Щука А.А. Электроника (2005) (1152091), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Усилительные свойства активной среды можно повысить. С этой целью используют положительную обратную связь. Конструктивно положительная обратная связь реализуется путем помещения активной среды в резонатор с высокой добротностью. В этом случае усиление может превысить суммарные потери усилителя в цепи обратной связи. Произойдет самовозбуждение усилителя, и он превратится в генератор. Условием самовозбуждення лазера с резонатором типа Фабри — Перо, состоящего из двух зеркал с коэффициентами отражения г, и г, и расстоянием меягду ними В булез уравнение а>Р„'~ ! 122'!и(! !(у~уз)).
(!Нз) Другими словами, коэффициент усиления равен сумме коэффициента потерь активной среды и коэффициента потерь на зеркалах. Задачи и упражнения (Я1 Накачка четырехуровневой квантовой системы Накачка квантовой системы может происходить по четырехуровневой схеме, например, в газовом лазере. Возбуждение осуществляется с уровня / на уровень 4. Инверсия населенностей образуется меха!у средними уровнямн 3 и 2.
Вероятности переходов с уровня 4 на уровень 3 и с уровня 2 на уровень ! достаточно велики, так что уровни 4 и 2 можно всегда считать пустыми (рис. !.3). Кинетические уравнения для такой системы обычно записываются в виде г(г~ и, — =!!' — В,лт У вЂ” —; пг т г(л' гг' и., — =- В л, У вЂ” †.~- — 'е,, г(г " те т где йи — число частиц, попалающнх на уровень 3 за счет накачки в единицу времени; лз — число частиц на уровне 3 (напомним, что число частиц на уровне 2 равно пз = 0); Часть !!!. Квантовая и оптическая электроник „— константа, зависящая от частоты; /У вЂ” число фотонов в типе колебаний резонатора лазера; т — время спонтанного излучения; тп — время жизни фоюнов в резонаторе; сг— вероятность того, что фотоны, образующиеся в результате спонтанного распада, попада ют в рассматриваемый тип колебаний. Рис.
1.3. Четырехуровневая система. Накачка происходит с уровня 1 ия уровень 4. Рабочий переход осуществляется между уровнями 3 и 2. Прямыми стрелками показаны изпучатепьиые переходы, а аопиистыми— безызлучательные 1. Определить В, и с,. и показать, что В, =-с,./т, т. е, показать, что кинетическое уравне- ние для числа фотонов можно записать в виде гй /г//= Взи/А+1) — !гг/т, 2. Написать явный вид выражений В, и е, лля лоренцевой формы линии люминесценции активного вещества. Решение Для вычисления величины В, рассмотрим изменение числа фотонов в типе колебаний за счет индуцированных переходов.
Если р,— сггектральная плотность энергии поля, 1г— объем кристалла, то изменение числа фотонов в типе колебаний в единицу времени за счет индуцированных переходов будет г//гг/г// = Р,Вгг(гг)ггг — Р,Вгг(У)пг . Учтем, что //= — ', а также соотношения между коэффициентами В (у) и Вгг(у)' р,и /гу гг Тогда г//у /гт У В„(у) /гугУВгга(у) и, и, где В, — - кратности вырождения уровней, а /о е) — форм-фактор линии. Учитывая. что В, = тА с згйг „„уг Дтг г н вводя обозначение л, и г и= Уг Кг б19 1.
Физические основы квантовой электроники получим с з Д'з'(Д( = Мл —,8ззАзз8(ч) . 8ячзУ (1.1.1) Для лоренцевой формы линии имеем 1 Лы 8(ч) = —. я (ч,— ч] ъ(Лч) где Лч — полуширина линии. Тогда гззМ сХ28тзАзз (Лзз)з — = зздз Й 8к Л~У (зз,— ч)з ь(Л~) (1.1.2) Из равенства (1.1.2) видно, что СХ 83Азз (Лзз) 8т Л~У (~„— ) (Лч)з (1.1.3) и, в частности, для вершины линии с). 83Азз (1.1.4) 8зг Лзз)з Выражения (1.1.3) и (1.1.4) для константы В, получены в предположении, что на обоих рабочих уровнях число активных частиц отлично от нуля. Согласно же условиялз задачи и, = О, т, е. л = ззз зз .
Подставляя это выражение в (1.1,! ), получаем вместо (1.1.3) и (1.1.4) с). Азз (Лй~ 8ЛЛззУ (и„— ч) ч(Лч) (1.1.3а) В,= (1,1.4а) бпзЛчУ ' Отметим, что в формулы (1.1.3) и (1.1.4) входит длина волны излучения в веществе. Если и,, — показатель преломления кристалла, то ).аз и. ° где Х, — длина волны излучения в вакууме. Вычислим теперь независимым образом е, Предположим, что все поверхности лазерного кристалла идеально отражающие, т. е, сам кристалл представляет собой резонатор без потерь. Тогда в частотном интервале от зз до зз+ зЬ в кристалле с показателем преломле- ния л„возбуждается число типов колебаний: 8яг~бзз Рт(") = з с тонов. где У вЂ” объем крззстазла. Число спонтанных распадов уровня 3 в единицу времени составляет лзз'т, причем част- ное распределение излучаемых фотонов определяется формой линии люминесценции активного вещества, и в частотный интервал от г до ч + сЬ попадает лзд(ч)йч!т фо- Часть l(!.
Квантовая и оптическая электроника 520 Очевидно, число фотонов, попадаюших в один тип колебаний, равно — зд(м)г(Зг т "з р, (зг) г(т т Следовательно, с з г Впм и Для лоренцевой формы линии люминесценции с (Лч)з бзг8и яр!,яз (зг — м )з -'; (бзг)~ с учитывая, что —,, =)с и то, что для рассматриваемой четырехуровневой системы и и„ А„=)(т, получаем а. сх Азз (!Ззг) Ззт Лм!' (т, — м) +(Лч) т, е. выражение с,(т совпадает с выражением (!.!.За). Это позволяет записать кинетическое уравнение для числа фотонов в виде о!!зг, х! — = В,л(М ь !)-— г(! 1.2.~ Накачка лазерного кристалла Рассмотреть накачку лазерного кристалла источником интенсивностью )о().„) в единичном знтервале длин волн.
Кристалл выполнен в виде прямоугольного параллелепипеда длиюй б с квадратным сечением, длина которого равна а (рис. !.4). Зеркала нанесены прямо за грани кристалла (штриховка). Рис. 1.4. Схема накачки лазерного кристалла (злучение источника накачки падает перпендикулярно к грани кристалла в направле енин си х Коэффициент поглошения излучения в кристалле А().„!, квантовая зффективност ность ().„). Источник накачки считать достаточно узкополосным, т. е в пределах ширины сл спек 1, г/тиэичвскив основы кввнтовой электроники бг/ тра источника величины /г(Л„), г)(Л„) н Л„можно считать постоянным; Л(Л„) =- /гх; т)(Л„) = г),,; 1.
Оценить пороговую мощность источника накачки, считая, что поглощение в кристалле невелико и не влияет на интенсивность проходящего через кристалл излучения. 2. Учтя изменение интенсивности сигнала накачки за счет поглощения в кристалле, определить предельную толщину кристалла, для которой накачка еще эффективна. В этом случае считать, что /, =] 1(Л„)ЫЛи = 26,8 Вт / см, где интегрирование происходит по всему спектр> источника накачки. и -з 3. Кроме того, при оценках использовать следующие данные: и, = 1,4, п = Зх10 см Лх=)см ', ), =0,64мкм, Осе !. Ширина линии люминесценции (при Р=290К) составляез.
21м = 1,1 см, длина параллелепипеда 1 =- 1,2 см, а сторона квадрата а = 0,1 см, коэффициент отражения зеркал г„„„, — 0,9, длина волны излучения Л = 0,7 мкм. Решение Оценим мощность источника накачки, поглощаемую в единице объема кристалла. За счет поглощения в кристалле интенсивность падающего на грань кристалла излучения источника накачки уменьшается по закону /(х, Л„) = 1, ( О, Л„) ехр(-/г(Л„)х] . (1.2.1) Изменение интенсивности на элементе пути </х в плоскости х, кристалла равно 1(х,,Л„)-1(х, +й,Л„) =/„(Онм) (ехр(-Л(Л„)х]-ехр(-/г(Л„)(х, +т/х)]/! = = /(хп Л„)Л(Л„>ж:.
Таким образом„мощность, поглощаемая в единице объема н интервале длин волн от Л до Л -'- сй, равна /(х„Л„)й(Л„) /Л„и/(Л„)Л(Л„)с/Л„. Из этого количества только т)-я часть идет на создание инверсной населенности, т. е. полезная мощность равна 1(хпЛ„)х(Л„)г)(Л„)г/Л„. Энергия поглощенного фотона /и„= йс 1 Л„. Считая, что один поглощенный фотон приводит к появлению одной возбужденной частицы на верхнем рабочем уровне, получаем, что число и' частиц, возбуждаемых в единице объема в единицу времени за счет поглощения излучения во всей ширине источника, равно /(Л„)Л(Л„)ц(Л„) » =]г/Л„ /~с/ Л„ Поскольку Л(Л„), г)(Л„), Л„в пределах спектра излучения источника мало изменяются, выносим их из-под знака интеграла, получая х,Л,П, "',Лсч„ и'= ' ' ']" /(Л„) /Л„=-е — с — '-'/, /гс /гс Часть И Квантовая и оптическая электроника 22 де 1 — ннтегРальнав интенсивность по всемУ спектРУ источника накачки: ) =~1(Х„)Л.„.
. е. пороговая интенсивность (1.2.2) (ри отсутствии вырождения для лоренцсвой формы линии Зя>Лг(1 — гг,ч,) Х А>гб (1,2.3) 1одставляя (1.2.3) в (1.2.2) и учитывая, что Ац = 1! т„„а длина волны излучения в кригш>лс ). связана с длиной волны излучения в вакууме )., соотношением ). = ),, ! и„ меем Зкгдт(1 — >;„„,)Долг Л ~„Л,,Дсб (1.2.4) ля исходных данных задачи зто дает 1„„, = 13,4 Вт >' см . Поверхность кристалла, на ко- >рую падает поток Я =- би .=- 0,12 см, т.
е, мощность падающего на кристалл излучения г>> = 1,2 Вт, редельная толщина а кристалла определится из условия, что при проникновении в глубь >истаяла на расстояние и интенсивность падает настолько, что инверсная населенность ановится меньше пороговой л < п„в, :ли /о — начальная интенсивность, то а определится из условия l т =)оехр(- 1>ла), е lг„в находят по формуле (1.2.4). Таким образом, 1 1 а= — 1и — ' )„ч, >я (с = 26,8 Вт т см, 1„,„= 13,4 Вт / смг, используя исходные данные, получаем а = О,! см 3.~ Добротность резонатора ссчитать добротность О„и время жизни фронта в резонаторе Фабри — Перо с плес " >. ами.
рас„ояние „ежду зерк,ами б =1, В Резо агоре возоуждается один основ шмоаний ТВМ>я образУемый двумя бегкшими нввстпечт ДРтг ДРУ>У плоскими ° нами Й = О,б мкм). Среда, заполняющая резонатор, слаоо поглощающая (коэффици г поглощения (3 =-0,001 см '). Эти потери мо>ут бьггь свята>ы с процессами рассея«и" (испо частиц в единице объема, уходяших с уровня в единицу времени за счет спонтан >ых переходов на пороге генерации, равно и, „/ т..„(рассматривается пороговое значение >акачки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
