаётся зацепленным только со вторым. Благодаря этому, систему квантовых кубитовв запутанном состоянии можно телепортировать в несколько приёмов, передавая за раз по одному кубиту.Квантовая телепортация одного кубита (спинового состояния фотона)была успешно осуществлена на эксперименте с вероятностью 14 : на эксперименте пока удалось осуществить измерение, отличающее первый исходизмерения (состояние |Ψ1 ) от остальных трёх, но не различить оставшиеся три состояния между собой.
Таким образом, телепортацию удавалосьосуществить только в случае n = 1.ГЛАВА 8Место теории измерений (ф*)Эта глава продолжает предыдущую главу 7 «Эффекты теории измерений» и перекликается с главой 9 «На грани физики и философии (фф*)»,поскольку философские споры вокруг квантовой теории связаны с пониманием процесса измерения. Различие между этими тремя главами состоитв постепенном нарастании доли философии: в прошлой главе обсуждаютсяв основном физические эффекты, в этой — физическая интерпретация математического аппарата, а в следующей — возможные философские выводы. Те рассуждения, которые приводят к конкретным физическим выводам,а не просто к удивлению и философскому озарению были помещены сюда,а нестрогие рассуждения о реальности, сознании и познании — в следующую главу.Некоторые исторически связанные рассуждения оказались разнесеныпо двум главам. Введённое Эвереттом понятие относительного состояния имоделирование измерительного прибора по фон Нейману имеют смысл прилюбой интерпретации квантовой механики.
Однако мотивированные этимипостроениями многомировая интерпретация Эверетта и «абстрактное Я»фон Неймана уже не физика, а философия физики.8.1. Структура квантовой теории (ф)8.1.1. Понятие классического селективного измерения (ф)Выше в разделе 2.3 «Две ипостаси квантовой теории» мы уже приводили разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в нихописывается процесс измерения.В предыдущей главе 7 «Эффекты теории измерений» мы установили,что селективное измерение естественно рассматривать как неселективноедо тех пор, пока нам не известны его результаты.
Это позволяет разбитьквантовое селективное измерение на два этапа: квантовое неселективноеизмерение и классическое селективное измерение.252ГЛАВА 8«Классическое» селективное измерение подобно измерению в классических теориях, оно описывается выбором одной из альтернатив, описывающихся классическим распределением вероятностей. Поэтому мы и назвали его «классическим».Неселективным является любое измерение, проводимое с помощьюудалённого прибора (удалённое измерение), до тех пор, пока информацияоб его исходе не получена наблюдателем.
Таким образом, если квантовоенеселективное измерение соответствует процессу квантового взаимодействия системы и прибора, классическое селективное измерение соответствует процессу передачи классической информации от прибора к наблюдателю1 .8.1.2. Квантовая теория крупными блокамиПриведём обновлённое разбиение квантовой теории на разделы, согласно тому, как в них описывается процесс измерения, указав попутностепень разработанности разделов, и их связь с увеличением/уменьшениемэнтропии, как меры неопределённости состояния системы.• Теория замкнутой квантовой системы — очень хорошо разработаннаяфундаментальная теория (обратима, полностью детерминистична, несодержит вероятностных понятий, энтропия системы постоянна);• Теория измерений — полуфеноменологическая теория взаимодействияранее замкнутой системы с измерительным прибором (необратима,содержит вероятностные понятия, энтропия для объединения системыи прибора возрастает):– вычисление вероятностей различных исходов измерения (правилоБорна) — фундаментальная закономерность, лежащая в основе вероятностной интерпретации,– изменение состояния системы после измерения — феноменология,есть разные модели:– если (пока) результат измерения неизвестен (квантовое неселективное измерение) — феноменология, есть хорошо разработанные модели (необратима, полностью детерминистична, не содержит вероятностных понятий, энтропия системы возрастает),1 Передаётся ли информация по классическому или квантовому каналу для нас не важно.Впрочем при достаточно внимательном рассмотрении любой классический канал окажется,в конечном итоге, квантовым.8.1.
С ТРУКТУРАКВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ( Ф )253– если (после того как) результат измерения известен (классическоеселективное измерение) — загадка: (само)сознание, эвереттовская интерпретация и т.п. (необратима, вероятностна, энтропиясистемы уменьшается).В соответствующем измерению базисе квантовое неселективное измерение обнуляет недиагональные члены матрицы плотности, а классическоеселективное измерение обнуляет диагональные члены матрицы плотности,соответствующие нереализовавшимся исходам измерения.При квантовом селективном измерении на первом этапе квантовоенеселективное измерение «расцепляет» между собой состояния, отвечающие разным исходам измерения, а на втором этапе классическое селективное измерение производит выбор одной из альтернатив.Классическое селективное измерение имеет прямую аналогию в классической физике, но при этом оказывается наиболее загадочным.
В литературе по квантовой механике его часто игнорируют, сводя обсуждение теории измерений к рассмотрению квантового неселективного измерения. Приэтом вопрос о выборе одной из взаимоисключающих альтернатив в процессе селективного измерения остаётся открытым.8.1.3. Квантовая локальность (ф)Что такое локальность? Мы будем считать, что локальность — это тесвойства теории, которые не позволяют мгновенную передачу классическойинформации.Суммируя результаты предыдущей главы 7, касающиеся квантовой локальности и нелокальности можно сказать, что квантовая локальность основывается на трёх «китах»:• локальность унитарной эволюции (локальность гамильтониана: отсутствие членов, описывающих мгновенное дальнодействие),• локальность неселективного квантового измерения (линейность, теорема о невозможности клонирования, правило Борна),• локальность «классического» измерения (локальность канала передачиклассической информации о результате удалённого измерения).8.1.4.
Вопросы о самосогласованности квантовой теории (ф)Поскольку квантовая теория состоит из существенно разнородных блоков, естественно возникает ряд вопрос о том, насколько хорошо эти блоки254ГЛАВА 8подогнаны друг к другу. Поскольку теория замкнутых систем давно заслужила статус фундаментальной теории, то эти вопросы адресуются в первуюочередь к теории измерений.Квантовая теория измерений описывает взаимодействие квантовой системы с измерительным прибором. Теория измерений строится на основепостулатов, которые не выводятся из квантовой теории замкнутых квантовых систем, тем не менее, теорию измерений исследуют с точки зренияквантовой механики.
При этом могут ставиться следующие вопросы:• Согласована ли теория измерений с теорией замкнутых систем?• Как можно модифицировать теорию измерений?• Может ли теория измерений быть выведена из теории замкнутых систем?• Можно ли модифицировать теорию замкнутых систем так, чтобы онавключила в себя теорию измерений?8.2. Моделирование измерительного прибора*Сам процесс измерения, который обычно рассматривается в соответствии с проекционным постулатом как мгновенный процесс, иногда самстановится предметом изучения с точки зрения квантовой механики. Приэтом вводится модель измерительного прибора (точнее его микроскопической части), который описывается как квантовая система.
В волновую функцию вводятся дополнительные переменные, описывающие прибор, а в гамильтониан включаются дополнительные члены, описывающие сам прибори его взаимодействие с микрообъектом.Однако такое моделирование само по себе не способно объяснить, что́такое измерение над квантовой системой: процесс взаимодействия квантовой системы и микроприбора описывается как унитарная эволюция, а проекционный постулат снова проявляется уже при рассмотрении считыванияпоказаний прибора (измерении положения «стрелки»).Таким образом, моделирование измерительного прибора сдвигает границу между системой и наблюдателем, рассматривая прибор не как частьнаблюдателя, а как часть квантовой системы.
Вопрос о природе процессаизмерения при этом остаётся открытым.Последовательное применение такого метода демонстрирует, что квантовая механика позволяет по-разному проводить границу между системойи наблюдателем (часто кроме «системы» и «наблюдателя» выделяют ещё8.2. М ОДЕЛИРОВАНИЕИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА *255и «среду»). В «систему» иногда включается даже часть организма самогонаблюдателя, но здесь мы уже вступаем в область интерпретаций квантовой механики, которые мы обсудим подробнее в главе 9 «На грани физикии философии (фф*)».8.2.1. Измерительный прибор по фон Нейману**Простейшая модель процесса измерения была рассмотрена фон Нейманом в книге «Математические основы квантовой механики». Рассматривается система, состоящая из двух одномерных квантовых частиц, однаиз которых (m) — измеряемая система, а другая (M ) — стрелка прибора.Наблюдатель хочет измерить координату частицы q, но непосредственнонаблюдает только координату стрелки Q.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
