Щука А.А. Электроника (2005) (1152091), страница 51
Текст из файла (страница 51)
1 / 2( — Л', ч Л'»(! + 2(к, / Л/»)т)) = к, / Ж; (/»» и и„). При условии, что Л'„» к„для полупроводника р-типа имеем '(2.Д4. Подвижность алектронов Образец германия имеет концентрацию доноров /9»= 2х10' м '. Эффективная масса электрона ш равна 1,57 ш„а донор можно считать рассеивающим центром с г = 5х(0 з мкм. Чему равны средняя длина свободного пробега и среднее время между столкновениями при 300 К7 Определить подвижность электронов. Решение Средняя ллина свободного пробега Х = 1 /(Л/яг'), где г — радиус сферического рассеивающего центра, а Х вЂ” концентрация носителей заряда. В данном случае Х = 1 / (2 1О ".л 25 10'") = 0,64х ! 0 м.
Среднее время между столкновениями т = Л/ и где и — - средняя скорость электроно~ Известно также, что ш'г /2 = 3/2/гТ. Тогда т=2(кр/3/г7) =064!0 '(1579106!О н/3 138 !О" 300)к =-069х10 с. Г! оде иж ность Р=9т/и =1,602 10 ' 4,6910 ' /1,579,10610" =077 и/(В.с). ~2.6. Диффузионная длина Вычислить диффузионную длину электронов в германии р-типа и дырок в герма" анни п-типа, если вРема жизни неосновных носителей заРЯда т„= тк:= 10 с, коэффицие иен- 2 и ты диффузии для германия р-типа /7„= 47х10' и /с н для германия и-типа и = 47х !О ' и /с.
237 2 Шизика полулроводниковых структур решение Из выражения В„т„.— — б нахолим диффузионную длину электронов с,=,гч, „= /я ~0- ~0 =Оз~ -. диффузионная длина дырок /,, - ~Б,, = г47 ~ ° 1 О ' = О Ю где А †. постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура, р — подвижность носите- лей заряда, о — заряд электрона. Решение Если полупроводниковый образец находится во внешнем электрическом поле Е, то через него течет дрейфовый ток плотностью .7 = пдрЕ. При инжекцни носителей заряда с одной из сторон образца а этой области образуется высокая, а с противоположной стороны- — низкая избыточная концентрация носителей. Поэтому носители диффундируют из области с высокой концентрацией. Для плотности электронного и дырочного тока имеем )дп ~ Хг/х~ ,/я = — ОПя— Следовательно, диффузионные электронный и дырочный токи записываются в виде Г„= дВ„Я вЂ”, !я = -д12„Ь':Р- где тз„и „— коэффициенты диффузии электронов и дырок, м ~с; Ь' — площадь потоков, о общем случае электроны н дырки могут перемещаться посредством дрейфа и диффу- зии.
При этом плотность электронного тока имеет вид /дп1 Чц„бьдД, — ~, (2.6.1) ~2.6~ ДРейфовые и диффузионные токи Покажите, в чем заключается различие между дрейфовым и диффузионным токами в полупроводнике. Какую роль играет каждый из этих токов в работе полупроводникового прибора. Докажите, что коэффициент диффузии В для любого типа носителей заряда определяется выражением Часть л'. Микроэлектроника а плотность дырочного тока (2.6.2) уравнения (2.6.)) и (2.6.2) называют уравнениями потока, или днффузионно-дрейфовымн уравнениями.
В обоих уравнениях члены, описывающие дрейфовый ток, положительны, т, к. противоположно заряженные частицы в электрическом поле, двигаясь в разные сто роны, создают ток одного и того же направления Члены, описывающие диффузионный ток, имеют противоположные знаки, поскольку градиент концентрации заставляет оба вида частиц диффундировать в одном направле. нии. А в силу того, что заряды частиц имеют разные знаки, токи, создаваемые их диффу зией, текут в противоположных направлениях.
рассмотрим неравномерно легированный образец. В условиях теплового равновесия, т. е. в условиях отсутствия освещения, граднентоа температуры н внешнего электрического поля, имеем к=о. Используя это условие в уравнении (2.6,2), получаем (2,6.3) а затем, подставляя Е = кз)т! 0х и разделяя переменные, получаем уравнение (2.6А) Интегрирование этого уравнения и соответствующее преобразование дают (2.6.5) Лр=Аехр — ' где А — константа.
Аналогично находим (2.6.6) Лл=Вехр — —" Сравнивая (2.6.5) и (2.6.6) с выражениями (2.6 7) Ар = к, ехр— (2 6,8) Лл =- и, ехр —— получаем соотношение Эйнштейна ~'к Р, й П„ /ср 239 2 Физика полупроводниковых сгрукгур илн в общем виде /трузое доказательство. Для газа в равновесном состоянии имеем р = л/гТ. Градиент дав- ления с/р / гтх = /саади / г/х) представляет собой ту силу, которая заставляет газ расширяться в доступный для него объем. и полупроводнике, в котором на расстоянии х от инжектирующего контакта сушествуег неравномерно рвспрелеленная избыточная концентрация электронов Лл, возникает внутреннее поле Е.
Сила, действующая на электрон, равна г/Е, а сила, действующая на Лл электронов, есть Лги/Е = Люди / р. и условиях теплового равновесия (с/Лл1 Ллг//Т „= //Т/„ ~/х т, е, дрейфовав составляющая тока равна диффузионной. Таким образом, дяя силы, дей- ствующей на Лл электронов, или для градиента давления имеем ЛпеЕ = —" — ' = — = ИТ Отсюда находим, что Аналогично находим соотношение для дырок г//эк/ р„= /Т. Таким образом, в общем виде для коэффициента диффузии носителей заряда имеем соотношение: /гТ/И 2 У Потенциальный барьер на р-п-переходе Объясните кратко, почему при нулевом смещении на границе р — и-перехода существует потенциальный барьер, и покажите, что его высота определяется выражением /6Т М„Л и ф= — 1п е и, "де и' и Фи — концентрации акцепторов н доноров в дырочной и электронной областях, со"гаетственно; л,— концентрация собственных пар "электрон — дырка".
Подробно Р~~~кажите, как приложенное внешнее напряжение действует на потенциальный барьер. решение В Реальных р — и-переходах либо Л'„> Л'а либо А'„< /ти где Лг„и //и — концентрации акцепт "~~ров и доноров в дырочном и электронном материалах. В любом нз этих случаев заРя п " по обе стороны границы перехода распределен по-разному н, следовательно, на перека е ле существует потенциальный барьер.
Часть )1. Микроэлектрони 1 г4о Поэтому плотности электронного и дырочного тока определяются выражениями туут Уп = РчрпЕ- УУ)п— (2.7.1) туп ,Ун = пгУУ„Ее е0„— . " дх (2.7.2) Запишем условие нулевого смещения Ап =,у„= О. Применим его к (2.7.1), откуда получим ргургпЕ = ~уУЭг— гууэ или, разделяя переменные, н, 4 (2.7.3) На рис. 2.20 приведено распределение электростатического потенциала на р- — и-пере- ходе в условиях равновесия. Согласно соотношению Эйнштейна для диффузии, Н„'7 в„ууп уст Рис. 2.20, Распределение потенциала нв р — п-переходе В наиболее распространенном случае Л'„> Ла в дырочной области концентрация дырок р, высока, а концентрация электронов л„ очень низка. В электронной области высокая концентрация электронов л„ и очень низкая концентрация дырок р„. При нулевом смещении дырочный и электронный ток каждый состоит нз двух конно нент.
дырочный ток имеет следующие две компоненты: С) дрейфовый ток, создаваемый дырками.— неосновными носителями в злектроннон области — — при их переходе из электронной в дырочную область под действием электрического поля; (З диффузионный ток, создаваемый дырками- — основными носителями дырочной об.
ласти — прн диффузии их из этой области через потенциальный барьер. 241 о <Риаика гюлупроводниковых структур Подставляя это соотношение в уравнение (2.7.3), получаем о Ыр — Егух = —. Е7 р' Интегрируя это уравнение в пределах от У, до Р; и подставляя Е = -оУ! ~2х, имеем (2.7.4) где д= Уг- У~ — диффузионный потенциал, р„— концентрация дырок в электронной области в точке хз, рп-- концентрация дырок в дырочной области в точке хо Но рп=~:„ р„= и, 1!уэ поэтому выраженно (2.7.б) можно записать как !гт Л' Дг Следовательно, высота потенциального барьера д равна тгр А;,рт, е и, Для электронов получаем уравнение, аналогичное (2.7.3): р„туп — "ЕЖ=- —. В„п Подставляя в него соотношение Эйнштейна, имеем г(п — Евх = — —, АТ и Интегрируя это уравнение в пределах от У, до !',, получаем (2.7.7) — — (У, - У) = -)п-а.
д и 1с'Г и, )) точке х, концентрация и, = пл и в точке хз пз = и„. Но (2.7.8) Следовательно, выражение (2,7,8) можно записать следующим образом: е Л',„Л~„ — о=)п х7 и, (р у) !и (2.7.5) 77' )зыражение (2.7.5), исходя из данных, приведенных на рис. 2.20, можно записать в следующем виде: — — <р= )и — ", Я„ (2.7.6) !т рл' 242 Часть П. Микроэлектроника о~куда получаем выражение для высоты потенциального барьера: П Ф„,а д= — )и е и, Прн прямом смещении Г электронная область заряжена отрицательно относительно дырочной. При этом потенциальный барьер уменьшается до величины ф-)' и обедненный слой сужается. Таким образом, через р — и-переход может протекать боль шой ток.
При обратном напряжении смещения р электронная область находится под положительным потенциалом относительно дырочной ооласти. Высота потенциального барьера увеличивается и становится равной чз + гг, т. е, обедненный слой расширяется. Через р- — и-переход может идти только очень неболь- шой ток. Следовательно, в последнем случае переход является выпрямляющим, )2.В) Уравнение полупроводникового диода Объясните качественно работу р — п-перехода, используемого в выпрямителе, Покажите, что если рассматривать движение носителей заряда через потенциальный барьер на переходе, то вольтамперная характеристика идеального р — и-перехода имеет вид / =!с)ехр(дГ) ЙТ) - )), где ),— обратный ток насыщения; р — приложенное напряжение; Т вЂ” температура перехода, К; )г — постоянная Больцмана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
