Диссертация (1154395), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

В последующих трех разделах главыдетализованыособенноститрехклассовмоделейиформулируетсяматематическая постановка задачи исследований.1.3.Модели обслуживания трафика мультисервисных сетейОсобенности моделей обслуживания трафика многоадресной передачиОсобенностью обслуживания трафика мультисервисных сетей, отличающейполученные в диссертационной работе результаты, является исследования- 38 -совместногообслуживаниятрафикаодноадресныхимногоадресныхсоединений. Здесь автору принадлежат результаты по моделям обслуживаниятрафика многоадресных соединений, начало исследования которых былоположено в статье [174], в которой, в отличие от результатов Й. Виртамо, былпредложен рекурсивный алгоритм для расчета нормирующей константы.

Этотрезультат был получен автором в кандидатской диссертации, а здесь он краткосформулирован в соответствии с [91, 140] для того, чтобы показать развитиеэтого результата в следующей главе диссертационной работы.Рассматривается сеть мультивещания, в которой к любому узлу сети могутбыть подключены источники данных и пользователи, запрашивающие услуги иполучающие соответствующие услуге данные от источников сети. Для каждогоисточника определено конечное число предоставляемых услуг. Соединения всети имеют вид дерева, т.н. «дерева мультивещания», с корнем в узлеподключения источника и с вершинами, соответствующими узлам подключенияпользователей.

Последовательность звеньев сети от пользователя до источникабудем называть физическим путем. Введем обозначения: L  {1,..., L}–множество звеньев сети; S  {1,..., S} – множество источников информации;Ps  {1,..., Ps} – множество физических путей к источнику s S ; Ms  {1,..., M s}– множество услуг, предоставляемых источником s S ; Lps  L – множествоllвсех звеньев физического пути p  Ps к источнику s S ; S  {s  S : Ps  } –множествоисточников,предоставляющихуслугичереззвеноl L ;lPsl  { p  Ps : l  Lps } – множество физических путей к источнику s  S ,проходящих через звено l  L ; bms – число единиц емкости звена, требуемоедля предоставления услуги m  Ms ; Cl – емкость звена l  L .Пару (m, s), m  Ms , s S будем называть (m, s)-услугой.

Пусть дляпредоставления (m, s)-услуги требуется выделение bms единиц емкости накаждом звене пути p  Ps . Тройку (m, p, s), m  Ms , p  Ps , s Sбудемназывать логическим путем или (m, p, s)-путем. Состояние логического путиобозначимxmps , при этомxmps  1 , когда (m, s)-услуга предоставляетсяпользователю по звеньям физического пути p; в противном случае xmps  0 .- 39 -Теперь состояние всех логических путей сети задается вектором x размерностиS , компонентами которого являются матрицыx  (X1,..., Xs ,..., XS ) ,X  0,1sSM s PsгдеXs  xmpsmM , pP ,sXs  xmpss S .mM , pP .,sт.е.sОбозначимтакжеs.lДля каждого звена l  L , источника s  S и состояния сети x  X введемlфункцию yms x   u   xmps  , где u  a  функция Хевисайда. Обозначимl pPsly l (x)  yms xcl (x) mMs , sS l  bms ymsl (x),состояние услуг на l-звене, и для l  Lвведемx  X количество занятых единиц емкости l-звена,sS l mMsесли сеть находится в состоянии x .

Тогда пространство состояний моделиможет быть записано формулойX  {x : cl (x)  Cl , l  L } .(1.1)Особенность построения математической модели сети заключается впредположениионезависимостифункционированиялогическихпутей.Построение модели проведено в простейших предположениях о поведениилогического пути.

Обозначим такую модель П1 [174] и детальные поясненияэтой модели изложим в главе 2, где также введем новую модель П2 . Сделаемпредположение о независимости всех логических путей и пуассоновском спараметром mps потоке запросов на создание (m, p, s)-пути. Будем считатьвремя занятия (m, p, s)-пути экспоненциальной с.в.

с параметромПоведение (m, p, s)-пути опишем в терминах СМОmps .Mmps | M mps |1| 0с«прозрачными» заявками» [91, 102]. В этой СМО заявка, поступившая в пустуюсистему, принимается на обслуживание и занимает прибор на некоторыйслучайный интервал времени, определяющий период занятости системы. Всепоступившие на этом интервале времени в СМО заявки также принимаются всистему, обслуживаютсятем же прибором, что и заявка, инициировавшаяпериод занятости, и вместе с этой заявкой покидают систему.- 40 -Обозначим м.п.

mps  t  - число заявок в СМО в момент времени t  0 , приэтомнетрудноубедиться[91],чтосоответствующеемаргинальноераспределение pn  P mps  t   n , n  0 имеет вид mpspn 1  mps  1  mps1n , n  0 ,(1.2)где mps  mps mps .Введем теперь м.п. X mps (t ), t  0 , описывающий функционированиеи(m, p, s)-пути,определимегостационарное mps  xmps   P  X mps  t   xmps  , xmps 0,1 , заметив, чтораспределениеэто распределениесвязано с распределением м.п. mps  t  формулами mps  0   p0 11   mps,(1.3) mps 1   pn  mps .1   mpsn1Сделаем важное замечание о том, что распределение м.п X mps (t ), t  0удовлетворяет уравнениям детального баланса  mps  0  mps   mps 1 mps , ипоэтому в силу [195] м.п.

X mps (t ), t  0 является обратимым м.п. (о.м.п.).Для описания функционирования логических путей введем составной м.п.X (t )  X mps (t )mM , pP ,sS ,sкоторый по построению является о.м.п. на X сsраспределением ( x)     mps ( xmps ),sS pPs mMsx  X , где  (0)   1 1 sS pPs mMs.mpsПусть теперь X (t ) является сужением ОЦМ X (t ) на множество X  X .Теорема 1.1. Стационарное распределение  (x)  P{X (t )  x} м.п.  X (t ), t  0имеет мультипликативный вид- 41 - (x)   (0)  mps ,xmpsxX ,sS pPs mMs 1 (0)  xX sS pPs mMs(1.4)xmpsmps.Доказательство.

Из свойства сужения о.м.п. следует, что для любогосостояния r справедливо выражение (r ) (r )   ( x)xX    mps (rmps )sS pPs mMs     mps ( xmps )xX sS pPs mMsmpsmps   1 mpssS pPs mMsr    mpsrmpsxmpsmpsxX sS pPs mMs 1   (0) mps mps ,rmpssS pPs mMs    mpsxmpsxX sS pPs mMsrX . sS pPs mMsМетодпостроениямодели,предположения,приводящиекмультипликативности, и проведенное доказательство и являются основнойособенностью исследованных в диссертационной работе моделей обслуживаниятрафика мультисервисных сетей, в т.ч. модели обслуживания трафика в сетирадиодоступа LTE и модели обслуживания трафика в пассивной оптическойсети.Особенности моделей обслуживания трафика межмашинныхвзаимодействий в сети радиодоступа LTEОжидается13, что в течение 5 лет число устройств, порождающих трафикданных межмашинных взаимодействий (M2M-трафик) увеличится на 38.5 %, аобъем M2M-трафика – на 83.4 %, так что к 2020 году по мультисервиснымсетям в месяц будет передаваться около 2 эксабайт ( 1018 ), генерируемого отM2M-устройствами.

M2M-трафик передается в сети по принципу best effort, приматематическом моделировании его называют эластичным трафиком, а в теориимассовогообслуживания(ТМО)соответствующиемоделистроятсясдисциплиной обслуживания разделения процессора (PS, Processor Sharing) [113,123, 145]. В подавляющем большинстве случаев моделирование систем с13Cisco® Visual Networking Index™ Global Mobile Data Traffic c Forecast Update (2015 – 2020).- 42 -эластичным трафиком не дает мультипликативного решения при любойкомбинации этого трафика с трафиком других типов, в т.ч. с одноадресным. Этопоказано в работах учеников Г.П. Башарина по моделированию т.н.

«тройнойуслуги» (Triple Play Service) [184]. С точки зрения ТМО объяснениезаключается в том, что при наличии в модели эластичного трафика утрачиваетсясвойство независимости всех потоков. Однако, если ввести ограничение наколичество занимаемых эластичными заявками приборов, в рассматриваемом вдиссертационной работе случае удалось получить мультипликативное решение.В главе 2 диссертационной работы построена математическая модель отдельнойсотысетиLTE,вкоторойрадиоресурсывыделяютсядиапазонамификсированного размера.

Это означает, что в математической модели дляпередачи порции данных межмашинных взаимодействий (M2M-трафик) заданоминимальное число приборов, также определено требование к числу приборовдля обслуживания трафика услуги передачи потокового видео (H2H-трафик). Вглаве 2 упрощающие предположения введены так, чтобы описывающий даннуюмодельм.п.стало.м.п.и,следовательно,выполнилосьусловиемультипликативности. Последнее, в свою очередь, означает существенноеснижение вычислительной сложности алгоритмов для расчета вероятностныххарактеристик модели.Особенности моделей обслуживания трафика в пассивной оптической сетиПомимо модели соты сети LTE, полученный в теореме 1.1 результатоказался применим и для других моделей мультисервисных сетей. В том числе вглаве 2 решена задача анализа модели сети оптических абонентских узлов [16,17], передающих данные в оптический линейный терминал в выделенномдиапазоне длин волн.

Характеристики

Список файлов диссертации