Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Частота следования циклов =)сц =/,„,//е цикл/с. (5.13) Каждое т-элементное кодовое слово определяет либо й информационных элементов, либо является управляющим словом стаффипга. (гпнппнатн' гинпртсгнан Возможная ст к а г п- Ру тур рупового сигнала при стаффинге кодовых слов приведена ф и пг ' ' и и ' ' ' на рис. 5.8, где для синхрониза— У уч ппг Гпгпнн Инттннн) один символ. Длительность цикла составляет плт + 1 = /у' Рггс 5.з. пример структуры цикла лере- элементов. Стаффинг кодовых дачи ири стаффииге кодовых слов: слов поэзо я слов позволяет вставить й-сим- !а ..
. З„ — элементные кодовые слова каналов пеРедачи цифровой информации ВОЛОВ В Кажцом ИНфОРМЗЦНОН- ы - ( 4 пт — общее числа элементов в цин- ном канале В каждом цикле. ле передачи; и (пт 4 () — скорость передачи симвочов группового сигнала СЛЕДОВЗТЕЛЬНО, МаКСИМаЛЬНая 122 скорость стаффинга в каждом канале передачи информации равна одному кодовому слову за цикл, и максимально допустимое изменение скорости следования информационных символов равно Л1= — )хчй =1',„, бит/с. (5.14) В принципе стаффинг слов может отработать очень большие изме !ения скорости передачи цифровой информации (от 0 до 1 „; бит,'с) по сравнению со стаффингом символов. Общее число пг-элементных кодовых слов, равное 2, разделяется па трп множества 170): одиночное кодовое слово стаффинга Я (напрпмер, слово пз одних символов О), множество Р, содержащее 2х кодовых слов, соответствующих информационным кодовым словам, множество Ч, содержащее 2™ — 2" — 1 неиспользуемых кодовых слов. Элементы множества Р могут быть выбраны по максимуму минимального расстояния Н„кк между словом стаффинга 8 и любым словом множества Р.
Следовательно, с учетом ошибок в канале передачи вероятность того, что информационное слово будет спутано со словом стаффипга, минимальна, при этом мипимизпоуется и вероятность ошибки присма слова стаффинга. Поскольку необход !ма высокая эффективность передачи информации !1 = пйЦпт -(- 1) ж Ит, если п » 1, (5. 15) Н „„— ! м,= '~' (,). /=1 (5.16) Кроме того, имеется еще г слов, отличающихся от слова $ расстоянием Ы„, так что справедливо соотношение !23 то здесь будут рассмотрены только значения пг= — й+1 или т= =й+2, Для случая т=.й+1 минимальное кодовое расстоят!с !(,,„„! между словом стаффпнга Я и любым из 2" ипформац!юнпых слов можно рассчитать следующим методом. После оптимального вь.'- бора элементов множества Р неиспользуемые т-элементные кодовые слова, составляющие множество Ч, могут быть разделены на подмножества, характеризующиеся величиной расстояния от ГтЪ слова стаффинга Я.
Одним элементом от слова Я отличается ( ) /т ' слов множества Ч, двумя — ~ ) слов, ..., (г(,„к„— 1) элемента- !а ми — ~ ~) слов множества Ч. Общее количество перечислен!1мин / ных элементов (членов) множества Ч равно 'змии — ~ (,)>0. у=! Ь м„ (5.17) ансамбль ство о С учетом выражения (5.17) общее количество неиспользуемых кодовых слов ограничено следующим образом: (5.18) испольэуемых слов М (5.19) Отметим, что из свойств биномиального выражения А+! х 2" ~' = ~ ~ ~ ) = ~~~ ( ) + 2 (5.20) поп 2 +' — 2 = 2 ( 2" — !) = иу ( ) г=! мы / н, следовательно, Ми-(2 — 1)= — 1)~~( ' ). (5.
21) При четном значении /г общее число неиспользуемых кодовых слов 2" — 1 в (5.19) равно (5. 22) 1= ! 1'.= ! так как бпномиальные коэффициенты от /=1 до /г/2 точно такие жс, как и для от й до (/г/2+1) в выражении (5.22). !24 Неравенство в правой части соотношения (5.18) объясняется тЕМ, ЧтО НЕКОТОРЫЕ ИЗ ( ~ СЛОВ С РаССтОЯНИЕМ б(, и„От СЛОВЗ С!мии / стаффинга $ являются по определению информационными словами и поэтому не относятся к множеству неиспользуемых кодовых слов ьт. Верхняя граница (5.!8) может быть использована теперь для определения величины б(м„„. Если т=й+1, тогда М=2тп — 2" — 1=- =2'"' — 2' — 1=2" — 1, и получаем Г1ри нечетных величинах гг имеется дополнительный вклад от (5.24) ется как г(„„, < [ге/21 + 1.
(5.25) Таким образом, для того чтобы информационное кодовое слово было ошибочно воспринято как слово стаффинга, должно про- ,,6 ь г а ч 6 ъ а г о ! 2 6 4 6 6 7 а у ю и г2 и и и /а легло злемелтод 6 лододеж глодал и Рис. 5.9. Верхняя граница минимального кодового расстояния между словом стаффинга и любым кодовым словом, используемым для передачи информации, в зависимости от числа элементов в словах ш для двух значений гг ' Заянсь 122/21 означает наибольшее целое число, меньшее, чем аг2. !25 центрального члена разложения ' ре!21+1 Р!2] гИ=2 — 1=~ ~ )+ — ( ~.
(5.23) г'=! Следовательно, граничное соотношение (5.19) при четных и может быть переписано на основе (5.22) в виде ) ( ~ ~ ) .=-= 2 — !. Таким образом, наибольшее значение с(мшн удовлетворяющее (5.24), соответствует с(м„— 1~1/2, или г(мнн(й/2+1, где равентво имеет место только при г =О. Аналогично при нечетных значениях ге граничное соотношение с учетом (5.23) принимает вид ('->') 2' ('>').У. ' ((, 1 ), (з.гв) и общий результат для минимального расстояния г(мнн записыва- Ь, Аз = (00П(П П - В, = ( 001111110 ) й ш(А;) =6~ — +1, 2 й А, = (00000110) Вт = П11100011) ш(А)) =-2( — = 4 (5.29) 2 Заметим, что этот алгоритм кодирования приводит к эффекту размножения ошибки, что проявляется в том, что ошибка в приеме элемента Ьа ч приводит к восьми ошибкам на выходе, а не к одной, как обычно'.
Сформированные кодовые слова имеют минимальное РасстоЯние от слона стаффннга, Равное пкпн=5. Если в качестве слова стаффинга выбрано слово с весом ш(В) ~2, то ошибка стаффи~нга будет только при трех или бо,пес канальных оптибках. Средний интервал времени между моментами нарушения целостности передаваемой цифровой информации — это время между возникновениями в одном ' Этот метод кодирования может прзтвести к некоторому увеличению нероятности ошибки приема информационных символов. Однако при использовании соответствующих кодов с меньшей величиной пчан этот аспект мультппликатнвной ошибки может быть уменьшен. 126 изойти в данном слове [с[м„„[2)+ й канальных ошибок.
На рис. 5.9 показана верхняя граница мигнзмального кодового расстояния с[мак для т=й+1 и т=[з+2. Снова отметим, что расстояние цгмнп Расстоянием не между информационными кодовыми словами, а между единственным (произвольно выбРанным) кодовым словом стаффипга и любым информационным кодовым словом. Таким образом, здесь сделано ударение пл использование кодовой избыточности для уменьшения вероятности нарушения цшгогтчосгы потока символов, а отнюдь не для углсньшснпя вероятности ошибки передаваемой цифровой инфорглацип. Действительно, как по. казывает последуюший пример, вероятность ошибок приема символов передаваемой информации атрп таком кодировании может даже слегка увеличиться. Пример выбора кодовых слов при стасрфинге.
Рассмотрим в качестве примеРа длину кодовых слов т=й+1, где мнсэксество Я пРедставлено кодовым слоном стаффинга, состоящим из символов Г) [70]. й-элементное кодовое слово А входного сигнала с элементами (аь аз, аз,, аа) перекодпртетсЯ в т-элементное кодовое слово В= (Ьь Ьь Ь„,, Ь„), гДе та=-/А+1, элементы выбиРаютси в соотаетстнин со следующим правилом Элемент Ьзэ~ выбираешься в зависимости от веса (числа символов 1) входного кодгхвого слова А=(аь аз, ..., аз), который обозначается как ш(А): есзн ш (А) >.[/г(2] + 1, то Ьа) г —— 0; (5.27) если ш (А) ж [й/2], то ЬаЧ-з = 1 а все другие элементы Ь, получаются в результате сложения по модушо 2; Ь =Ьз.
~ сйаь для облегчения декодирования элемент Ььь~ передается первым, а элемент Ь| — последним. На приемной стороне в результаге декодирования формируется выходное кодовое слепо А' — (а'ь а ь а з,..., а'х). При этом производюся следующее преобразование снмвсзлов принятого нз тракта связи кодового слова В'=-(Ьь Ь з, Ь з,, Ьз, Ьзз>): (5.28) Примеры чля т=9-элементных кодовых слов В, прп входных й=8-этемептных словах Ал кодовом слове стрбенной ошибки элементов (или большего числа). Если скорость передачи информации 80000 бит/с, й=8, и=9, тогда /!„=/«,„,/г= =!О" Гц. Именно с такой скоростью по тракту связи передаются уже не 8-элементные, а 9-элементные кодовые слова.
При вероятности канальной ошибки р,„,=10-' вероятность Р«г«того, что кодовое слово стаффпнга будет воспринято ~ ак информационное слово, приблизительно равна с/«Раш (91/6! а!) Раш = 84раа с«37 аш а среднее время между ошибками типа стаффинг/информации при частоте следонания слов стаффинга /га будет 1 11910 — !з 3310а с = ч (5.30) /7с.84.р. /7, ! 7 с/н /7 ,Р„н Вероятность того, что информационное кодовое слово будет ошибочно воспринято как слово стаффинга, зависит от числа информационных слов с минимальным кодовым расстоянием от слова стаффинга, что в свою очередь зависит от конкретно используемого кода. Влияние ошибок в приеме информационных кодовых слов с большйм кодовым расстоянием от слова стаффинга обычно пренебрежимо мало.
В этом примере, где к=8 (четное число), при кодовом расстоянии г/«««=5 имеется ровно ()= 8у 81 ) = = 56 слов. 5 ) 3! 5! (5.32) Кодовое расстояние этих слов от слова стаффинга 3 равно 5. Всего же количество 8-элементных кодовых слов равно 2'=256. Вероятность того, что информационное слона будет ошибочно принято как слово стаффинга, определяется вероятностью тройной ошибки в кодовом слове (в общем случае (с(«««/2+1)), и тогда Тб'у з 56 з р, — = 2,18р «с (3 l аш256 ' аш' (5.33) между ошибками типа информация/стаффннг приблизительно н среднее время равно 1 7 «/с К„Р„ 1 1Оы =- — с = ! 27 !От ч при р ш = !О " . (5.34) 104рз .2,18 2,18 Следовательно, в этом примере обе величины Т„ „ и Тш, практически достаточно велики.
Заметим, что если стабильность скорости следования символов чрезвычайно велика так, что частотз следования слов стаффинга очень мала по сравнению со скоростью следования информационных кодовых слов с весом (к/2) +1 =5, то уРовень поРога решения о выборе между словом стаффинга и кодовым словом информации может принимать больший вес в пользу информационных кодовых Иапример.
только прием слов с весом ш(В) ( 1 декодируется как слова стаффинга, а ошибки слов стаффпнга могут быть сделаны даже менее вероятными. 127 — з при раш = 10 Если стабильность скорости следования информационных символов умеренно велика так, что отношение частоты следования слов стаффинга к частоте следования кодовых слов /7«//г« =Л = 10-з и /га = !О, /7«= 104, тогда выражение (5.30) может быть переписано в ниде ! 3,3 1О' с/и — — — с = 3,3.10з ч. (5.3!) 84 Л /7«рз 10 ЧАСТЬ ВТОРАЯ Спутниковая связь Главными элементами спутниковой системы связи являются: спутник, сеть земных станций и аппаратура многостанционного доступа, с помошью которой много земных станций может работать через один спутник. Каждый из перечисленных элементов системы является комплексным объектом из нескольких подсистем, и его рассмотрение вполне может составить предмет целой книги.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
