А.В. Фурсиков - Программа экзамена по вариационному исчислению (1155843)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по вариационному исчислениюЛектор — А. В. ФурсиковVII семестр, 2005 г.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.Простейшая задача классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Лемма Дюбуа – Реймона.Задача о брахистохроне: решение и обоснование.Задача Больца (векторный случай). Условия трансверсальности.Лемма о структуре функционала на прямом произведении пространств.Теорема о фактор-пространстве банахова пространства.Теорема Банаха об обратном операторе (формулировка). Теорема о правом обратном операторе.Вторая теорема отделимости (формулировка). Теорема о нетривиальности аннулятора.Лемма о замкнутости образа.Теорема об аннуляторе ядра.Производные по Гато, Фреше и строгая дифференцируемость.

Соотношения между ними. Теорема о суперпозиции (формулировка).Теорема о среднем. Следствие о непрерывной дифференцируемости.Оператор Немыцкого и его дифференцируемость.Теорема Люстерника.Теорема о касательном пространстве.Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства.Метод множителей Лагранжа для гладких конечномерных задач.Выпуклые экстремальные задачи.

Теорема Куна – Таккера.Задачи Лагранжа и оптимального управления: основные определения. Формальный вывод принципа максимума из принципа Лагранжа.Доказательство принципа максимума для задачи оптимального управления со свободным концом.Полунепрерывность снизу: эквивалентность трех определений.Теорема Вейерштрасса о существовании точки минимума.Принцип компактности. Общая теорема о существовании точки минимума.Теорема Мазура. Следствия: 1) Выпуклое и замкнутое множество секвенциально слабо замкнуто. 2) Выпуклая и полунепрерывная снизу функция полунепрерывна снизу относительно слабой сходимости.Пространства Соболева для функций одного переменного.

Теорема о сужении на граничную точку отрезка.Пример Больца о не существовании решения вариационной задачи. Существенность условия полунепрерывности снизу относительно слабой сходимости в теореме существования.Пример Вейерштрасса о несуществовании решения вариационной задачи.

Существенность условия секвенциальной слабой замкнутости множества ограничений в теореме существования.Пример гармонического осциллятора о не существовании решения вариационной задачи. Существенностьусловия коэрцитивности задачи в теореме существования.Пространства Соболева функций многих переменных: определение, доказательство полноты.Теорема о плотных множествах пространств Соболева (формулировка).

Метод замыкания на примереопределения сужения функции на границу области.Теорема о рефлексивности пространств Соболева.Многомерная вариационная задача: условие роста и проверка коэрцитивности и ограниченности снизу.Квазирегулярные вариационные задачи, и проверка полунепрерывности снизу относительно слабой сходимости соответствующих функционалов.Теорема Тоннели о существовании решения вариационной задачи.Вариационные неравенства.

Задача с препятствием.Пространство H −1 . Существование единственного обобщенного решения задачи Дирихле для оператораЛапласа.Литература[1] В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979.[2] В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. Сборник задач по оптимизации. — М.: Наука, 1984.[3] В. М. Тихомиров, А. В. Фурсиков. Существование решений экстремальных задач.(http://lib.mexmat.ru/books/9645)Последняя компиляция: 12 декабря 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)