Автореферат (1152447), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Вэтих издержках учитывается, что нереализованный остаток рассматриваемого периода считается просроченным и далее не рассматривается, т.е.выходит из оборота. С учетом этого целевая функция задачи определенавыражением (15):() = ∫(2 + ℎ( − ))()0+ ∫ (2 + ( − ))() − 1 ,(15)где 1 – цена закупки товара, 2 – цена продажи товара.Решением этой задачи является значение объема поставки Q, максимизирующее функцию (15) на допустимом множестве значений.В работе представлен алгоритм построения аналитического решениязадачи (15) для треугольного закона распределения случайной величиныспроса.5. Обоснованы алгоритмы аналитического решения задач оптимизации времени назначения поставки и объема поставки и на их основе получены параметрические аналитические решение этих задачдля треугольных распределений случайных отклонений фактического16момента поставки от момента назначенной поставки и отклоненийфактического спроса от его предполагаемого уровня.В работе предполагается, что случайные величины Δ и Δ распределены по треугольному закону на отрезке [, ].

Параметры , , – определяются из статистических данных, либо с помощью оценок экспертов,при соблюдение следующего условия: ≤ ≤ , < , где - нижнийпредел, - верхний предел, - мода (значение, встречающиеся в распределении наиболее часто).Рисунок 1. График плотности распределения случайной величины Δα.На рисунке 1 представлен график плотности распределенияслучайной величины , а функция плотности распределениявероятностей соотношением (16). Для случайной величины графическоепредставление и формульноевыражениефункцииплотностираспределения полностью аналогичны.0, при Δ < ;2(Δ − ), при ≤ Δ < ;( − )( − )2, при Δ = ;(Δ) =(16)( − )2(b − Δ), при с < Δ ≤ ;( − )( − )0, при < Δ.{В случае треугольного распределения случайной величины Δ оптимизационная задача (5) имеет следующее параметрическое аналитическоерешение:17 + 0 + √∗ =( − )( − ),( + )0если верно неравенство (17)( − )( − )0 + 0 − √,( + ){0(−)(−) ( + − 2 − 2√( +)0иначе(−)(−)0( +)0) < (2 − − − 2√0).(17)В случае выполнения неравенства (17) для нахождения оптимального момента назначения поставки ∗ к минимально возможному срокуокончания товара ( + 0 ) прибавляется некоторая положительная величина, которая не превосходит величину (b-a), и тем самым искомый момент поставки не превосходит максимально возможного срока окончаниятовара.

В случае нарушения неравенства (17) для нахождения оптимального момента назначения поставки ∗ от максимально возможного срокаокончания товара ( + 0 ) вычитается некоторая положительная величина,которая не превосходит величину (b-a), и тем самым искомый момент поставки превосходит минимально возможный срок окончания товара.В случае треугольного распределения случайной величины Δ оптимизационная задача (7) имеет следующее параметрическое аналитическоерешение:∗ =( − )( − )−−√,+)(если верно неравенство (18)( − )( − )−+√,( + ){(−)(−) (2 − − − 2√(+)иначе(−)(−)(+)) > ( + − 2 − 2√)(18)В случае выполнения неравенства (18) для нахождения оптимального момента назначения поставки ∗ срок поставки точно в момент окончания товара в случае самого раннего завоза товара ( − ) уменьшается на18некоторую положительную величину, которая не превосходит величину(b-a), и тем самым искомый момент поставки превосходит срок поставкиточно в момент окончания товара в случае самого позднего завоза товара.В случае нарушения неравенства (18) для нахождения оптимального момента назначения поставки ∗ срок поставки точно в момент окончания товара в случае самого позднего завоза товара ( − ) увеличивается на некоторую положительную величину, которая не превосходит величину (ba), и тем самым искомый момент поставки не превосходит срока поставкиточно в момент окончания товара в случае самого раннего завоза товара.В случае треугольного распределения случайной величины Δ оптимизационная задача (12) имеет различные параметрические аналитическиерешения, в зависимости от соотношения параметров a, b, c, K1, K2, где K1= – среднесуточный размер прибыли от реализации товара, а K2= – су-точная стоимость хранения товарной партии в объеме Q.

Рассмотрим особенности этих решений более детально.1)В случае выполнения неравенств12≥−−и12≥−−, минимумфункции (12) определяется минимальным из 2-х значений согласно соотношению (19):min {23( + − 2 − 2√2 (−)(−)(1 +2 )),1(2 − − − 2√31 (−)(−)(1 +2 ))},(19)а значение оптимального объема поставки определяется соответственноодним из 2-х значений, определенных элементами множества {− + ∗ −2 (−)(−)√(1 +2 )1 (−)(−), ∗ − + √(1 +2 )}.2) В случае выполнения неравенств12≥−−и12<−−, минимумфункции (12) определяется минимальным из 3-х значений согласно соотношению (20):Kmin { 2 (b+c-2a-2√3K2 (b-a)(c-a)(K1 +K2 )),K1 (c-a)2 +K2 (b-c)2 K13(b-a),3(2b-a-c)},(20)а значение оптимального объема поставки определяется соответственноодним из 3-х значений, определенных элементами множества {− + ∗ −√2 (−)(−)(1+2 ), ( ∗ − ), ( ∗ − ) }.193) В случае выполнения неравенств12<−−и12≥−−, минимумфункции (12) определяется минимальным из 3-х значений согласно соотношению (21):1K1 (c-a)2 +K2 (b-c)233(b-a)min { K2 (b+c-2a),,K13K1 (b-a)(b-c)(2b-a-c-2√(K1 +K2 ))},(21)а значение оптимального объема поставки определяется соответственноодним из 3-х значений, определенных элементами множества { ( ∗ −), ( ∗ − ), ∗ − + √1 (−)(−)(1 +2 )}.4) В случае выполнения неравенств12<−−и12<−−, минимумфункции (12) определяется минимальным из 3-х значений согласно соотношению (22):1K1 (c-a)2 +K2 (b-c)233(b-a)min { K2 (b+c-2a),,K13(2b-a-c) },(22)а значение оптимального объема поставки определяется соответственноодним из 3-х значений, определенных элементами множества {( ∗ −), ( ∗ − ), ( ∗ − )}.Для задачи оптимизации объема поставки (13) в диссертационнойработе представлен следующий алгоритм получения аналитического решения в случае треугольного распределения случайной величины Δ.

Согласно этому алгоритму, рассматривается несколько диапазонов переменной Q для поиска ее оптимального значения, на каждом из которых реша2ется задача оптимизации (13). Введем обозначения 1 = (−)(−) , 2 =2,(−)(−)=−21 (+−)+1 (2 −2 )−22 21 +2,1 = − √ , 2 = + √ , = ∗ − 0 − .1) Для диапазона переменной Q, определенного неравенствами 0 ≤ ≤ ( ∗ − 0 − ), соответствующими условиям ≤ ∗ , или 0 + + ≤ ∗ , целевая функция (13) принимает следующий вид: () = (( ∗ −10 − ) − ( − )), а оптимальное решение по целевой функции и пере3202133∗∗∗менной Q определяются как min1 = ( + ) и min 1 = ( − 0 −) соответственно.2) Для диапазона переменной Q, определенного неравенствами( ∗ − 0 − ) ≤ ≤ ( ∗ − 0 − ), соответствующими условиям 0 + + ≤ ∗ ≤ 0 + + , целевая функция (13) принимает следующий вид:() =1 ∫ (− Δ)(∆ − )Δ + 1 ∫ ( − Δ)( − ∆)Δ −2 ∫ ( − Δ)( − ∆)Δ .

Для нахождения значений T, обеспечивающихее минимум, необходимо найти ее стационарные точки. Поскольку переменная T входит как в подынтегральные функции, так и в выражения нижнего и верхнего пределов интегрирования, для нахождения производнойфункции применялась известная формула Лейбница. В случае 2 длянахождения оптимального значения возникает необходимость рассмотрения нескольких вариантов соотношения параметров P, a, b, c, T1 и T2.2.1) ≤ 0. В этом случае оптимальное решение по целевой функции∗∗∗и переменной Q выражаются как min2.1 = () и min 2.1 = ( − 0 − )соответственно.2.2) > 0, ≤ 1 < < 2 . В этом случае оптимальное решение по∗целевой функции и переменной Q выражаются как min2.2 = (1 ) и∗min 2.2 = ( ∗ − 0 − 1 ) соответственно.2.3) > 0, 1 ≤ с < < 2 . В этом случае оптимальное решение по∗целевой функции и переменной Q выражаются как min2.3 = (с) и∗∗min 2.3 = ( − 0 − с) соответственно.Таким образом, решение оптимизационной задачи (13) для случая 2∗∗∗будет определяться одним из значений min2.1 , min 2.2 или min 2.3 , в зави∗симости от соотношения параметров.

Обозначим это решение как min2.Оптимальный объем заказа будет определяться соответствующим значе∗∗∗∗нием min2.1 , min 2.2 или min 2.3 , обозначим его как min 2 .3) Для диапазона переменной Q, определенного неравенствами( ∗ − 0 − ) ≤ ≤ ( ∗ − 0 − ), соответствующими условиям 0 + + ≤ ∗ ≤ 0 + + , целевая функция (13) принимает следующий вид:() =1 ∫ (− Δ)(∆ − )Δ −2 ∫ ( − Δ)(∆ − )Δ −2 ∫ ( − Δ)( − ∆)Δ. Как и в случае 2 для нахождения значений T,обеспечивающих ее минимум, находились ее стационарные точки, а длянахождения производной была использована формула Лейбница парамет21рического дифференцирования определенных интегралов. В работе показано, что в данном случае, как и в предыдущем, необходимо рассмотретьнесколько случаев, определяемых соотношениями параметров P, a, b, c, T1и T2.3.1) ≤ 0.

Характеристики

Список файлов диссертации