Щука А.А. Электроника (2005) (1152091), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Часть И. Микроэлектроника 2)4 В кристалле наибольшее воздействие соседние ядра атомов оказывают на электроны внешней оболочки Зз и Зр. Все эти орбитали в кристалле взаимосвязаны н образуют смешанные орбитали, характерные для кристаллов ковалентного типа. Электроны неко. торых внешних оболочек вращаются нс только вокруг собственного ядра, но и вокруг ядер соседних атомов. При этом на одной смешанной орбитали находятся по два алек~рона от каждого соседнего атома или восемь электронов, Орбитали внешних атомных оболочек в кристалле кремния имеют замкнутую форму, которая, образуя ковалентные межатомные связи, охватывает соселние атомы.
Электроны, движуц(неся по этим орбиталям, называются валентлыип. На рис. 23 показаны расчетные распределения плотности электрического заряда валентных электронов (изогипсы) для наиболее распространенных в микроэлектронике кри. сталлов Я и С>адз. б) Рис. 2.3.
Изогипсы распределения вапвнтных электронов в кремнии (а) я арсвнидв галлия (б). Цифры указывают число электронов » >з > В кристалле >ке количество атомов близко к значению 1О ' см ' (илн 1О м ), причем каждый из них обладает собственной системой энергетических уровней. Рассмотрим процесс изменения энергетических уровней по мере сближения двух атомов А и В, в каждом нз которых электрон находится в основном )з-состоя>тии, По мере сблилтения атомов их волновые функции перекрываются и возникают две комбинации функций:>Р„--Ч>я(рис.2.4,а). Состояние, показанное на рис.
2.4, б, характеризуется тем, что электрон "проводит" час~~ времени в середине между точками А и В. В этой области он находится пол влиянием попа притяжения одновременно обоих атомов, что увеличивает энергию связи. Напротив, в положении, отображенном на рис, 2.4, и, плотность вероятности в серединной точке обращается в нуль и лобавки к энергии связи не возникает. а) б) в) Рис. 2.4. Изменение волновых функций электронов в двух водородных атомах при сближении атомо~ в — походное состояние; б — пинвйная комбинация волновых функций пря сближении; в — линейная комбинация, описывающая возбужденное состояния Система из многих атомов, каждый из которых имеет свои уровни.
образует несколь . лько разрешенных и запрещенных зон. По мере сближения свободных атомов, кулоновское взаимодействие между атомным >мн остовами и электронными оболочками приволит к расщспленшо энергетических уровне" гтб 2 Физика полулроводниковых структур Образуется система энергетических зон. Ширина зоны пропорциональна интенсивности вза! одействия и ени перекрытия оболочек о едн атомов. 11в рис. 2.5 показаны энергетические уровни в системе из шести водородных атомов ,!роцессе их сближения.
Уровни ранее изолированных атомов расщепляются. Рис. 2.$. Образование разрешенных н запрещенных зон в системе нз шести водородных атомов прн нх сближении Количественный анализ полупроводников базируется на ванной теории твердо!о тела, в соответствии с которой твердое тело характеризуется совокупностью энергетических зон Верхняя зона, разрешенная для ее заполнения электронами, называется зоной проеоовиостпи Еп а нижняя зона — ватептплой закай' Е, Между ними находится запретченнал зона Ех, ширина которой зависит от температуры: Ех, = Еяе — е;Т, "де Еш- — ширина зоны при Т=. О К; Т .— температура; сх —.
температурная чувствительнос , 'ость, которая для кремния составляет Зх 10 В!'С. Ширина запрещенной зоны для кремния "" при комнатной темпеРатУРе Равна Ех = 1,1! эВ, а длЯ Сада — 1,42 эВ. Уае. аеличение энергии электрона соответствует поднятию элекчрона на внешние энергетическ ! сьие уровни. Напротив, увеличение энергии дырки соответствует снижению на оолее ннз зк!тй энергетический уровень На ис. и рис .б приведены ванные диаграммы с донорной примесью замещения (а) и с акцепто рнои примесью замещения !б) )опны 'ные концентрации для прнмесного проводника будут соответствовать: дт!я покорного и = п„т щ и р = р„ для акнепторного и == и, и р —:- тт„+ р,, где и "° Л, — концентрация электронов и дырок, обусловленная возбуждением собственно'е по!! лупроводника, п„, р„— ко!щентрация электронов и дырок, образовавп!ихся вследст- Часть (б Микроэлектроника вие возбуждения донорных и акцепторных примесей.
В обычном случае справедливо следующее соотношение: и„» лерг' р,. а) Рис. 2.6. Зонная диаграмма с покорной (е) и акцепторной примесями (б) В полупроводнике при неизменной температуре произведение концентрации электронов и дырок является постоянной величиной. Существует классическое соотношение: и„ = л, р, = и, и поэтому. увеличение, например, концентрации электронов приводит к уменьшению концентрации дырок.
Электроны в твердом теле представляют собой идеальный квантовый газ, подчиняющийся статистике Ферми — Дирака для элементарных частиц с полуцелым спином-фермионов. В соответствии с распределением Ферми — Дирака, число частиц в состоянии с энергией 1:; при температуре Т: (2.4) (л,) = ехр ' 1'- ) (гТ где ( — набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы; )г — постоянна~ Больцмана; у — химический потенциал. В полупроводниках значение у соответствуя~ энергии в центре запрещенной зоны — электрическому потенциалу фк Энергию, соответствующую середине запрещенной зоны невырожденного полупровод ника, называют уровнем Ферми фг = — (ТЧ е Е,,) .
2 уровень Ферми Ек определяют как потенш1ал, вероятность заполнения которого электр -т о. ном равна О,5. Для идеального газа фермионов, например электронов, кровель Ферми совпадает с хим и ческим потенциалом при Т - О К. 217 2 физика полупроводниковых структур В полупроводнике и-типа проводимости концентрация электронов в зоне проволимости больше, чем у собственного полупроводника, и уровень Ферми будет расположен выше редины ближе к донорному уровню.
В полупроводнике р-типа проводимости концентрация дырок в валентной зоне будет выше, чем у собственного полупроводника. Уровень Ферми в таком полупроводнике будет асположен ниже середины запрещенной зоны, т. е. ближе к акцепгорному уровню. Одним из фундаментальных положений в физике полупроводников является постулат: Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она не была. В таком случае справедливы соотношения; Гг =. сопзГ, бган(Ен) .= О. (2.5) 2.3. Перенос носителей и управление переносом В полупроводниках существую~ два основных механизма переноса носителей: О диффузия носителей заряда; сз дрейф носителей заряда под действием внешнего электрического поля.
Днффузнл носителей заряда представляет собой направленное перемещение носителей в кристалле в сторону уменьшения их концентрации. Процесс диффузии ведет к выравниванию неравномерного распределения неравновесных носителей заряда по объему кристалла. Различают лгононоллргело диффузию (илн диффузию носителей одного заряда) и биполярно-совместную диффузию электронов и дырок.
В одномерном случае следует, что если концентрация электронов изменится вдоль коор- (гТ Нл динаты х, то возникает электрическое поле Е„, = — —. п г(т В неоднородно легированных полупроводниках смеьнение подвижных носителей или их диффузия уравновешиааегся возникновением встроенного внувреннего электрического колл /'„ дрейф носителей в кристазле имеет хаотический характер.
На рис. 2.7 интерпретированы "Роцессы рассеяния и дрейфа электрона в полупроводниковом кристалле, которые начались в точке О. я 7 Процессы рассеяния „ дрейфе носителей В чеэ Рных точках электрон рассеивается и меняет вектор скорости. Рассеивание носит учайный характер. ф Часть !!. /Иикроэлектроника 2!о /7рейгф лослтелеи заряда представляет собой упорядоченное движение носителей заряда под действием внешнего электрического поля, Электрический ток, обусловленный дрей.
фом носителей заряда, называется дрейфовым. Плотность дрейфового токай определяется соотношением: /' =. оЕ, где о -- удельная проводимость, Е-- электрическое поле. Поскольку в полупроводнике имеется два типа носителей, то удельная проводимость имеет две компоненты, т е, О = О7 ~ь О „ Р' где о;,.= г/льм — электРоннаЯ, а о„-' г/нцг, —. дыРочнаЯ составлЯюшие. Здесь Р„и Рг — под. вижности соответствующих носителей заряда, г! — заряд носителей, л и р — соответст вуюшие концентрации носи гелей заряда. !7ог)еггжггосгльго ггосигггемейг заряда является величина, характеризующая динамические свойства носителей заряда и определяется как отношение средней скорости направленно.
го дви,кення носителей !дрейфовал скорость) к напряженности электрического поля Подвижность представляет собой многократное повторение следующих фаз процесса; ускорение носителей электрическим полем, нх рассеяние на дефектах кристалла пли на фононах, изменение вектора движения, повторное ускорение и т. д. Поэзому чем меньше масса носителей, тем более высокую подвижность они имеют. Численно подвижность определяется соотношением: г!т л1 где т — среднее время пробега между двумя циклами рассеяния, г! —.
заряд электрона, лг --- эффективная масса заряженной частицы. Подвижность имеет размерность см /(В с) и при напряженности поля Е = ) В!см значение подвижности численно равно скорости носителя: р = /г. Таким образом, в полупроводнике движение носителей заряда обусловлено диффузией под воздействием градиента концентрации и дрейфом под воздействием градиента алек трического ноля. Полный ток определяется выражением: ./ — 0„)ч ' !/»)а ! ' И) ~ ь //л) «! где индексы "др" и "диф" относятся к дрейфовым и диффузионным составляющим то тока электронов /„и тока дырок !, /Ьиффузионные составляющие токов можно записать: оп с67 ( г„), = г! р„!г7' — = дй„—, (/,) = — г/гг,/гТ вЂ” = — г/!!, —, ,др /р г/х ' Жх ыроь, где коэффициенты!3„и /Э„называются коэффициентами диффузии электронов и д р соответственно, и определяются всоответствии с формулой Эйнштейна: кТ О= — р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
