Вопросы к билетам (1156696)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ВОПРОСЫ К БИЛЕТАМ ПО КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 2004-05 УЧ.ГГ.

(1-й поток, лектор проф. ЛОСКУТОВ Ю.М.)

1. Гейзенберговская форма основного уравнения квантовой теории; интегралы движения.

2. Представление взаимодействия; S- матричная формулировка квантовой теории.

3. Чистые и смешанные состояния. Понятие о матрице плотности и ее свойства.

4. Линейный гармонический осциллятор в представлении повышающих и понижающих операторов.

5. Задача двух тел; водородоподобный атом.

6. Общая теория моментов.

7. Векторное сложение моментов; коэффициенты Клебша-Гордана.

8. Шаровые спиноры.

9. Теория возмущений для стационарных задач с дискретным невырожденным (первое и второе приближение) и вырожденным (первое приближение) спектром.

10. Вариационный метод Ритца.

11.Теория возмущений для нестационарных задач. Вероятности переходов под действием периодического возмущения; принцип детального равновесия.

12. Упругое рассеяние частиц. Сечение рассеяния в первом борновском приближении.

13. Квазиклассическое приближение; метод БВК.

14. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Оптическая теорема. Фазовый анализ.

15. S- и T- матрицы рассеяния. Уравнение Липпмана-Швингера. Простейшие диаграммы Фейнмана.

16. Уравнение Клейна-Гордона-Фока. Нормировка волновой функции. Состояния с положительными и отрицательными зарядами.

17. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака и их свойства.

18. Решение уравнения Дирака для свободных частиц; понятие об электрон-позитронном вакууме.

19. Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака.

20. Тонкая структура энергетических уровней атома водорода.

21. Лэмбовский сдвиг уровней.

22. Уравнение для системы частиц. Тождественные частицы. Симметричные и антисимметричные состояния. Принцип Паули.

23. Теория двухэлектронных атомов. Пара- и ортосостояния. Обменная энергия.

24. Метод самосогласованного поля Хартри-Фока.

25. Метод Томаса-Ферми.

26. Ион молекулы водорода. Молекула водорода. Силы Ван-дер-Ваальса.

27. Представление чисел заполнения в случае Бозе-частиц. Гамильтониан системы в представлении вторичного квантования.

28. Представление чисел заполнения в случае Ферми-частиц. Гамильтониан системы в представлении вторичного квантования.

29. Вторичное квантование свободного электромагнитного поля. Гамильтониан, импульс и собственный момент поля в представлении вторичного квантования.

30. Вероятности переходов во вторично-квантованном электромагнитном поле. Интенсивности излучения и поглощения в дипольном приближении.

ЗАДАЧИ К БИЛЕТАМ

1. Найти операторы координаты и импульса линейного гармонического осциллятора в гейзенберговском представлении .

2. Найти волновую функцию нерелятивистской заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

3. Состояние частицы в центрально-симметричном поле задано вектором

l, m = 1,0 . Найти вероятности того, что проекция углового момента частицы на направление , составляющее с осью z угол , окажется равной 1, - 1, 0. Вычислить средние значения > и .

1. Определить электростатический потенциал атома водорода в основном состоянии.

2. Вычислить создаваемую угловым движением электрона напряженность магнитного поля в центре атома водорода.

3. Найти матричный вид операторов для частиц со спином j=1/2.

4. Построить для электрона спиновую матрицу плотности. Какой вид она имеет в случае чистых состояний.

5. Оценить вероятность ионизации одноэлектронного атома в основном состоянии при -распаде его ядра.

6. Найти зависимость тока холодной эмиссии электронов из металла от прилагаемого электрического поля.

7. Эмпирический закон -распада ядер имеет вид N = exp (-t), где - начальное число протонов в ядре. Оценить .

8. Найти поправки к энергетическим уровням осциллятора, обусловленные слабой ангармоничностью x³ + x⁴.

9. В первом порядке теории возмущений найти поправки к энергетическим уровням атома водорода, обусловленные неточечностью сферически-симметичного ядра.

10. В первом порядке теории возмущений найти поправки к энергетическим уровням атома водорода, обусловленные релятивистской поправкой.

11. Найти расщепление спектральных линий атома водорода в "сильном" и "слабом " однородном постоянном магнитном поле.

12. Найти расщепление энергетического уровня n=2 атома водорода в

"сильном " однородном постоянном электрическом поле.

1. Газ состоит из атомов водорода в основном состоянии. Найти (без учета спина) его магнитную восприимчивость.

2. Вычислить магнитный момент атома водорода в состоянии | n, j, m_j, l >.

3. Найти спектрально-угловое распределение и поляризацию спонтанного дипольного и электрического квадрупольного излучения заряженного линейного гармонического осциллятора.

4. В первом борновском приближении найти дифференциальное сечение упругого рассеяния заряженных частиц на неподвижном ядре с распределенной плотностью заряда ρ_e = ρ_e (r).

5. Доказать, что комбинации A^v ≡ ψ γ ⁵γ^vψ обладает свойствами псевдовектора.

1. Найти поправку к энергии основного состояния парагелия, обусловленную движением ядра.

2. Найти в первом борновском приближении дифференциальное сечение рассеяния электронов на электронах.

3. Найти сечение рассеяния медленных (с l~0) частиц в поле

U =

24. Пользуясь моделью Томаса-Ферми, доказать, что все электроны положительного многоэлектронного иона атома заключены внутри сферы конечного радиуса.

25. Получить матричный вид операторов рождения и уничтожения частиц в заданном квантовом состоянии в случаях бозонов и фермионов.

26. Доказать, что собственные значения операторов бозонов и фермионов являются целыми неотрицательными числами.

27. Доказать, что в случае фермионов = , а в случае бозонов … , где , а s - целое положительное число.

28. В рамках вторично-квантованной теории электромагнитного поля найти интенсивности спонтанного и индуцированного излучения и поглощения заряженного линейного осциллятора в дипольном приближении.

29. Пользуясь диаграммной техникой, построить матричный элемент, отвечающий эффекту комптоновского рассеяния, и найти сечение рассеяния.

30. Найти частоту перехода атома водорода между его триплетным и синглетным состояниями.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий