Диссертация (1154395), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Теорема 3.1определяет метод расчета квантиля заданного уровня времени пребываниязаявки в многофазной СМО.Проанализированы три метода оценки времени установления соединениядля экспоненциального и детерминированного распределений длительностиобслуживания. Показаны преимущества метода для модели в виде многофазнойСМО с фоновым трафиком, который имеет наибольшую точность в расчетах(менее 7 % по сравнению с результатами имитационного моделирования) ивозможность вычисления квантиля времени установления соединения.В разделе 3.3 разработана [38, 43, 46, 164, 178, 238] модель сервера,обслуживающего сигнальный трафик с приоритезацией сообщений, в видесистемы поллинга конечной емкости с пороговым управлением нагрузкой пришлюзовой и исчерпывающей дисциплинах обслуживания.

Для модели сервера сшлюзовой дисциплиной обслуживания построен м.п., состояния которогозависят от длины обеих очередей, при этом учитывается номер обслуживаемой- 17 -очереди и число заявок в ней, которые прибор будет обслуживать в текущемцикле.

Управление включается в момент, когда очередь приоритетных заявокпревышает порог перегрузки, и заключается в снижении интенсивностипоступления неприоритетных заявок до заданного уровня. Пространствосостояний м.п. разделено на два подпространства, при этом подпространствоперегрузки составляют состояния, в которых число приоритетных заявокпревышает порог перегрузки.Показано, что стационарное распределение м.п. удовлетворяет системеуравнений равновесия, которая решается численно методом LU-разложения.При этом для представления матрицы интенсивностей переходов в блочномтрехдиагональном виде достаточно определить лексикографический порядок повведенному для состояний м.п. отношению предшествования.

Доказана [238]лемма 3.1, в которой формализованы условия предшествования, определяющиеметод вычисления диагональных, наддиагональных и поддиагональных блоковматрицыинтенсивностейпереходов.Длявычисленияхарактеристикисчерпывающей дисциплины применен тот же подход, в заключение проведенсравнительный анализ шлюзовой и исчерпывающей дисциплин марковскихсистем поллинга. Показано преимущество исчерпывающей дисциплиныобслуживания по следующим показателям эффективности: 1) меньшее времяожиданияначалаобслуживаниязаявоквприоритетнойочередидляполлинговой модели с ненулевым временем переключения; 2) меньшее среднеечисло заявок в приоритетной очереди и меньшая вероятность пребывания всостояниях перегрузки для поллинговой модели конечной емкости с пороговымуправлением.Глава 3 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[1, 14, 26, 38, 39, 43-46, 60, 149, 164, 175, 178, 179, 238].Четвертая глава диссертационной работы посвящена построению и методаманализа модели гистерезисного управления нагрузкой SIP серверов вмультисервисной сети.В разделах 4.1 и 4.2 разработан обзор [1, 52, 56, 64, 65, 79, 111, 119, 124-126,167, 168, 180, 196, 225, 232, 246, 248] методов управления сигнальной нагрузкойв мультисервисных сетях, а также исследован механизм контроля перегрузоксервера протокола установления сессий.

Показано, что применим методуправления нагрузкой, разработанный в рекомендациях МСЭ для протоколов- 18 -ОКС77. Обработка перегрузки в ОКС7 включает в себя два этапа - обнаружениеперегрузки и действия по ее снижению или предотвращению. Для обнаруженияперегрузки производится контроль числа сообщений в очереди, а действия поснижению перегрузки заключаются в ограничении поступающего потокасообщений.

Разработанный метод управления нагрузкой в мультисервисныхсетях предполагает использует три типа порогов – порог H обнаруженияперегрузки, порог L снижения перегрузки и порог B сброса нагрузки. Придостижении очередью порога обнаружения перегрузки производится снижениевходящей нагрузки, при этом при продолжении перегрузки и достиженииочередью порога сброса нагрузки производится сброс поступающих на системусообщений. Во избежание осцилляции при падении длины очереди возврат кнормальной нагрузке происходит не сразу после снижения наполненностибуфера ниже значения порога обнаружения перегрузки, а лишь послепересечения длиной очереди порога снижения перегрузки. Описанныймеханизм соответствует гистерезисному управлению нагрузкой.

Определенакачественная зависимость интенсивности   s, n  потока сообщений от длины nочереди при процедуре гистерезисного управления. Также определен s статусперегрузки: s =0 - нормальная нагрузка, s =1 – перегрузка, s =2 – сброснагрузки. При обнаружении перегрузки при длине очереди n = H нормальноезначение  интенсивности входящего потока снижается до величины     .Если длина очереди достигает величины n = B , происходит сброс сообщений,т.е.   s, n  =0 для n  B . При последующем уменьшении очереди до величиныn  H интенсивность входящего потока вырастет до значения  и сохранитсядо момента достижения очередью значения n = L , когда интенсивностьвходящего потока вернется к нормальному уровню .

Проведенныеисследования показали, что именно этот механизм может быть положен воснову принципов управления перегрузками в сети SIP-серверов сетейпоследующих поколений.Согласно проведенному обзору литературы, известен ряд статей [183, 188,208, 214, 217, 225], где изложены подходы к построению моделейфункционирования SIP-серверов с пороговым управлением в условиях7ITU-T Recommendation Q.704 (07/1996): Signalling System No.7 – Message Transfer Part,Signalling network functions and messages . - ITU-T, July, 1996.- 19 -перегрузок.Нопрактическивовсехизвестныхисточниках, включаярекомендации IETF8, в явном виде отсутствует метод гистерезисногоуправления, а все численные результаты получены либо с помощью измерений,либо с использованием имитационных моделей. Поэтому для математическогоанализа параметров управления нагрузкой в сети SIP-серверов предложеноприменять СМО с гистерезисным управлением нагрузкой.В разделе 4.3 построена [1, 38, 56, 124, 125, 164, 167] базоваяматематическая модель управления нагрузкой в сети SIP-серверов в виде СМОM ( , p) | M |1| L, H | B согласно обозначениям Кендалла-Башарина [13, 72,73], где B объем буферного накопителя, L порог нижнего уровня, H порогверхнего уровня контроля перегрузок.

Интенсивность входящего потока   s, n зависит от статуса перегрузки и числа заявок в очереди рассматриваемой СМО.Предполагается, что в состоянии нормальной загрузки система можетобслуживать поток интенсивности  , а при достижении очередью значения Hпорога верхнего уровня поток уменьшается до величины   = p , где 1  p долясброшенных сообщений. Сформулированным утверждением 4.1 построенабазовая модель гистерезисного управления нагрузкой в сети SIP-серверов,которая была использована в ряде работ, в том числе в работах авторадиссертационной работы. Для базовой модели стационарное распределениевероятностей состояний было получено в лемме 4.1 в аналитическом виде.Важнейшей характеристикой управления SIP-сервером является время егопребывания в состоянии перегрузки, которое подлежит минимизации [1, 52, 56,124-126, 167, 168, 232].

Обозначим 12 с.в. времени пребывания заявок вмножестве перегрузки, от момента, когда м.п. Y  t  вошел в множествоY12 = Y1  Y2 , т.е. в состояние 1, H  , до момента, когда процесс в первый развернулся в множество Y0 состояний нормальной нагрузки, то есть в состояние(0, L  1) . Здесь Y1 множество состояний перегрузки и Y2 множество состоянийсброса нагрузки.

В реальной технической системе с.в. 12 соответствуетвремени функционирования SIP-сервера в режиме перегрузки, когда управление8IETF RFC-3261 (2002) Hilt V., Rosenberg J., Schulzrinne H., Camarillo G. et al. SIP: SessionInitiation Protocol. – IETF, June 2002.- 20 -включеноипроисходитпросеиваниевходящегопотокасообщений.Величина 12 называется временем возврата [32] в множество состоянийнормальной нагрузки.

В утверждении 4.2 получена формула для вычисленияф.р. с.в. 12 .Раздел 4.3 также посвящен численному анализу гистерезисного управлениянагрузкой. Одна из основных проблем заключается в минимизации среднеговремени E12  L, H  возврата из множества состояний перегрузки в множествосостояний нормальной нагрузки относительно выбора порогов L и H , которыеявляются основными параметрами гистерезисного управления нагрузкой.Решалась задачаE12  L, H   minR1: P  Y1    1с ограничениямииR2 : P  Y2    2 на вероятности нахождения м.п. Y (t ) в множествах Y1 и Y2соответственно и ограничением R3 : M   3 на среднюю длительность циклауправления.Задачарешеначисленноиспомощьюимитационногомоделирования [115].

Численный эксперимент показал, что для широкогодиапазоназначенийнагрузочныхиструктурныхпараметровСМОM2 |M2 |1| L, H | B с буфером размера B  100 минимум среднего времениL, H  74,85 . Полученные аналитическимвозврата достигается приметодомзначенияпороговиспользовалисьпридальнейшеманализехарактеристик СМО.Таким образом, в разделах 4.1-4.3 получены основные результаты длязадачимоделированияалгортмовконтроляперегрузокSIP-серверов.Сформулированы основы гистерезисного управления, введено пороговоеуправление входящим потоком и определены теоретические основы анализапараметровуправлениянабаземарковскоймоделиСМОтипаM ( , p) | M |1| L, H | B . Эти результаты были положены в основу рядапубликаций [3, 52, 126-129, 167, 168, 218, 232, 236] А.В.

Печинкина,К.Е. Самуйлова и их учеников с участием автора диссертационной работы, гдеисследовано преобразование Лапласа-Стилтьеса (п.л.с.) времени выхода изсостояний перегрузки и проведен анализ СМО с групповым поступлениемзаявок,гистерезиснымобслуживания.управлениемипроизвольнойдлительностью- 21 -При моделировании SIP-серверов особый интерес представляет применениесистем с неординарным входящим потоком, поскольку в условиях перегрузок вреальной технической системе наблюдается пачечный характер поступлениясообщений типа Register и типа Notify протокола SIP.

Особенности анализаСМОсгрупповымпоступлениемзаявокизложенывразделе 4.4диссертационной работы, где также исследовано [47, 95, 96, 215] влияние видафункции распределения размеры группы заявок на среднюю длину очереди исреднеевремяожиданияобслуживания.Анализпроведендляпятираспределений размера группы – логарифмического, геометрического, Ципфа,равномерного и детерминированного распределений. Показано, что существуетстатистическидостовернаязависимостьвероятностно-временныххарактеристик модели от расстояний между распределениями размера группызаявок в норме С, т.е. ijC , f  max fi  k   f j  k  . На основе проведенного анализаkбылинайденыкоэффициентыэластичностихарактеристикмоделивзависимости от расстояния между распределениями размера группы заявок, иполучены поправочные коэффициенты для оценки этих характеристик призаконах распределения размера группы заявок, отличных от равномерного.Исследования позволили сформулировать важный практический результат [47,48, 215], который заключается в том, что при моделировании групповогопоступления заявок все расчеты можно выполнять для равномерногораспределения размера группы с учетом поправочных коэффициентов.Например, для геометрического распределения средняя длина очередиопределяется формулойN  0,14(1  ln ) N0 (  ) , гдеN0 (  ) средняя длинаочереди для равномерного распределения размера группы и  нагрузка насистему.Глава 4 диссертационной работы написана на основании публикаций автора[1, 38, 42, 47, 48, 52, 56, 124-126, 167, 168, 215].Глава 5диссертационнойработыпосвященаразработкеосновныхпринципов построения моделей для анализа показателей эффективностиодноранговых сетей, представленных сетями, функционирующих на базепротоколов типа BitTorent, и беспроводными сетями взаимодействующихустройств на базе технологии LTE.

Характеристики

Список файлов диссертации