Лекция №6 Методы анализа РСКУ (1152010), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

+ amm zm ( t ) z1(1 )   а11 (1 )   z2   а21 ⋮ = ⋮ (1 )   zm   аm1а12а22⋮аm 2+ b11u1 ( t ) + ... + b1r u r ( t ),+ b21u1 ( t ) + ... + b2 r xr ( t ),⋮(18)+ bm1u1 ( t ) + ... + bmr xr ( t ),… а1m   z1     b11 … b1r   u1  … а2 m   z2  + ⋮⋱ ⋮   ⋮ .⋱⋮⋮    bm1 … bmr   u m … аmm   zm (19)112.2 Математические модели «вход - выход» в форме передаточных функций2.2.1 Преобразование Лапласа и его основные преобразованияПрямоеОбратное∞X (p ) = L[x (t )] = x (t ) ⋅ e − pt dt ,∫0где p = σ + jω - комплексная переменная.σ + j∞1x (t ) = L−1 [X (p )] =X (p ) ⋅ e pt dp ,2πj σ − j∞∫Основные свойства преобразования Лапласа:•[]L[x ( t )] = p x( p ) при нулевых начальных условиях;L[x ( t − τ )] = e x( p ) ;•lim x( t ) = lim p ⋅ x( p ) - взаимная связь начальных значений оригинала и изображе-••L c1 x1 ( t ) + c 2 x2 ( t ) + ...c k xk ( t ) = c1 x1 ( p ) + c2 x2 ( p ) + ...ck xk ( p ) (линейность);(n)n− pτt →0p →∞ния;•lim x( t ) = lim p ⋅ x( p ) - взаимная связь конечных значений оригинала и изображе-t →∞p →0ния.122.2.2 Передаточная функция безынерционной РСКУ (при нулевых н.у.)Исходное дифференциальное уравнение «вход - выход»:an y (n ) (t ) + an −1 y (n −1) (t ) + ...

+ a0 y (t ) = bm x (m ) (t ) + ... + b0 x (t ).(20)Уравнение в изображениях по Лапласу:an p nY (p ) + an −1 p n −1Y (p ) + ... + a0Y (p ) = bm p m X (p ) + ... + b0 X (p );(a pnn+ an −1 p n −1 + ... + a0 )Y (p ) = (bm p m + ... + b0 )X (p ).(21)(22)Полиноминальная форма передаточной функции:Y (p ) bm p m + bm −1 p m −1 + ... + b0 B(p )W (p ) ===.nn −1X (P ) an p + an −1 p + ... + a0A(p )(23)Полюсно-нулевая форма передаточной функции:W (p ) =bm (p − q1 )(p − q2 ) ... (p − q m ).an (p − p1 )(p − p2 ) ... (p − pn )(24)13Пример:Передаточная функция многомерной(-го) РСКУ:Xɺ ( t ) = AX ( t ) + BU ( t ) ;pX ( p ) = AX ( p ) + BU ( p ) ;Z ( p ) = CX ( p ) ,Z ( p ) = H ( pI − A ) −1 BU ,W ( p) =Z( p )= C( pI − A ) −1 B .X( p)X ( p ) = [pI − A] BU ( p ) ;−1где I – единичная матрица.(25)142.2.3 Особенности операторов линейных нестационарных РСКУ2.2.3.1 Операторы нестационарных РСКУ в виде дифференциальных уравненийan (t )y (n ) (t ) + an −1 (t )y (n −1 ) (t ) + ...

+ a0 (t ) ⋅ y (t ) =(26)= bm (t )x (m ) (t ) + bm −1 (t )x (m −1 ) (t ) + ... + b0 (t ) ⋅ x (t ),где ai (t ), b j (t ) - функции времени задаваемые аналитически, графически или таблично;y (t 0 ), y ′(t 0 ),… , y (n ) (t 0 ) - начальные условия.yɺ1 (t ) = a11 (t )y1 (t ) + ... + a1n (t )y n (t ) + b11 (t )x1 (t ) + ... + b1m (t )xm (t ) ,...................................................................................................yɺ n (t ) = an1 (t )y1 (t ) + ...

+ ann (t )y n (t ) + bn1 (t )x1 (t ) + ... + bnm (t )xm (t )(27)где aij (t ), bik (t ) - заданные функции времени;y1 (t 0 ), y 2 (t 0 ), … , y n (t 0 ) - начальные условия.15Yɺ ( t ) = A( t )Y ( t ) + B( t ) X ( t ) ,(28)Y ( t ) = (y1 ( t ) y 2 ( t ) ... y n ( t )) ;X ( t ) = (x1 ( t ) x2 ( t ) ... xm ( t )) ;где элементы матриц A( t ) и B( t ) зависят от времени a11 ( t ) ...

a1n ( t )  b11 ( t ) ... b1m ( t ) A( t ) =  .........  ;B( t ) =  ..........  ; a ( t ) ... a ( t )  b ( t ) ... b ( t ) nmnm n1 n1TTY (t0 ) = y1 (t0 ) … y n (t 0 ) - вектор начальных условий.T162.2.3.2 Передаточные функции нестационарных РСКУМетод «замороженных» коэффициентов:1) интервал времени работы нестационарной системы (0, tp) разбивается на k подынтервалов;2) в пределах каждого подынтервала ∆t i коэффициенты уравнений ai (t ), b j (t ) полагаются постоянными, «замороженными» ai (τ ), b j (τ ) ;3) выбор момента τ внутри интервала ∆t i определяется исследователем, исходя изхарактера изменения коэффициентов ai (t ), b j (t ) на этом интервале и требований кточности описания системы.Дифференциальное уравнение:an (τ )y (n ) (t ) + ...

+ a0 (τ )y (t ) = bm (τ )x (m ) (t ) + ... + b0 (τ )x (t ).(30)Уравнение в изображениях по Лапласу:an (τ )p n y (p ) + ... + a0 (τ ) ⋅ y (p ) = bm (τ )p m x (p ) + bm −1 (τ )p m −1 (τ ) + ... + b0 (τ ) ⋅ x (p ).(31)Параметрическая передаточная функция:Y ( p ,τ ) bm (τ ) p m + ... + b0 (τ )W ( p ,τ ) ==.nX( p)am (τ ) p + ... + a0 (τ )(32)171.2.3.4.5.Задание:Отработать материал лекции с использованием рекомендованной литературы.Быть готовым: ответить на вопросы для самоконтроля.Знать:• основные классы виды и формы математических моделей РСКУ (в форме дифференциального уравнения n-го порядка, в форме системы n уравнений 1-го порядка, ввекторно-матричной форме; полиноминальная и стандартная, формы передаточныхфункций);• методики взаимного преобразования различных видов и форм операторов САУ иСАР (методику преобразования дифференциального уравнения уравнениям n – гопрядка в систему n дифференциальных уравнений 1-го порядка, их преобразование ввекторно-матричную форму);• основы преобразования Лапласа и определение передаточной функции.Уметь применять преобразование Лапласа к дифференциальным уравнениям n – гопрядка, по виду оператора различать линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные системы.Повторить: перемножение матиц и векторов.181.2.3.4.5.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯОхарактеризовать линейные и нелинейные математические модели, привести примеры.Сформулировать принцип суперпозиции.Перечислить основные виды и формы математических моделей РСКУ, охарактеризовать их.Записать математическую модель РСКУ в форме дифференциального уравнения n-гопорядка с задержкой выходного сигнала относительно входного и без нее.Изложить методику преобразования оператора САУ из формы д.у.

n-го порядка в систему уравнений 1-го порядка на примере д.у. 2-го или 3-го порядка (например,y ( 3 ) ( t ) − 2 y ( 2 ) ( t ) − y (1 ) ( t ) − y ( t ) = 0 ).6. Представить результаты перемножения: a11А ⋅ Y , где A = a 21a12  y1  , Y =  ;y a22  2 b11B ⋅ X , где, B =  b21b 31b12b22b32b13  x1  b23  , X =  x2  . b33  x3 7. Представить в векторно-матричной форме оператор САУ следующего видаy1(1 ) ( t ) = 4 y1 ( t ) + x1 ( t ),y 2(1 ) ( t ) = 2 y 2 ( t ) + x2 ( t ).8.

Представить оператор САУ в виде системы уравнений Yɺ(t) = AY(t) + BX(t) , где191T2 4T1Y(t) = y1 ( t ) y 2 ( t ) y 3 ( t ) , X(t) = x1 ( t ) x2 ( t ) x3 ( t ) , A = − 1 5 0 , B = 002 01 02 4.−1 5 620.

Характеристики

Список файлов лекций