Лекции в ворде (1156536), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

?- 3+2=5.

будет

нет

так как термы не отождествимы (оператор не вычисляет значения своих аргументов), но попытка доказать

?-строка(поз(Х)) -строка(поз(23)).

закончится успехом при

Х=23.

Унификация часто используется для доступа к подкомпонентам термов. Так, в вышеприведенном примере Х конкретизируется пер­вой компонентой терма поз(23), который в свою очередь является компонентой терма строка.

Бывают случаи, когда надо проверить, идентичны ли два терма. Выполнение оператора = = заканчивается успехом, если его аргумен­ты - идентичные термы. Следовательно, запрос

?-строка(поз(Х)) --строка (поз (23)).

дает ответ

нет

поскольку подтерм Х в левой части (X - свободная переменная) не идентичен подтерму 23 в правой части, Однако запрос

?- строка (поз (23)) --строка (поз (23)).

дает ответ

да

Отрицания операторов = и - = записываются как \= и \= = соот­ветственно.

Арифметические выражения

В этой главе показано, каким образом Пролог выполняет ариф­метические операции. Будут описаны арифметические операторы и их использование в выражениях, а также рассмотрены встроенные предикаты, служащие для вычисления и сравнения арифметических выражений.

Введение

Язык Пролог не предназначен для программирования задач с большим количеством арифметических операций. Для этого ис­пользуются процедурные языки программирования. Однако в лю­бую Пролог-систему включаются все обычные арифметические операторы:

+ сложение

— вычитание

* умножение

/ деление

mod остаток от деления целых чисел

div целочисленное деление

В некоторых реализациях языка Пролог присутствует более ши­рокий набор встроенных арифметических операторов.

Пролог позволяет также сравнивать арифметические выраже­ния, используя следующие встроенные предикаты:

Диапазоны чисел, входящих в арифметические выражения, за­висят от реализации Пролога. Например, система ICLPROLOG опе­рирует с целыми числами со знаком в диапазоне

–8388606 ... 8388607

Арифметические выражения

Арифметическое выражение является числом или структурой. В структуру может входить одна или более компонент, таких, как чис­ла, арифметические операторы, арифметические списковые выраже­ния, переменная, конкретизированная арифметическим выражени­ем, унарные функторы, функторы преобразования и арифметиче­ские функторы.

Числа. Числа и их диапазоны определяются в конкретной реали­зации Пролога.

Арифметические операторы. + - * / mod div

Арифметические списковые выражения. Если Х - арифметиче­ское выражение, то список [X ] также является арифметическим вы­ражением, например [1,2,3]. Первый элемент списка используется как операнд в выражении. Скажем,

X is ([l,2,3]+5)

имеет значение 6.

Арифметические списковые выражения полезны и при обработке символов, поскольку последние могут рассматриваться как неболь­шие целые числа. Например, символ "а" эквивалентен [97 ] и, буду­чи использован в выражении, вычисляется как 97. Поэтому значение выражения «р»+"А"-"а" равно 80, что соответствует коду ASCII для «Р».

Переменная, конкретизированная арифметическим выражени­ем. Примеры:

Х-5+2 и У-3*(2+А)

Унарные функторы. Примеры:

+(Х) и -(У)

Функторы преобразования. В некоторых реализациях Пролога имеется арифметика с плавающей точкой, а следовательно, и функ­торы преобразования. Например:

float (X) преобразует целое число Х в число с плавающей точкой.

Математические функторы. Пример: квадрат(Х) объявлен как оператор и эквивалентен арифметическому выражению (Х*Х).

Арифметические операторы

Атомы +, -, *, /, mod и div - обычные атомы Пролога и могут использоваться почти в любом контексте. Указанные атомы - не встроенные предикаты, а функторы, имеющие силу только в преде­лах арифметических выражений. Они определены как инфиксные операторы. Эти атомы являются главными функторами в структуре, а сама структура может принимать только описанные выше формы.

Позиция, приоритет и ассоциативность арифметических опера­торов четко заданы и перечислены в таблице операторов в гл. 6.

Арифметический оператор выполняется следующим образом. Во-первых, вычисляются арифметические выражения по обе стороны оператора. Во-вторых, над результатом вычислений выполняется нужная операция.

Арифметические операторы определяются Пролог-системой. Ес­ли мы напишем предикат

среднее (X,Y,Z) :- Z is (X+Y)/2.

то хотя можно определить среднее как оператор

?- ор(250^х, среднее).

но Пролог выдаст сообщение об ошибке, если встретит выражение Z is X среднее Y.

Это произойдет потому, что Х среднее Y не образует арифметиче­ского выражения, а среднее не является арифметическим операто­ром, определенным в системе.

Вычисление арифметических выражений

В Прологе не допускаются присваивания вида Сумма=2+4.

Выражение такого типа вычисляется только с помощью систем­ного предиката is, например:

Сумма is 2 + 4.

Предикат is определен как инфиксный оператор. Его левый аргу­мент - или число, или неконкретизированная переменная, а правый аргумент - арифметическое выражение.

Попытка доказательства целевого утверждения Х is Y заканчи­вается успехом в одном из следующих случаев:

а) Х - неконкретизированная переменная, а результат вычисле­ния выражения Y есть число;

б) Х - число, которое равно результату вычисления выражения Y. Цель Х is Y не имеет побочных эффектов и не может быть согла­сована вновь. Если Х не является неконкретизированной переменной или числом, или если Y - не арифметическое выражение, возникает ошибка.

Примеры:

D is 10- 5 заканчивается успехом и D становится равным 5

4 is 2 * 4 - 4 заканчивается успехом

2 * 4 - 4 is 4 заканчивается неудачей

a is 3 + 3 заканчивается неудачей

X is 4 + а заканчивается неудачей

2 is 4 - X заканчивается неудачей

Обратите внимание, что предикат is требует, чтобы его первый аргумент был числом или неконкретизированной переменной. Поэтому М - 2 is 3 записано неверно. Предикат is не является встроен­ным решателем уравнений.

Сравнение результатов арифметических выражений

Системные предикаты =:=, =\=, >, <, >= и <= определены как инфикс­ные операторы и применяются для сравнения результатов двух арифметических выражений.

Для предиката @ доказательство целевого утверждения X@Y за­канчивается успехом, если результаты вычисления арифметических выражений Х и Y находятся в таком отношении друг к другу, кото­рое задается предикатом @.

Такое целевое утверждение не имеет побочных эффектов и не может быть согласовано вновь. Если Х или Y - не арифметические выражения, возникает ошибка.

С помощью предикатов описываются следующие отношения:

Х =:= Y Х равно Y

Х =\= Y Х не равно Y

Х < Y Х меньше Y

Х > Y Х больше Y

Х <= Y Х меньше или равно Y

Х >= Y Х больше или равно Y

Использование предикатов иллюстрируют такие примеры:

а > 5 заканчивается неудачей

5+2+7 > 5+2 заканчивается успехом

3+2 =:= 5 заканчивается успехом

3+2 < 5 заканчивается неудачей

2 + 1 =\= 1 заканчивается успехом

N > 3 заканчивается успехом, если N больше 3, и неудачей в противном случае

Структуры данных

Термы Пролога позволяют выразить самую разнообразную ин­формацию. В настоящей главе мы рассмотрим два вида широко ис­пользуемых структур данных: списки и бинарные деревья, и пока­жем, как они представляются термами Пролога.

Списки

СПИСКОВАЯ ФОРМА ЗАПИСИ

Задачи, связанные с обработкой списков, на практике встречаются очень часто. Скажем, нам понадобилось составить список студентов, находящихся в аудитории. С помощью Пролога мы можем определить список как последовательность термов, заключенных в скобки. Приведем примеры правильно построенных списков Пролога:

[джек, джон, фред, джилл, джон]

[имя (джон, смит), возраст (джек, 24), X]

[Х.У.дата (12,январь, 1986) ,Х]

[]

Запись [H|T] определяет список, полученный добавлением Н в начало списка Т. Говорят, что Н - голова, а Т - хвост списка [HIT]. На вопрос

?-L=[a | [b, c, d]]. будет получен ответ

L=[a, b, c, d]

а на запрос

?-L= [a, b, c, d], L2=[2 | L]. - ответ

L=[a, b, c, d], L2- [2, a, b, c, d]

Запись [Н | Т] используется для того, чтобы определить голову и хвост списка. Так, запрос

?- [X | Y]=[a, b, c]. дает

Х=а, Y=[b, c]

Заметим, что употребление имен переменных Н и Т необязательно. Кроме записи вида [H|T], для выборки термов используются пе­ременные. Запрос

?-[a, X, Y]=[a, b, c].

определит значения

X=b

Y=c

а запрос

?- [личность(Х) | Т]=[личность(джон), а, b].

значения

Х=джон

Т=[а, Ь]

НЕКОТОРЫЕ СТАНДАРТНЫЕ ЦЕЛЕВЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ ДЛЯ ОБРАБОТКИ СПИСКОВ

Покажем на примерах, как можно использовать запись вида [Н | T] вместе с рекурсией для определения некоторых полезных це­левых утверждений для работы со списками,

Принадлежность списку. Сформулируем задачу проверки при­надлежности данного терма списку.

Граничное условие:

Терм R содержится в списке [H|T], если R=H.

Рекурсивное условие:

Терм R содержится в списке [H|T], если R содержится в списке Т.

Первый вариант записи определения на Прологе имеет вид:

содержится (R, L) :-

L=[H I T],

H=R.

содержится(Р, L) :-

L=[H|T],

содержится (R, T).

Цель L=[H I T] в теле обоих утверждений служит для того, чтобы разделить список L на голову и хвост.

Можно улучшить программу, если учесть тот факт, что Пролог сначала сопоставляет с целью голову утверждения, а затем пытается согласовать его тело. Новая процедура, которую мы назовем принад­лежит, определяется таким образом:

принадлежит (R, [R | Т]).

принадлежит (R, [H | Т]) :- принадлежит (R, T).

На запрос

?- принадлежит(а, [а, Ь, с]).

будет получен ответ

да

на запрос

?- принадлежит(b, [a, b, с]).

- ответ

да

но на запрос

?- принадлежит(d, (a, b, c)).

Пролог дает ответ

нет

В большинстве реализации Пролога предикат принадлежит яв­ляется встроенным.

Соединение двух списков. Задача присоединения списка Q к списку Р, в результате чего получается список R, формулируется следующим образом:

Граничное условие:

Присоединение списка Q к [] дает Q.

Рекурсивное условие:

Присоединение списка Q к концу списка Р выполняется так: Q присоединяется к хвосту Р, а затем спереди добавляется голова Р.

Определение можно непосредственно написать на Прологе:

соединить([],0,0).

соединить(Р,Q,Р) :-

Р=[НР | ТР],

соединить(TP, Q, TR),

R=[HP | TR].

Однако, как и в предыдущем примере, воспользуемся тем, что Пролог сопоставляет с целью голову утверждения, прежде чем пы­таться согласовать тело:

присоединить([] ,Q,Q).

присоединить(HP | TP], Q, [HP | TR]) :-

присоединить (TP, Q, TR).

На запрос

?- присоединить [а, b, с], [d, e], L).

будет получен ответ

L = [a, b, c, d].

но на запрос

?- присоединить([a, b], [c, d], [e, f]).

ответом будет

нет

Часто процедура присоединить используется для получения спи­сков, находящихся слева и справа от данного элемента:

присоединить (L [джим, р], [джек,.билл, джим, тим, джим, боб] ) .

L = [джек, билл]

R = [тим, джим, боб]

другие решения (да/нет)? да

L=[джек, билл, джим, тим]

R=[боб]

другие решения (да/нет)? да

других решений нет

Индексирование списка. Задача получения N-ro терма в списке определяется следующим образом:

Граничное условие:

Первый терм в списке [Н | Т] есть Н.

Рекурсивное условие:

N-й терм в списке [Н | Т] является (N-I)-м термом в списке Т.

Данному определению соответствует программа:

/* Граничное условие:

получить ([H | Т], 1, Н). /* Рекурсивное условие:

получить([Н | Т], N, У) :-

М is N - 1,

получить (Т, М ,Y).

Построение списков из фактов. Иногда бывает полезно предста­вить в виде списка информацию, содержащуюся в известных фактах. В большинстве реализации Пролога есть необходимые для этого пре­дикаты:

bagof(X,Y,L) определяет список термов L, конкретизирующих переменную Х как аргумент предиката Y, которые делают истинным предикат Y

setof(X,Y,L) все сказанное о предикате bagof относится и к setof, за исключением того, что список L отсортирован и из него удалены все повторения.

Если имеются факты:

собака(рекс).

Характеристики

Список файлов лекций