М.И. Зеликин - Программа курса (1155781)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

М.И.Зеликин. ПРОГРАММА КУРСА Вариационное исчисление и оптимальное управление

1. Определения дифференцируемости отображений. Теорема о суперпозиции. (А.Т.Ф.
   стр.137-141, 144-147)

2. Теорема о среднем. Достаточное условие гладкости отображения. (А.Т.Ф. стр. 147-150)

3. Частные производные. Теорема о полном дифференциале.
   (А.Т.Ф. стр. 151-154)

4. Теорема Люстерника. Теорема о касательном пространстве. (А.Г.Т. стр. 33-35)

5. Дифференцирование конкретных отображений: оператор Немыцкого, оператор краевых
   условий, интегральный функционал.

(А.Т.Ф. стр. 174-183)

6. Формулировка теорем отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.
Факторпространства банахова пространства. Лемма о

правом обратном. (А.Т.Ф. стр. 174-183)

1. Лемма о замкнутости образа. Лемма об аннуляторе ядра. (А.Т.Ф. стр. 129-130)

1. Правило множителей Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства.
   (А.Т.Ф. стр. 253-255)

1. Теорема Куна-Таккера. (А.Т.Ф. стр. 52-56)

10. Простейшая задача вариационного исчисления. Лемма
Дю-Буа-Раймона. Уравнения Эйлера. (Зел. стр. 55-57; А.Т.Ф. стр. 58-63;

Г.Ф. стр. 14-22; 3. стр. 34-35)

11. Интегралы уравнений Эйлера. Уравнения геодезических.
(Зел. стр. 59-62; А.Т.Ф. стр. 63-64; Д.Н.Ф. стр.292-294; 3. стр. 39)

12. Формула вариации интегрального функционала с подвижными концами. Условия
трансверсальности. Задача Больца.

(Зел. стр. 70-74; А.Т.Ф. стр. 64-66; Г.Ф. стр.56-63)

13. Канонические переменные. Преобразование Лежандра-Юнга. Уравнение
Гамильтона-Якоби. (Зел. стр. 64-70, 80-81;

А.Т.Ф. стр. 224-226, 386, 377-379; А. стр.219-220; Г.Ф. стр.71-74)

14. Сильный и слабый экстремум.

Необходимое условие Вейерштрасса. Условие Вейерштрасса-Эрдмана. (Зел. стр. 76-80, 112-114; А.Т.Ф. стр.69, 74-77; Г.Ф. стр.63-65)

1. Необходимое условие Лежандра. Необходимое условие Якоби. (Зел. стр. 87-93; А.Т.Ф.
   стр. 373-379)

2. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Теория поля.
   (Зел. стр. 125-134; А.Т.Ф. стр. 377-386; А. стр. 200-205)

3. Достаточные условия сильного и слабого минимума.
   (Зел. стр. 116-122, 134-140; А.Т.Ф. стр. 386-401)

4. Уравнение Эйлера для задачи минимизации кратного интеграла. (Зел-2. стр. 266-268)

19. Дифференциальные уравнения с кусочно-гладкой правой частью. Уравнения в
вариациях. Сопряженные системы.

(Зел. стр. 35-38; А.Т.Ф. стр.184-207)

20. Вывод принципа максимума для задачи со свободным концом. Формулировка
принципа максимума в общем случае. (А.Т.Ф. стр. 87-94, 184-207)

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задача о брахистохроне (Зел. стр. 54, 58; А.Т.Ф. стр.112-114) Геодезические на сфере (Зел. стр. 59-60) Геодезические на полуплоскости Пуанкаре (Зел. стр. 60-61;

А.Т.Ф. стр. 112-114)

Минимальная поверхность вращения (Зел. стр. 76-77;

А.Т.Ф. стр. 112-114)

Классическая изопериметрическая задача (А.Т.Ф. стр.107-111)

Простейшая задача быстродействия (Зел. стр. 16-19;

А.Т.Ф. стр. 103-107)

Задача Аполония (А.Т.Ф. стр. 96-98)

Задача Ньютона (А.Т.Ф. стр. 99-102)

ЛИТЕРАТУРА

1. А.Т.Ф. - В.М.Алексеев, В.М.Тихомиров, С.В.Фомин
   Оптимальное управление

2. А.Г.Т. - В.М.Алексеев, Э.М.Галеев, В.М.Тихомиров
   Сборник задач по оптимизации.

3. Г.Ф. - И.М.Гельфанд, С.В.Фомин
   Вариационное исчисление.

4. А. - В.И.Арнольд
   Классическая механика.

5. Д.Н.Ф. - Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко
   Современная геометрия.

6. Зел. - М.И.Зеликин

Оптимальное управление и вариационное исчисление.

7. Зел-2. - М.И.Зеликин

Однородные пространства и уравнение Риккати в вариационном исчислении.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)