Автореферат (1155095)
Текст из файла
На правит рукописи УДК 517,51 'Унучек Светлана Александровна ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ РАЗДЕЛЕННОЙ РАЗНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПО НЕТО"ЧНО ЗАДАННОЙ ИНФОРМАЦИИ 01.01.01 — вещественный, комплексный и функциональный анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2018 Работа выполнена в пентре нелинейного анализа и оптимизации факультета физико-математических и естественных наук Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Российский университет дружбы народова Научный руководитель: доктор физико-математиче< ких наук, про<рессор К. Ю. Осипенко, Московский государственный университет имени М.В.
Лох<оносова., профессор ка- федры Общих проблем управления механико-математического факультета, Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Г. Г. Магарил-Ильяса, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, профессор кафедры Общих проблем управления механико-математического факультета.
Официйлгп<ые <лп<онентьп доктор физико-математических паук, профессор Б.П. Осиленкер, Национальный исследовательский Московский государственный строительный уни- верситет, профессо1э-копсу,,п таит кафедры прикладной мат<в<атики, доктор физико-математических наук, профессор 1О.А. Фарков, Российская академия народного хозяйства, и государственной службы при Президенте Российской Федерации, профессор кафедры прикладных информационных технологий. Ведущая организация: ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.
Ельцинаь Защита диссертации состоится 26 шоня 2018 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.203.27 при ФГАОУ ВО "Российский университет дружбы народов "по адресу: г. Москва., ул. Орджоникидзе, д. 3. ауд. 495а . С диссертацией можно ознакомиться в Учебно-научнол< информационном библиотечном центре (Научной библиотеке Российского университета дружбы народов) по адресу: 117198, <. Москва, ул. Миклухо — Маклая. д. 6 и на сайте "Диссертационные советы РУДН "в сети интернет (1н<р:; ~<1<звон:1.гп<1пхп). Автореферат разослан мая 2018п Учбный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук Савин Антон Юрьевич Общая характеристика работы Актуальность темы В рйзличпь1х приклйдпь1х зйдйчйх чйсто нужно восстйновить кйкую— либо характеристику объекта по некоторой (как правило, неполной и/или неточной) информации о других его характеристиках.
Например, требуется восстановить производную функции или интеграл от нее или саму функцию в той или иной метрике, или ее значение в некоторой фик- сированной точке по приближенно известным значениям в других точках или по приближенно известному преобразованию Фурье этой функци1л.
Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. Одним из наиболее распространенных является регуляризация по А.Н. Тихо- нову. В данной работе используется другой подход, основанный на идеях А. Н. Колмогорова', который ввел понятие поперечника — величи- ны, характерллзущей наилучшее приближешле класса функций подпро- странствами ф1лксированно1л размерности. Затем в 1950-е годы стали изу— чать наилучшие квадратуры на, классах функций (С.М. Никольский' ). В 1965 г. С.А. Смолякз поставил общую задачу об оптимальном вооста- новлении л1лнейного функц1лонала на классе элементов по точным значениям других линейных функционалов и доказал, что если класс— выпуклое центрально симметричное множество, то среди оптимальных методов существует линейный.
А.Г. Марчуком и К.Ю. Осипенко' было доказано существование оптимального метода в аналогичной задаче,но А. О. Колмогоров, Избраннь1е труды, том 1. Математика и механика, 2005, с. 209 212 2 С. М. никольский. К вопросу об оценках приближений квадратуриыми формулами, УМН, 5:2(36) (1950), 165 — 177 з С. А. Смолях. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дис. канд. физ.-матем. наук.
МГУ, М., 1965 ЛА. Г. Мирчрх, Л. Ю. Осипенко. Паилу плес приближение функций, заданных с погре|ппостыо в коне ьпом числе точек. Матем. заметки, 17:3 (1975), 359 — 368 когда значсн1!я функционалов известны неточно. Впоследствии аналогичные проблемы была поставлены для более общей задачи о восстанов- лсни1л линейных операторов и тематика оптимального восстановления получила достаточно интенсивное развитие. Определенное представление об этом можно получить из обзоров С.А.
М1с11е111 и Т.,1. В1у11п А.А. Ме11апап', В.В. Арестова'. Раздел математики, который изучает задачи восстановления на ос- нове указанного подхода, активно развивается в последние время как в России, так и за рубежом. Теория оптимального восстановления тесно связана с классическими задачами теории приближений и имест широ- кое практическое применен1ле. В данной работе рассматривается восстановление операторов разде- лепной разности последовательности — дискретного аналога производной функции. Во всех рассматриваемых в данной работе задачах информа- ция о последовательности задала неточно, но с известной погрешностью. аС. А.
Мгссье!!г, Т.,1. Вт!т. А внгтеу оЕ о!а!п1а! гесотеггб Ориша! евгш1аиогг ш арргохЕшаЕ!огг !Ьеогу, Ргос. 1п!егпае вушров. ЕРгеггг!еггвсас!Ь 1976), Р!епшп. Ьцеи г'ог!г, .1977, 1 64 вС. А. Лиссае!!Ь т. Х Баут. 1.ссГнгсв оп ориша! гссотсгу. ЬЕппзсг!са! апа1угбв ьа|гсавасг !984 ЕЬапсавссг, 1984), ЬссГнгс Хогов ш ЫагЬ., 1129, эрг!г18сг-Чог!аЕЬ Всг1ш, 1984, 21 — 93 А.
А. ЛХе!Ьтап, С. А. ЛХ!ссье!Б. Ор!ппа! свбппа!юп оЕ 1шсаг орсга!огв ш Ь!!Ьсг! врассв Егош шасснга!е с!а!а. Я!АМ 3. 14нп1ег. Апа1., Ч. 16. 11979), Р. 87-105 "В.В.Арестов. Приближение неограниченных опсраторои ограниченными и родственные экстремальные задачи, УЫН, 51:6Е312) Е1996), 89 — 124 В работах В.М. Тихомирова ", Г.Г. Магарил-Ильяева и К.Ю. Осипенкого " ", С.С. Чудовой" изучались задачи оптимального восстановления, близкие к тем, которые рассматриваются в настоящей диссертации. Цели диссертационной работы Целями диссертационной работы являются: (1) исследование оптимальных методов восстановления оператора разделенной разности последовательности по неточной информации об этой последовательности. (2) исследование оптимальных методов восстановления производной функции по неточной информации об этой функции.
Задачи диссертационной работы Для достижения указанных целей необходимо было решить следующие задачи: (1) Разработать способ построения семейства опт1лмальных методов одновременного восстановления операторов разностей последовательности различных порядков в среднеквадратичной норме на классе последовательностей с ограниченной и-ой разделенной разностью в случае, когда преобразование Фурье последовательности приближенно задано на отрезке. В Г. Г. Мигприл-Ильясе, К. Ю. Осипенко, В. ЛХ.
Тпломцрош Оптимальное восстановление и теория экстремума, Докл. РАН, 379:2 1200Ц, 161 164 ~~Г. Г. Магарил-Ильлеи К.Ю. Осипенко. О восстановлении операторов сверточпого типа по неточной информации, Теория функций и дифференциальные уравнения, Сб. статей.. Тр. МИАН, 269, МАИК, М., 2010, 181 192 и Г Г Л1агарнл-Ильясе, К.Ю.
Осипенко. Об оптимальном гарлшннчсском синтезе по неточно заданному спектру. Функц. анализ и его прил., 44:3 ~2010). 76 — 79 ~~ Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко. О наилучших мотодах восстановления производных па соболевских классах Изв. РАН. Сер. матем., 78:6 120141, 83-102 ~3 С. С. Чудова. Оптимальное восстановление разностей последовательностей. Вестник ТГУ: Сер. естеств. и техн.
науки, (2010), 15: 1, 437 — 447 (2) Решить ту же задачу, если сама последовательность задана приближенно. (3) Разработать оптимальный метод восстановления либо самой последовательности, либо оператора ее й-ой разности в случае, когда преобразование Фурье последовательности приближенно за- дано на отрезке в равномерной вормс. (4) Разработать оптимальный метод восстановления оператора й-ой разделенной разности последовательности в среднеквадратичной норме по неточно заданным разделенным разностям других по- рядков. (5) Исследовать задачу одновременного восстановления производных функций Й~-го и Й2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным и1-го и п2-го порядков и самой функции. Научная новизна Все результаты диссертации являются новыми. Они обобщают и раз- вивают ранее известные результаты, связанные с задачами оптимального восстановления функций и их производных.
Впервые рассмотрена. задача одновременного восстановления линейной комбинации операторов разделенных разностей последовательности различных порядков. Теоретическая и практическая значимость Результаты диссертации носят теоретический характер и могут иметь применение в математическом анализе и теории приближений. Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что для ряда задач были построены оптимальные методы восстановления операторов разделенных разностей последовательности, которые могут служить ос- новой для разработки эффективных численных алгоритмов.
Апробация работы Основные результаты, представленные в работе, были доложены на следующих семинарах и конференциях: научном семинаре "Задачи оптимального восстановления линейных операторов" механико-математического факультета МГУ под руководством проф. Г. Г. Магарил-Ильяева, проф. К. 10.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
