Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1155095), страница 2

Файл №1155095 Автореферат (Восстановление операторов разделенной разности последовательности по неточно заданной информации) 2 страницаАвтореферат (1155095) страница 22019-09-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Осипенко и проф. В. М. Тихомирова; научных семинарах Московского государственного технического университета МИРЭА; научном семинаре «Экстремальные задачи и нелинейный анализ» в РУДН под руководством проф. А.В. Арутюнова, проф. В.

И. Буренкова; научном семинаре кафедры прикладной математики РУДН по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям под руководством проф. АЛ. Скубачевского:, научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики РАНХиГС; 64 Научно-технической конференции МИРЭА (МГТУ МИРЭА, май 2015); ХП международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования" (с.

Цей, 12-18 июля 2015 года):, ХП1 международной научной конференции "Теория операторов,комплексный анализ и математическое моделирование" (пос. Дивноморское, 7-14 сентября 2016 года); ХП Белорусской математической конференции (Минск, 2016); Х1Ч международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования" (с. Цей, 3-8 июля 2017 года). Исследование проведено при финансовой поддержке Минобрнауки России, проект М'- 1.962.2017('4.6.

Публикации По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Структура диссертации Работа состоит из введения, предварительных сведений, четырех глав и списка литературы. Общий об ьсм диссертации составляет 106 страниц. Список литературы содержит 28 наименований. Содержание работы В диссертации рассматриваются задачи оптимального восстановлс- ния операторов разделенной разности последовательности по неточной информации об этой последовательности. Введение содержит краткий исторический обзор тематики диссертации, формулировки основных ее результатов и комментарии к ним. В разделе Предварительные сведения собраны необходимые для доказательства утверждений диссертации сведения об операторах разделенной разности, свойствах преобразования Фурье, соболевских пространствах функций на К и методах выпуклой оптимизации.

В первой главе рассматриваются две задачи одновременного восста- новления операторов всех разностей последовательности в среднеквадратичной норме на классе последовательностей с ограниченной и-ой раз- деленной разностью. В первой задаче преобразование Фурье последовательности приближенно задано на отрезке. Приведем точную постанов- ку. Пусть 4а(К), 6 > Π— пространство последовательностей х = (хД е~ таких, что ~, [х.

~~ < оо, с нормой ~ЕЕ 1/2 1И!~,,д = Оператор разделенных разностей определяется равенством: Ь~х = Ььх = Ь~х = Л (Ь'„" ' ). (Гх)(ы) = 6~ х,е " Е А2([ — ~г/6, л./6]), а оператора разделенной разности — функция Ж~~х)( )=6,'~„" 'е "' = Жх)(~) ,1ЕЯ (егьа 1)т (ЕЬа х)(ы) = (Гх)(ы). Пусть и Е М. Рассмотрим класс последовательностей и7, = ( е ~2.,(ж): 11ьИ Й,,„~ ~ < Ц Ставится задача одновременного оптимального восстановления операторов всех разностей (Ь~х, Ь~,х, ..., Ь,", х) последовательности х Е И~~ ~, при условии, что ее преобразование Фурье на отрезке [ — о; с], О < о < я/6 нам известно с точностью до 0: Преобразованием Фурье последовательности т = (х~) ек Е 4 а(Х) является функция В качестве методов восстановления рассмотрим вссвозможныс отображения 1Р(Д) (1Р11Д)~ ~021,'Д)~ ° ~ оп — 1(Д))~ 1р1;19): хх2(~ — Р; Р~) — ~ 12 6(К), 1 ( Й ( П вЂ” 1.

Положим (~1; ~2~ ° ° ° ~ ~п — 1) ° Погрешностью метода 1р называется величина е(И12 л, ~~, о, 1р) впр хеИ'2 у, уеь гД вЂ” и;а)) ,'ГХМ вЂ” у(~ ) ~С П х..п«1 Здесь р = 1'р1,р2,..., р,„, 1), р1, ) О, 1 < й < и — 1, — весовые коэффи11иепты, варьируя которые можно отдавать предпочтение более точному восстановлению оператора какой-либо разности. Погрешностью оптимального восстановления называется величина Е(И71„2,. д) = 1пГ е(И7~, 21., О., р). Р'~'2(~ — с~хх3) — х112 6Д)) Метод 1р, на котором достигается нижняя грань, назовем оптимальным методом.

Пусть х -положительный корень уравнения и 1 П 1 1 62 „у 2 ххх =2 ху — ( ) х, У;1 У.=1 1 2, 6хВ, 2 — агсаш Х 77 ( 6 2 ' 6 ТЕОРЕМА 1.1. Пусть и, Е И, О ) О. Тогда -~7(~ 7 2,177 ~ 7 '-~7 ) 2'р1~ф — — +со ", сг(ст, 2.Р— '> Ь~~Е 1(о~((л))у((л))), (лВ Е ( — сг:, о) Все методы Д(у) = ОВ со ф ( — 0-:о) где (лл (= ( — о"7 .о) Л7 ( Л21 ('В) 7 7 о, (о ф ( — о„сг) о(1(со) = а 01( ) для почти всех со 7=. ( — о; о) удовлетворяют условию 77 — 1 77 — 1 2 Р77 (77)Ц(В7(77)('< Л7Л77"(7) Л,В-Л77"'(77) — 2,Р77 (77)), 1=1 1=1 4 с(со) = 2 ЯШ 2 2 х2л ) 6 !о в котором '~'"ф '( -в и,— 1 »,->.

Е Р~~п — (1 — -), и » — » ,'.Ря,-" —, о > о-, о. > о.> л„= и-1 ~;Р1~4' ", 1=! являются оптималы сыми. Затем рассматривается задача одновременного оптимального восстаповления операторов всех разностей (Ь1,х, Ь~!х, ...., .Л„т) последовательности х Е И>2'я, при условии, что последовательность т задана неточно> то есть известна последовательность д >= 72 ~(к) такая, 1то р,(д): г,,„д -+ 12 „® 1 < Ю, <, — 1. Положим '-» ('-"1> '>-~2» >-»и — 1) Погрешностью метода р назовем величину с(И7ь>АА Р) = внр хеИ>~ >„Ус!2 6(Х) >:"-У >и >их~~>! 12!еР = (Р1,Р2,,Р„-!)> Р!- > О, 1 < Й < и — 1, — весовые коэффициенты. //х — д!/р„,д < о, о > О.

В качестве методов восстановления снова рассмотрим всевозможные отображения '> (У) ( > 1(д) > >!22(д) > ' ' ' '. ~>'и — 1(д)) > н Погрешностью оптимального восстановления назовем величину Е(И~2'~, Ь, о) = 1п1 е(И2'ь, Ь, о, (р). (-":(2.й Д) — >((2,6%) Метод (р, на котором достигается нижняя грань, назовем оптимальным методом. ТеОРЕмА 1.2.

Пусть Й, и Е И, 1 < к < и — 1 и 6 ) О. Тогда Х,в ~' ( ~ 1 2. 6 ~ '(-" ~ " ) Г6~" При д < ~ — ) метод Ду) = Ь~~у является оптимальным. При о ) с в все методы (р(,.1д) = Ь~~Г '(ал.((о)г'у((о)), где 2,/ 4 ' 4е1п 2 Л1+ 0~((о) а(„.((о) = Л + Л~~" ((о) тс — 1 и — 1 ~р,ж'( ~(в,( )('< л,Хж"(и~ Х,~-Х~'() — ~р„~"(ш)), 1=1 1=1 в котором и — 1 и — 1 — 2~ ~~ 2" Л,=~М- =~1 — -), Л,=~р,.-д ., 'и и й=л 1=1 являются оптимальными. Во второй главе рассматривается задача, аналогичная тем, которые рассматриваются в первой главе. Разница.

в том, что здесь преобразование Фурье последовательности известно приближенно в равномерной норме. а 0~(.) для почти всех (о удовлетворяют условию 6> А б< Н 12 Снова рассмотрим пространство последовательностей 12 а(Е), 6 > О. Обозначим класс последовательностей И22у~~(Ж) (х Е И~2'у, .

(Гх)() Е Асс(( 7Г/6,7г/Ц)). Пусть для каждой последовательности х Е И/2л (К) приближенно ) известно ее преобразование Фурье на множестве ( — о; о'), о < 7г/6, в метрике Л,( — 0; 0), то есть известна некоторая функция д Е .ь ( — о; о) такая, что ()(Кх)(.) — д(.)()т (-,. ) < а, 0 > О. Задача состоит в оптимальном восстановлении либо самой последова- тельности, либо оператора разделенной разности й — го порядка последовательности х е И~"~, (К). Любое отображение ~(д): Ь,( —; ) -+г2а(К) объявляем методом восстановления и погрешностью этого метода назы- ваем величину апр Ц(Ь~х) — р(д(.)) Ц4„д. хеИ~,„"„(К) 'уеА ( — ст,'о) ~Ие' )() — тЮ ~ ы-, ~~д Нас интересует величина Е(И4'ь (У),~,й = 1п~ е(Ю~, (У),1с,а., й, Ф: А ( — 0-,~) -~1г ь% которая называется погрепгностью оптимального восстановления, и метод р, на котором достигается нижняя грань, называемый оптимальным методом восстановления.

Положим 6ат 2ян 2 2тг гт — решение уравнения ~ Г'(м)й.о = —, ае = тгп(гт, ~т). ТЕОРЕМА 2.1. Погрешность оптимального восстановления равна о'о < тг/6, оа = тг/6., где д2 д2 М)дго + 'оо 1 ~ (~4сбо 2тг оа 6гтО 2яи 2 При ое < тг/6 метод Ду) такой, что где является оптимальным. При гт» — — тг/6 метпод Дд) такой, что является оптимальным.

В третьей главе изучается задача восстановления оператора й-ой разделенной разности последовательности в среднеквадратичной норме по неточно заданным разделенным разностям Йм Й~,... Й,„порядков. Пусть и е М. Предположим, что для каждой последовательности х Е 12д(К) неточно известны разделенные разности й~, Ц,..., й„, порядков (О < й~ < г;2 < ... < й„), то есть известны последовательности д~, д2,..., д„такие, что й, ))Ь„'х — д,()~„,д < 0„~ = 1,...,п. ния Ф (12,ЬД)) ~ 12,6® Погрешностью этого метода называется величина 1!А ч(У)1Ь,д е(12 л(Е), К, 3., х ) = впр хе4 ),(К) Уй12,ь.(~И" ~,ь„'х — у,.~~~ „~я(б„,~'=п...,п где К = (Й~,Й2,...,Й„,),0 = (4,02,...,0,„),У = (д~,д2,...,д„).

Характеристики

Список файлов диссертации

Восстановление операторов разделенной разности последовательности по неточно заданной информации
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6549
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее