Автореферат (1152447), страница 3
Текст из файла (страница 3)
При этомпредполагается, что поставка осуществляется точно в назначенные сроки.Случайная переменная - момент времени окончания товара на складе ,определяется выражением (1): = 0 + Δ,(1)где 0 - ожидаемое время окончания товара, Δ - случайная величина, характеризующая отклонение реального времени окончания товара на складеот ожидаемого с плотностью распределения вероятностей (Δ).Дополнительные издержки хранение излишка товара на складе,определяемые по величине соответствующих затрат, могут возникнуть изза раннего привоза товара. Предполагаем объем партии товара фиксированным и равным .
В этом случае издержки хранения объема от момента поставки ∗ и до реального обнуления товара α, в случае, когда поставка товара произошла раньше срока ∗ ( ∗ < ), определяются следующим выражением (2): = ( − ∗ ),(2)где = - суточная стоимость хранения единицы продукции.Из-за позднего привоза товара может возникнуть дефицит товара,который приведет к недополученной прибыли. Связанные с ней издержкидефицита товара за период от момента реального обнуления товара и домомента поставки ∗ в объеме , в случае, когда поставка товара произошла позже срока ∗ ( ∗ > ), определяются следующим выражением (3): = ( ∗ − ),(3)0где = - прибыль от продажи единицы продукции, ⁄0 - среднийсуточный объем продаваемого товара.11С учетом (2) и (3) общие дополнительные издержки хранения и дефицита рассчитываются по формуле (4):( − ∗ ), ∗ < ; + = {(4)( ∗ − ), ∗ > .0С учетом случайного характера переменной Δ математическоеожидание общих дополнительных издержек хранения и дефицита можетбыть оценено по формуле (5): ( ∗ ) =∫Δ≤ ∗ −0+∫( ∗ − 0 − Δ )(Δ )Δ +0(5)(0 + Δ − ∗ )(Δ)Δ.Δ≥ ∗ −0Задача минимизации дополнительных издержек управления запасами, состоит в отыскании такого момента назначения поставки ∗ , при котором математическое ожидание общих издержек будет минимальным.В нелинейной непрерывной стохастической модели оптимизациимомента поставки с учетом неопределенности времени поставки предполагается детерминированным спрос, т.е.
точно известен момент окончаниятовара в объеме . Предполагается, что случайный момента реальногоприхода товара на склад , определяется выражением (6): = ∗ + Δ,(6)∗где - момент назначения доставки товара, Δ-случайная величина, описывающая отклонение реального времени поставки от ожидаемого с плотностью распределения вероятностей (Δ) . Такая ситуация характерна,например, для поставок из-за рубежа, связанных с процессами растаможивания товара или с комбинированными поставками несколькими видамитранспорта.
В данной модели учитываются дополнительные издержкихранения и дефицита, аналогично модели, описанной выше. Математическое ожидание общих издержек принимает вид, согласно (7):( ∗ ) =∫Δ≥− ∗+( ∗ + Δ − )(Δ)Δ +∫( − ∗ − Δ)(Δ)Δ.(7)Δ≤− ∗Задачаминимизациидополнительных12издержекуправлениязапасами, состоит в отыскании такого момента назначения поставки ∗ , прикотором математическое ожидание суммарных издержек будетминимальным.Варианты моделей оптимизации момента поставки в условияхнеопределенности времени доставки также различаются по составу,учитываемых в критериях издержек.В первой из них в качестве целевой функции рассматриваетсяматематическое ожидание интегральных дополнительных издержек,включающие издержки хранения до начала контрактных поставок ииздержки выплаты штрафов за нарушение контрактных условий поставки.Математический вид целевой функции модели представлен выражением(8):1 − ∗( ∗ ) = ∫ ( 1 − ∗ − Δ)(Δ)Δ + ∑ ( ∗ ) ,=1∗(8)∗∗где 1 ( ) , 2 ( ) , …, ( ) – вероятности выплаты соответствующегоштрафа, зависящие от момента назначения поставки ∗ , а Q – объем поставки в рассматриваемый период.Вероятности штрафов при заданном моменте поставки могут бытьвыражены через функцию плотности распределения вероятностей как:( ∗ )=∫ (Δ)Δ, − ∗ ≤ ∗ + ,(9)0, > ∗ + ,{где 1 , 2 , … , – последовательные моменты поставок в рассматриваемыйпериод, а 1 , 2 , … , – абсолютные значения фиксированных штрафов занарушение сроков соответствующих поставок.Во втором варианте модели в качестве целевой функциирассматривается математическое ожидание интегральных дополнительныхиздержек, включающие издержки хранения до начала контрактныхпоставок и издержки выплаты пени за нарушение сроков поставки.Предполагаем, что пени начисляются за каждый день задержки поставки иисчисляются как фиксированная доля от общей суммы поставки.
Пусть1 , 2 , … , – значения фиксированных долей от общей суммы поставкипри начислении пени за нарушение сроков соответствующих поставок, а1 , 2 , … , – общие суммы соответствующих поставок.С учетом этих обозначений вид целевой функции может быть представлен следующим выражением (10):131 − ∗( ∗ ) = ∫ ( 1 − ∗ − Δ)(Δ)Δ + ∑ ( ∗ ),(10)=1∗∗∗где 1 ( ), 2 ( ), …, ( ) – математическое ожидание количества днейпросрочки при нарушении соответствующей поставки, зависящее от момента назначения поставки ∗ , вычисляемые согласно выражения (11), а Q– объем поставки в рассматриваемый период.( ∗ )∫ ( ∗ + ∆ − )(Δ)∆, ≤ ∗ + ,=(11) − ∗0, > ∗ + .{В обоих вариантах моделей решением является момент назначенияпоставки∗ ,минимизирующийматематическоеожиданиесоответствующих издержек.
В работе представлены алгоритмыаналитического решения задач (8) и (10) для случая треугольныхраспределений случайных отклонений фактического времени поставки отмомента назначенной поставки Δ.4. Разработаны нелинейные непрерывные стохастические модели оптимизации объемов поставки в условиях неопределенности спроса и времени доставки с критериями на максимум математическогоожидания прибыли и минимум математического ожидания суммарных издержек.В представленном в работе варианте моделей оптимизации объемапоставки предполагается, что поставка осуществляется точно вназначенные сроки, а момент времени окончания товара на складе ,рассматривается как случайная переменная, определяемая соотношением(1), в котором представляет собой случайную величину.Математическое ожидание суммарных дополнительных издержекопределяется следующим соотношением (12):() = ( ∗ −∫Δ≤ ∗ −+∫Δ≥ ∗ −− Δ) (Δ)Δ +∗ ( + Δα − ∗ ) (Δ)Δ,(12)где ∗ известный (или прогнозируемый) объем партии товара, которыйприбудет после реализации завезенного в момент ∗ товара в объеме Q.
За14дача минимизации дополнительных издержек управления запасами, состоит в отыскании такого объема поставки Q, при котором математическоеожидание суммарных дополнительных издержек будет минимальным.В модели оптимизации объема поставки с учетом неопределенностивремени поставки предполагается, что спрос детерминирован, т.е. моментокончания товара может быть точно рассчитан.
Такая ситуацияхарактерна, например, для случаев отпуска товара по предварительносогласованным графикам. Однако при этом существует неопределенностьвремени поставки товара. Неопределенность времени реального приходатовара на склад , рассматривается как случайная переменная,определяемая соотношением (6), в котором представляет собойслучайную величину. В качестве критерия оптимизации рассматриваетсяматематическое ожидание суммарных дополнительных издержек храненияи дефицита, определяемое выражением (13):() = ( ∗ −∫Δ≤ ∗ −+∫Δ≥ ∗ −− Δ) (Δ)Δ +∗ ( + Δt − ∗ ) (Δ)Δ.(13)В рассматриваемой модели оптимизационная задача заключается вотыскании объема поставки Q, минимизирующего математическое ожидание суммарных дополнительных издержек.В ряде моделей оптимизации объема поставки в условиях неопределенности спроса в качестве критерия также рассматривается ожидаемаяприбыль.В первом варианте модели этот показатель определен как математическое ожидание прибыли от реализации товара в рассматриваемом периоде за вычетом издержек хранения и рисков потери клиентов для случаятоваров длительного использования.
При этом предполагается, чтоы, изыилдержки хранения возникают при образовании нереализованных излишковтовара, а риски потери клиентов возникают вследствие невозможностиполностью удовлетворить спрос данного периода. Предполагается также,что невостребованный излишек товара переходит как входящий остаток наследующий период и учитывается при определении объема завоза товараследующего периода.
Целевая функция этой задачи представлена выражением (14):15() = ∫( + ℎ( − ))() + ∫ ( + ( − ))().0(14)Решением этой задачи является значение объема поставки Q, максимизирующее значение функции (14) на допустимом множестве значений, аименно на отрезке [0, ], где XM есть максимально возможный объемспроса в рассматриваемый период, v - прибыль от реализации единицытовара, h – издержки хранения единицы товара, w - усредненные финансовые потери компании в случае потери клиента, обусловленные неудовлетворением спроса в единичном объеме, ( ) - плотность распределениявероятностей случайной величины спроса в рассматриваемом периоде. Вработе представлен алгоритм построения аналитического решения задачи(14) для треугольного закона распределения случайной величины спроса.Во втором варианте оптимизации объема поставки в качестве критерия рассматривается математическое ожидание прибыли от реализации товара в рассматриваемом периоде за вычетом издержек хранения и рисковпотери клиентов для случая товаров с ограниченным сроком хранения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
