Ответы (2) (1156692), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Здесь E_i – начальная энергия, а ε - параметр регуляризации сингулярного оператора . Приближение, в котором в формуле для Т-оператора оставлены N первых слагаемых борновского ряда, называется N-ым борновским приближением. В этом случае легко получить соответствующие выражения для амплитуды рассеяния. Например, для потенциального рассеяния точечной частицы

.

Достаточными условиями применимости этого приближения является слабость взаимодействия (малость борновского параметра)

либо быстрота частиц (для конечного радиуса взаимодействия а)

.

Следует отметить, что эти условия не являются необходимыми – в некоторых случаях формула 1-го борновского приближения дает разумный результат даже при расходимости интеграла в определении .

1. Парциальное разложение для амплитуды рассеяния. Фазовый анализ.

Амплитуда упругого рассеяния на сферически-симметричной мишени является функцией угла рассеяния и может быть разложена по полиномам Лежандра (парциальное разложение):

.

С другой стороны, парциальные амплитуды могут быть найдены из анализа асимптотики радиальных частей стационарной волновой функции рассеяния:

Величины δ_l называют парциальными фазами. На этих соотношениях основан метод решения задач теории рассеяния, называемый метод фазового анализа: из решения уравнения для R_kl(r) находятся парциальные фазы, а далее из парциального разложения находят амплитуду, дифференциальное и полное сечение рассеяния:

.

1. Оптическая теорема. Соотношение унитарности для парциальных амплитуд.

Так как для любого процесса стационарного рассеяния должен иметь место закон сохранения полного потока вероятности, то амплитуда рассеяния всегда должна удовлетворять требованию

.

Таким образом, для стационарного рассеяния мнимая часть амплитуды рассеяния «вперед» пропорциональна полному сечению. Это утверждение называют оптической теоремой для амплитуды рассеяния. При подстановке в формулу теоремы парциального разложения получаются ограничения (условия унитарности) на парциальные амплитуды:

.

Из этого соотношения видно, что парциальные фазы можно рассматривать просто как фазы комплексных чисел f_l .

1. Рассеяние медленных частиц. Обменные эффекты в рассеянии.

В случае медленных частиц ( ) парциальные фазы рассеяния быстро убывают с ростом l:

,

где γ_l зависят от взаимодействия частица-мишень и в отсутствие резонансов (близости энергии частицы к какому-либо дискретному или квазидискретному уровню потенциала взаимодействия) есть величины порядка 1. Поэтому для медленных частиц в парциальном разложении следует оставлять только низший неисчезающий вклад. Если , то полное сечение порядка геометрического сечения

.

При наличии резонанса - происходит резкое возрастание сечения. Причиной такого поведения является возможность виртуального «захвата» частицы мишенью, увеличивающая эффективность взаимодействия.

При рассеянии встречных пучков тождественных частиц задачу можно свести к рассмотрению потенциального рассеяния μ-точки. Однако из-за обменных эффектов (неразличимость частиц не позволяет установить, частица какого из двух рассеивающихся пучков попала в детектор) амплитуда рассеяния принимает вид симметризованной или антисимметризованной комбинации амплитуд. Например, для скалярных или спинорных частиц в состоянии с определенным полным спином рассеивающейся пары частиц, амплитуда рассеяния в системе центра масс выражается через амплитуду рассеяния μ-точки соотношением

.

В частности, для медленных спинорных частиц в триплетном состоянии основной вклад дает парциальное слагаемое с l=1:

.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)