Автореферат (1155098), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для захваченных частиц фаза волны () совершает колебания вэффективной потенциальной яме с постепенно уменьшающейся амплитудой, но возрастающимпериодом колебаний около значения 2.5 на больших временах. С хорошей точностью для ()выполняется следующая аппроксимация()(0) = + 0.120.При этом для= 105000имеем() 12100 т.е. энергия частицы увеличилась почти в 300 раз. В качестве иллюстрации на рис.3 даныграфики () и поперечных компонент импульса ускоряемого электрона gx(), gy(). Как видим, кривыепрактически совпадают с прямыми линиями.Вразделе3.2Рис.3.
релятивистский фактор() и поперечных компонентимпульса ускоряемого электрона gx(), gy().изложены численные расчеты серфотронного ускоренияпространственнолокализованным пакетом электромагнитных волн при ультрарелятивистских начальных энергияхчастиц. Динамика траекторий частицы на фазовой плоскости. Рассмотрено ультрарелятивистскоеускорение электронов волновым пакетом с лоренцовской огибающей. Представлены результатычисленных расчетов для следующего варианта параметров задачи h = 60, gy(0) = 57, βp = 0.37, u = 0.22,σ = 1.95 σc , σc = u γp , а = 0, ρ = 4·104, соответствующего ультрарелятивистским начальным энергиямзаряженной частицы γ(0) ≈ 90.516, Как и ранее, выбор начальной фазы Ψ(0) соответствует диапазонублагоприятных фаз, в котором имеют место захват и последующее ускорение заряда волновым пакетом.На рис.4 представлен график приращения фазы Ψ(τ) - Ψ(0) на траектории заряда для интервала времениτ < 36000, когда частица является захваченной и имеет место ускорение волновым пакетом.
Здесь такжепроисходят быстрые осцилляции фазы вблизи некоторого среднего значения, соответствующегоускоряющим значения волнового поля. На краю волнового пакета, где поле ниже критического значенияэффективная потенциальная яма исчезает, фаза растет пропорционально времени, ускорения нет,происходит циклотронное вращение частицы с большим периодом (при сильном ускорении до вылета).16Рис.4. Приращение фазы на траектории заряда Было рассмотреноускорение как электронов, так и позитронов.
Отметим, что положительно иотрицательно заряженные частицы вращаются во внешнем магнитном поле в противоположныхнаправлениях. В целом характер динамики позитронов вполне аналогичен электронной. Вначалеизображающая точка на фазовой плоскости вращаясь по часовой стрелке, движется справа налево кособой точке типа устойчивый фокус. После вылета частицы траектория на фазовой плоскости близка кпрямолинейной и наблюдаются весьма малые значения производной фазы, что обусловлено большимзначениемγ(τ)фактора частицыаппроксимацииприультрарелятивистскомускорении.(с благоприятной начальной фазой)Временная динамика релятивистскогоγ(τ)играфик его аналитическойМ(τ) = 90.425 + 0.088 τ показаны на рис.5. Как видим, для захваченной частицы темпускорения практически постоянен, а γ(τ) весьма близко к М(τ).
После исчезновения эффективнойпотенциальной ямы (поле пакета ниже критического значения) релятивистский фактор почти неменяется, как следует из графика на рис.5.Рис.5. График релятивистского фактора γ(τ) и егоаналитической аппроксимации М(τ).17В случае неблагоприятного знака компоненты импульса захваченной частицы вдоль волнового фронтавначале имеет место торможение и после смены знака этой компоненты импульса происходит сильноеускорение.
Типичный график релятивистского фактора и его аналитической аппроксимации дан на рис.6для интервала времени, на котором частица остается захваченной. На достаточно больших временах,когда частица попадает в область с полем ниже критического значения ускорение прекращается.Рис.6.
Смена режимов торможения-ускорения частицы.В разделе 3.3 рассмотрены оптимальные условия реализации серфотронного ускорениязаряженных частиц электромагнитными волнами в космической плазме исходя из результатовпроведенных численных расчетов. Во-первых, для реализации серфотронного ускорения зарядовэлектромагнитнымиволнамиилилокализованнымивпространствеволновымипакетами вмагнитоактивной плазме необходим захват частиц в эффективную потенциальную яму, образованнуюэлектрическим полем волны и внешним магнитным полем, что возможно при амплитудах вышекритического значения, когда выполняется условие σ > σc .
Во-вторых, начальное значение поперечнойк внешнему магнитному полю компоненты скорости частицы должно превышать фазовую скоростьволны или пакета на несущей частоте.Далее, при благоприятных начальных фаз волны (или волнового пакета на несущей частоте) вместе расположения частицы и благоприятного знака скорости частицы вдоль волнового фронта (привыполнении условия черенковского резонанса) сразу происходит захват частицы с последующимультрарелятивистским ускорением. Размер области ускорения велик в условиях космической плазмы,например, на периферии гелиосферы или в местных межзвездных облаках.В случае неблагоприятного знака компоненты скорости частицы вдоль волнового фронта, но приблагоприятной фазе и превышении полем волны (пакета) критического значения, а также черенковскомрезонансе частица оставаясь захваченной тормозится, меняет знак скорости вдоль волнового фронта изатем реализуется сильное серфотронное ускорение. В этом случае набор энергии частицей у волны илипакета будет меньше, причем это понижение может быть и весьма значительным, если длинаторможения достаточно велика.18Зависимость максимальной энергии ускоренной частицы при серфинге на электромагнитных волнах отстепени надкритичности электрического поля волнового пакета такова.
Для волнового пакетаповышение степени надкритичности σ / σc увеличивает размер области серфотронного ускорения Laт.е. возрастает величина приобретаемой частицей энергии. В разделе отмечено, что темп ускорения d /d для захваченной частицы не зависит от уровня надкритичности амплитуды электрического поляволны (пакета) σ / σc .
Для слаборелятивистских начальных энергий частиц (при нерелятивистскихзначениях фазовой скорости волны (или пакета на несущей частоте) незахваченная сразу частицасовершает циклотронное вращение и через некоторое время (в момент реализации черенковскогорезонанса) будет благоприятная фаза на траектории частицы. В этот момент частица захватываетсяволной или пакетом и попадает в режим сильного серфотронного ускорения.
Однако для сильнорелятивистских начальных энергий частицы время циклотронного становится весьма большим исерфотронное ускорение может не реализоваться в случае пакета поскольку перемещаясь с групповойскоростью пакет пройдет область локализации частицы, амплитуда поля пакета станет будет меньшекритического значения и захват частицы пакетом не реализуется.В расчетах было рассмотрено взаимодействие заряженной частицы с двумя волнами близкихамплитуд, но различными фазовыми скоростями. Волны распространяются поперек достаточно слабоговнешнего магнитного поля. Численные расчеты показали, что при соответствующей разнице фазовыхскоростей волн влияние второй моды несущественно и ослабевает по мере ускорения частицы,захваченной первой модой.
Следовательно, влияние второй моды на темп ускорения заряда можно неучитывать.Вразделе3.4подитоженырезультатычисленныхрасчетовзахватаипоследующегоультрарелятивистского серфотронного ускорения заряженных частиц, имевших сильно релятивистскиеначальные энергии, в магнитоактивной плазме электромакгнитной волной и волновым пакетом,локализованным в пространстве. Волны распространялись поперек магнитного поля. Установлено, чтодиапазон благоприятных (для реализации серфотронного ускорения) начальных фаз может заниматьпорядка 40 % от области возможных значений. Для благоприятных начальных фаз захват частиц врежим серфотронного ускорения волнами происходит сразу. При благоприятном знаке импульса вдольволнового фронта релятивистский фактор и поперечные к магнитному полю компоненты импульсазахваченной частицы увеличиваются с практически постоянным темпом роста.
Поперечные кмагнитному полю компоненты скорости захваченной частицы выходят на асимптотические постоянныезначения. На фазовой плоскости траектория изображающей точки соответствует движению вокругособой точки типа устойчивый фокус с постепенным уменьшением расстояния до него, чтосоответствует конденсация частиц на дно эффективной портенциальной ямы.
Траектория ускоряемойчастицы на плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, является практически прямой линиейпоскольку поперечные компоненты скорости почти не меняются.С увеличение параметра надкритичности / c размер области серфотронного ускорения волновымпакетом возрастает и, соответственно, будет существенно увеличиваться максимальная энергияускоренных частиц.
Оптимальным для максимального серфотронного ускорения волновым пакетом19является захват частиц на его задней стороне. Темп роста энергии захваченноцй частицы возрастает сувеличением фазовой скорости волны или волнового пакета на несущей частоте, но при этомкритическое значение волнового поля будет больше.Для неблагоприятных начальных фаз на доступных для численных расчетов интервалах временизахвата частиц в режим серфотронного ускорения нет, заряды совершают циклотронное вращение сдовольно большим периодом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
