Некоторые задачи (решённые) к экзамену (1156657)
Текст из файла
îÅËÏÔÏÒÙÅ ÚÁÄÁÞÉ (Ó ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ)Ë ÜËÚÁÍÅÎÕ ÐÏ ËÕÒÓÕ åîóçÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ(ÌÅËÔÏÒ á. é. ûÁÆÁÒÅ×ÉÞ, ÏÓÅÎØ 2004 Ç.)ïÐÅÒÁÔÏÒÙ ìÁÐÌÁÓÁ{âÅÌØÔÒÁÍÉ É ÷ÉÔÔÅÎÁ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ìÁÐÌÁÓÁ{âÅÌØÔÒÁÍÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ D = d d + dd ,ÇÄÅ d = ( 1)nk+n+1 d (k | ÓÔÅÐÅÎØ ÆÏÒÍÙ, Ë ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÎ ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ). ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÷ÉÔÔÅÎÁ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ËÁË ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Dh = dh dh + dh dh (dh = e f=hdef=h ), ÔÁË É ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅh2 Dh = h2 D + (df; df ) + hR, ÇÄÅ R = kf d + d kf + kf d + dkf (kf (!) = df ^ !).
õÄÏÂÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒ R Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍ (ÚÁ×ÉÓÉÔ ÌÉÛØ ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÆÏÒÍÙ × ÔÏÞËÅ:R(g(x)!) = g(x)R(!)), ÐÏÜÔÏÍÕ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ PÅÇÏ ÎÁ ÂÁÚÉÓÎÙÈ ÆÏÒÍÁÈ (1, dx, dy, dx ^ dy). ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ kf ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ kf = (@f=@xj )kj , ÇÄÅXk (dxi ^ : : : ^ dxi ) = ( 1)s+1 gjis dxi ^ : : : ^ dxi ^ dxi ^ : : : ^ dxi :j1k1ss1s+1kúÁÍÅÞÕÔÁËÖÅ, ÞÔÏ × ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÈ (ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÅÓÌÉ G ÎÅ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÁ) ÂÕÄÅÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏ ÐÏÑ×ÌÑÔØÓÑpdet G | ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ × ÆÏÒÍÅ ÏÂߣÍÁ. åÇÏ ÐÏÌÅÚÎÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÔØ ÏÄÎÏÊ ÂÕË×ÏÊ (ÎÏ ÐÏÍÎÉÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÎÅËÏÎÓÔÁÎÔÁ, É ÅÇÏ ÎÕÖÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÔØ).æÕÎËÃÉÉ íÏÒÓÁîÁÐÏÍÎÀ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ f ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ íÏÒÓÁ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË(ÔÏÞÅË, ÇÄÅ df = 0), ÐÒÉÞ£Í ×ÓÅ ÏÎÉ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÙ : ÍÁÔÒÉÃÁ Q = (@ 2 f=@xi @xj ) ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÁ. þÉÓÌÏÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× × Q ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÎÄÅËÓÏÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ.úÁÄÁÞÁ.
òÉÓÕÅÔÓÑ ËÁËÁÑ-ÔÏ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÂÅÚ ÓÁÍÏÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ((t); z (t)) × ÏÂÌÁÓÔÉ > 0. ÷ÒÁÝÁÑÅ£ ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ Oz , ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ × Oxyz . óÐÒÁÛÉ×ÁÅÔÓÑ, ÂÕÄÕÔ ÌÉ ÎÁ ÜÔÏÊ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉíÏÒÓÁ f = y É f = z .òÅÛÅÎÉÅ. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÚÕÅÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ t É ':x = (t) cos ';y = (t) sin ';z = z (t):æÕÎËÃÉÑ f = z ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÆÕÎËÃÉÅÊ íÏÒÓÁ.
îÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ t0 , ÇÄÅ dz=dt = 0 (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÏÞËÕ ÍÁËÓÉÍÕÍÁz (t)), ÔÏÇÄÁ df (t0 ; ') = 0 ÐÒÉ ×ÓÅÈ ', Ô. Å. ÔÏÞÅË df = 0 ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ.æÕÎËÃÉÑ f = y ÂÕÄÅÔ ÆÕÎËÃÉÅÊ íÏÒÓÁ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÎÁ ËÒÉ×ÕÀ, ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ÎÉÖÅ. þÔÏÂÙdy = 0, ÎÕÖÎÏ, ÞÔÏÂÙ cos ' = 0 É 0 (t) sin ' = 0. sin ' 6= 0, ÐÏÜÔÏÍÕ 0 (t) = 0. éÔÁË, dy = 0 × ÔÏÞËÁÈ, ÇÄÅcos ' = 0 É 0 (t) = 0. ÷ÙÐÉÛÅÍ ÍÁÔÒÉÃÕ ×ÔÏÒÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ:(t) sin ' 0 (t) cos ' = (t)00 (t) cos ' 00 (t) sin '000 (t) :óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÜÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ íÏÒÓÁ ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ (1) × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÞÉÓÌÅ ÔÏÞÅË 0 = 0 É (2) ×Ï ×ÓÅÈÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ 00 6= 0 (ÏÂÙÞÎÏ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÜÔÏ ×ÉÄÎÏ).çÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ ÆÏÒÍÙ. þÉÓÌÁ âÅÔÔÉæÏÒÍÁ ! ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ D! = 0. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅÇÁÒÍÏÎÉÞÎÏÓÔÉ | ÜÔÏ d! = 0 É d ! = 0 (×ÔÏÒÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÕÄÏÂÎÅÅ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ × ×ÉÄÅ d(!) = 0). ñÓÎÏ,ÞÔÏ ÇÁÒÍÏÎÉÞÎÏÓÔØ ! É ! ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ.
òÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á k ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈk-ÆÏÒÍ ÒÁ×ÎÁ bk = dim H k | k-ÍÕ ÞÉÓÌÕ âÅÔÔÉ (ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á k-ÍÅÒÎÙÈ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÊ). éÚÐÏÓÌÅÄÎÉÈ Ä×ÕÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ bk = bn k .äÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ íÏÒÓÁ f ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ mk ÞÉÓÌÏ ÔÏÞÅË ÉÎÄÅËÓÁ k. ôÏÇÄÁ ×ÅÒÎÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á(ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔÁ íÏÒÓÁ):mk > bk ;kXkj =0j =0X( 1)k j mj > ( 1)k j bj1É ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (ÔÅÏÒÅÍÁ íÏÒÓÁ Ï ÉÎÄÅËÓÅ)nXnj =0j =0X( 1)n j mj = ( 1)n j bj :÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈ 0-ÆÏÒÍ ! = f (x) ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÐÒÏÓÔÏ: ÕÓÌÏ×ÉÅ d ! = 0 ×ÙÐÏÌÎÅÎÏ ×ÓÅÇÄÁ,ÐÏÓËÏÌØËÕ ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ | ÜÔÏ ( 1)-ÆÏÒÍÁ. õÓÌÏ×ÉÅ df = 0 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ f Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ ÎÁ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁÈ Ó×ÑÚÎÏÓÔÉ. éÔÁË, ÄÌÑ Ó×ÑÚÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ b0 = 1 É 0 = h1i.÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ n ÔÏÖÅ ÐÒÏÓÔÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ n = 0 . ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ 1 = (ÆÏÒÍÁ ÏÂߣÍÁ).
ôÏÇÄÁn = hi (× ÓÌÕÞÁÅ Ó×ÑÚÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ).Pn+1 2 2úÁÄÁÞÁ. îÁÊÔÉ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ ÆÏÒÍÙ ÎÁ n-ÍÅÒÎÏÍ ÜÌÌÉÐÓÏÉÄÅi=1 xi =ai = 1.òÅÛÅÎÉÅ.0 É n ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ËÁË ÕËÁÚÁÎÏ ×ÙÛÅ. çÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍ ÄÒÕÇÉÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ ÎÅÔ:ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ f = xn+1 . ïÎÁ ÉÍÅÅÔ ÏÄÉÎ ÍÉÎÉÍÕÍ (ÉÎÄÅËÓ ÒÁ×ÅÎ 0) É ÏÄÉÎ ÍÁËÓÉÍÕÍ (ÉÎÄÅËÓ n),ÄÒÕÇÉÈ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÏÞÅË ÎÅ ÉÍÅÅÔ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ 1 6 k 6 n 1, ÔÏ bk 6 mk = 0, Ô. Å. bk = 0.n c ÍÅÔÒÉËÏÊ ds2 = dx2 + : : : + dx2 .
(éÍÅÅÔÓÑ ×úÁÄÁÞÁ. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ ÆÏÒÍÙ ÎÁ ÔÏÒÅ T1nnnn×ÉÄÕ, ÞÔÏ T = R (x1 ; x2 ; : : : ; xn )=Z .)òÅÛÅÎÉÅ 1. ÷ÓÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÅÔÒÉËÁ ÐÌÏÓËÁÑ, ÔÏ D (f dxi1 ^ dxi2 ^ : : : ^ dxik ) = ( f )dxi1 ^ dxi2 ^: : : ^ dxik . úÎÁÞÉÔ, ×ÓÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ × ÍÏÎÏÍÁÈ ÐÅÒÅÄ dxi1 ^ dxi2 ^ : : : ^ dxik Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ. îÏ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ (ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÎÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ) ÄÏÓÔÉÇÁÀÔ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅËÏÍÐÁËÔÁ.
ôÏÒ ËÏÍÐÁËÔÅÎ, Á ÇÒÁÎÉÃÙ ÎÅ ÉÍÅÅÔ. úÎÁÞÉÔ, ÔÁËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ | ËÏÎÓÔÁÎÔÙ. þÕÔØ ÂÏÌÅÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ: ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ËÏÍÐÁËÔÁ × Rn ÄÏËÁÚÁÎÏ × ËÕÒÓÅ õÒþð, åÓÌÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊÔÏÞËÅ P 2 T n ÚÎÁÞÅÎÉÅ f (x) ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ, ÔÏ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÌÏËÁÌØÎÏÊ ËÁÒÔÙ, ÐÏÌÕÞÉÍ,ÞÔÏ × ÍÁÌÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ f ÒÁ×ÎÁ ÜÔÏÍÕ ÖÅ ÞÉÓÌÕ. äÁÌÅÅ ÐÒÏ×ÏÄÉÍ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ Ï ÏÔËÒÙÔÏÓÔÉ É ÚÁÍËÎÕÔÏÓÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á fx : f (x) = maxT n f ( )g: ÏÎÏ ÎÅÐÕÓÔÏ, ÚÁÍËÎÕÔÏ ÉÚ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ f , ÉÏÔËÒÙÔÏ ÐÏ ÄÏËÁÚÁÎÎÏÍÕ. úÎÁÞÉÔ, ÜÔÏ ×ÅÓØ ÔÏÒ.
éÔÁË, ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÙ ÓÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ.òÅÛÅÎÉÅ 2. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÆÏÒÍÁ ! Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ: d ÏÔ ÎÅ£,ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÏÌØ, Á d | ÎÏÌØ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ! ÔÏÖÅ ÉÍÅÅÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ. éÔÁË, ÎÁÊÄÅÎÏ CnkÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍ ÓÔÅÐÅÎÉ k. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÅ ÉÈ ÎÅÔ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍÆÕÎËÃÉÀ f (x) = cos(2x1 ) + : : : + cos(2xn ).
å£ ÏÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ | ÜÔÏ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ 0 É 1=2,ÐÒÉÞ£Í ÉÈ ÉÎÄÅËÓ ÒÁ×ÅÎ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÒÁ×ÎÙÈ 0 (ÓËÁÖÅÍ, ÉÎÄÅËÓ (0; 1=2; 1=2; 0; 1=2) ÂÕÄÅÔ 2).úÎÁÞÉÔ, dim k = bk 6 mk (f ) = Cnk .3úÁÄÁÞÁ. îÁÊÔÉ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ ÆÏÒÍÙ ÎÁ ÔÏÒÅ ×ÒÁÝÅÎÉÑ × R .3òÅÛÅÎÉÅ. éÔÁË, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÇÒÕÖ£ÎÎÙÊ × R ÔÏÒ:x = (R + r cos ) cos ';y = (R + r cos ) cos ';z = r sin 'Ó ÍÅÔÒÉËÏÊ, ÉÎÄÕÃÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÉÚ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÎÁ R3 . ìÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉÃÁ ÍÅÔÒÉËÉ × ÜÔÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ ÔÁËÏ×Á:89892(@;@)(@;@)(R+rcos)0>>>>'''>>>>G = :(@ ; @ ) (@ ; @ ); = :0r2 ; :'ðÅÒÅÈÏÄÉÍ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ Ë ÐÏÉÓËÕ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍ.
ëÁË ÏÂÙÞÎÏ, ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ 0-ÆÏÒÍÙ |ÜÔÏ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ, Á 2-ÆÏÒÍÙ | ÜÔÏ c, Ô. Å. cr(R + r cos )d' ^ d . ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, (ÓÍ. ÐÒÅÄÙÄÕÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ)dim 1 = 2, ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÕÖÎÏ ÎÁÊÔÉ Ä×Å ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÅ 1-ÆÏÒÍÙ.ðÒÏ×ÅÒÉÍ, ÞÔÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÂÕÄÅÔ d'. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, d(d') = ((@ 1=@')d' + (@ 1=@ )d ) ^ d' = 0.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ d' = f ( )d . f ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ', ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÍÅÔÒÉËÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ '.ðÏÜÔÏÍÕ d (d') = f 0 ( )d ^ d = 0. úÎÁÞÉÔ, d' ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ.÷ÔÏÒÏÊ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÊ 1-ÆÏÒÍÏÊ ÂÕÄÅÔ d'.
îÁÊÄ£Í Å£. ðÕÓÔØ d' = ad' + bd . ôÏÇÄÁ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ^d' = (; d') ÎÁÈÏÄÉÍ ÐÒÉ = d': bd' ^ d = (R + rcos ) 2 r(R + rcos )' ^ d , Ô. Å. b = r=(R + r cos ),Á ÐÒÉ = d : ad' ^ d = 0. úÎÁÞÉÔ, d' = [r=(R + r cos )]d .ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÆÏÒÍÙ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ. úÎÁÞÉÔ, ×Ó£ 1 | ÜÔÏ ÉÈ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÉ.1. ïÓÃÉÌÌÑÔÏÒÎÏÅ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅòÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒ (ÏÐÅÒÁÔÏÒ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ, ÏÐÅÒÁÔÏÒ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ)h2 d2H^ =+ V (x ) :2 dx22(÷ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÍÅÓÔÏ 00 ÓÔÁ×ÉÔÓÑ .) óÐÒÁÛÉ×ÁÅÔÓÑ, ËÁËÉÅ ÏÎ ÉÍÅÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:ÔÁËÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ E , ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ H^ = E ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ. ïÓÏÂÅÎÎÏÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÐÅËÔÒÁ ÐÒÉ h ! 0.éÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ: ÐÕÓÔØ min V (x) = 0 É ×ÎÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ËÏÍÐÁËÔÁ V (x) > Æ.
ðÕÓÔØ ÔÏÞÅËxk ÇÌÏÂÁÌØÎÏÇÏ ÍÉÎÉÍÕÍÁ V (x) ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. ÷ ÎÉÈ ÅÓÔØ ÍÁÔÒÉÃÙ 2 (xk ) ×ÔÏÒÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ1 ðÕÓÔØÏÎÉ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÙ,Á ÉÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ | (!j (xk ))2 . ôÏÇÄÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÁÂÏÒ E = [E (xk ), ÇÄÅPE (xk ) = f j h!j (xk )(2mj +1)=2; mj 2 Z+g (ÎÁÂÏÒ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Ó ÐÏ×ÔÏÒÅÎÉÑÍÉ: ÅÓÌÉ ÐÒÉ ÒÁÚÎÙÈm~ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏ É ÔÏÖÅ, ÔÏ ÔÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ ×ÈÏÄÉÔ × Em Ä×ÁÖÄÙ, ÔÒÉÖÄÙ, É Ô. Ä.) ÷ÏÚØÍ£Í E1 ; : : : EM |M ÓÁÍÙÈ ÍÅÎØÛÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚ E (Ó ÕÞ£ÔÏÍ ËÒÁÔÎÏÓÔÅÊ).
ðÕÓÔØ E (h) | ÓÐÅËÔÒ H^ , õÔ×ÅÒÖÄÁÅÔÓÑ, ÞÔÏÐÒÉ h < h0 (M ) ÎÁÂÏÒ E (h) ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÐÏ ÍÅÎØÛÅÊ ÍÅÒÅ M ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ É M ÎÁÉÍÅÎØÛÉÈ ÉÚ ÎÉÈ:E1 (h); : : : EM (h) ÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔ Ej : Ej (h) = Ej + o(h).ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ min V (x) = V0 , ÔÏ ÎÕÖÎÏ ËÏ ×ÓÅÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ E ÐÒÉÂÁ×ÉÔØ V0 .(úÁÍÅÞÕ × ÓËÏÂËÁÈ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× íÏÒÓÁ ÜÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ÐÒÉÍÅÎÑÌÁÓØ (ÈÏÔÑ ÜÔÏ ÉÎÅ ÇÏ×ÏÒÉÌÏÓØ) × ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÊ ÓÉÔÕÁÃÉÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÄ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅÍ, ËÏÉÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÆÏÒÍ.)åÓÌÉ V (xP) = 1=2(x; 2x), ÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó ÔÁËÉÍ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ) ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÏÍ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
