Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 17
Текст из файла (страница 17)
( в|пт =Ку Иш ( р) Ишсоз ер=Ку' '1 = со) 2 « ~ !+ос!зт р е (Мп т) 0 ку ИшВ=Иш г я К! 2 0 (1+ соъ т) ку-г (в|п т) соз !р ку-з (1 + соз р) к! -г Иш сов р. (| + сов т) у е Иш 4 Ф. к. неьпепеее 2. При К„=2 ку+2 Иш (21п т) + в|п" т 0 'к =И|в ' .=о- Ку, (1 + с!и р)' 0 = оп — 2 в!пе !р сов т Π— 4 в|п т созе т + 2 з|п' т 1+ сове 0 = — = И|п — з1п р =4Ишсозгер — 2Ишз1пг|р 4. р п и 3. При Ку>2 (в|и т) Ку + 2 (Мп е) соз р 0 Ку+2 ку Иш = — —.
Иш ку к! — ! 0 г (! + соз т) !' в (1 + соз т) «.'у-г ку К +2 Ку (мп т) соя' т — (в|п т) 1!ш пю Ку(Ку ) е п (!+с!гзт) (Иш А — Иш В), К +2 у~у — ' откуда (2.36) 0 при 1<Ку< 4урь'ц — Р— 'при К =2; с со при Ку>2, )Р'ц= Если 2(Ку<3, то очевидно, что К, Нш 8 — У вЂ”. О.( — 1)=0. К вЂ” 2 Таким образом, при 2<Ку<3 к +а Ит "— — — (со — О) = со, (з1и ) У Ку+ о т-' (1+ сову) У Ку(Ку ) Можно доказать, что этот предел равен бесконечностидля всех значений Ку>2. Итак, нормальное ускорение ракеты, определяемое соот- ношением (2.32), в районе точки встречи равнсч 2; Тогда (сов о — Ку) — Ва (сов ьРа Ку) = (КР~ р 1 ц) 1~ Р (соа ьр — К,) — Р (соз р — К,) 1= Кур'р — мц где С, — постоянная величина, определяемая соотношением (2.31) при Ку=2.
Йля оценки характера изменения нормального ускорения ракеты во времени правую и левую части уравнения (2.27) умножим на сов ~р, а уравнения (2.28) — на 51п тр. Тогда: Гт СОВ ~у = — ть цСОвтьу — Ур СОВ ьР~ (2.33) РВь 51п Р = 1гц 51пт ьр. (2.34) Вычитая зависимость (2.34) из формулы (2.33), получим ~~) СОВ аь — 1 КР Втн ~Р 1à — (ь р СОВ Ч (,ь, + (,г, ~, 1= — 1 ц + КуЛ + Ку ( Р+Рр '1 ц или О сов — К вЂ” О 51п =К Г вЂ” Ь'ц. (2.36) ( ьр т') ьр ть т' р Решим дифференциальное уравнение (2.35): (сов ьр — Кт ) т( — 0 51п ~яатя) = (Ку$ р — (ь ц) сИ; О т т (сов ьр — Ку) и10 — ) й в!и Вьг(ьр = ) (Ку('р — ("ц) гК ть 'о Обозначив сов аа — К„=и; О=о и используя формулу интегрирования по частям: ио ) ийть+) 1'ди, получим тз, Й(сову — Ку) ~„ Рис.
2.15. Характер изменения нормально- го кииематического ускорения ракеты Зависимости (2.36) и (2.32) позволяют при заданных скорости цели, скорости ракеты и начальных условиях самонаведения ЗУР (значениях Ра и тра) построить график нормального кинематического ускорения ракеты как функции времени.
Методика построения графика сводится к следующему: начиная с ~р=тра, выбираются возрастающие значения оз и для каждого из них по формуле (2.30) вычисляется соответствующее значение Р; для каждой пары значений тр и Р по соотношению (2.32) рассчитывается величина нормального кинематического ускорения, а по формуле (2.36) — полетное время 1; по рассчитанным значениям В'„и 1 строится график зависимости нормального кинематического ускорения ракеты от времени (рис. 2.13). Из графика видно, что потребное нормальное ускорение ракеты при 1(Ку<2 вначале возрастает, а затем уменьшается, стремясь к нулю в районе точки встречи, а при Куъ 2 монотонно возрастает вдоль траектории, стремясь к величине 4Уррц/С1 или бесконечности при отношении скорости ракеты к скорости цели соответственно два и более двух.
Так как при Куъ2 потребные перегрузки достигают максимума в районе точки встречи то сход ракеты с траектории (2.3У) ,Π— ага соз»р — ргр соз ч»„; »1»р(гз!игр(рз1п (2.38) Вычислим интегралы: и — 1п —. »»г 0 с»а 101 Потребное нормальное ускорение пг„ пропорционально произведению скоростей ракеты и цели [см. формулу (2.32)). Следовательно, для того чтобы отодвинуть по времени момент схода ракеты с траектории, т. е. у м е н ь ш и т ь в е л ич и н у п р о м а х а, необходимо соответственно уменьшать произведение скоростей ракеты и цели.
Поэтому чистый метод погони дает приемлемые по точности наведения результаты лишь при обстреле малоподвижных и неподвижных целей или при стрельбе вдогои (атаках скоростных целей с задней полусферы). Метод наведения с постоянным углом упреждения Методом наведения с постоянным углом упреждения называется такой метод, когда требуемое движение ракеты оп- Рис.
2Л4. Графическое построение траектории полета ЗУР прн методе наведения с постоянным углом упрев»- денна ределяется условием, при котором в течение всего времени полета ракеты до точки встречи угол между вектором скорости ракеты и линией ракета — цель (угол упреждения) оста-. ется постоянным.
Уравнение этого метода в одной плоскости: и — р — грг = — Сопзй Г!араметром управления является разность измеренного и заданного значений угла упреждения. Графическое построение кинематической траектории ракеты выполнено на рис. 2.14. Точки Цо и Ро определяют по- ложения цели и ракеты в момент начала самонаведения. Траектория цели разбивается на достатоино малые отрезки пути, равные Ггпу.
Для надо»кдения требуемого положения ракеты в момент времени 1» необходимо соединить точки Ро и Цо, построить относительно прямой РоЦо угол упреждения и отложить на его стороне отрезок пути, проходимый рагс кетой за время»»1= 1» — 1о» мс-гр гр. ср (г» го). На рис. 2.14 искомая точка обозначена буквой Р». Для нахождения требуемого положения ракеты в момент времени 1, необходимо соединить прямой точки Р, и Ц», затем выполнить аналогичные построения и т.
д. В районе точки встречи временной интервал целесообразно уменьшить. Для оценки параметров траектории ракеты определим условия, при которых состоится встреча ракеты с целью. Рассмотрим случай наведения в одной плоскости при прямолинейном движении цели и Кг= Ур/'р'и=сопя(. С учетом обозначений на рис. 2.2 уравнения движения ракеты прн методе наведения с постоянным углом упреждения (грг= г»»„) имеют вид: где рг =3 — гр.
Разделив уравнение (237) на уравнение (238) получим — сорт — К соотг (2.39) Р апо К а»по Проинтегрируем уравнение (2.39): »» р р +1 ( сов о»»о ( К соа тг»ГР с»,) — яп в + К, а»п рг,) — Б»п р + К, Б»п вг е, рс р 2. соа р»Го а»п то — К»г аю рг, =1п а»п р — К мп т аж 2 — К а»п тг р. у К„сов рг 3. — К„сову, 1 . = ' Х го,р в!п У вЂ” Ка вгп Уг, )/! — Кв !Па, — 1Г В!П Х 1пс 1 — К в!п уг в!и у + сов у )/ ! — 1ф в!и' у„ + 1 — К„в!и рг в!пуо+ ссвуо)/1 — Кспяпау„ в!п уо — К, яп уг + в!и р — К япус + 1и Такое представление интеграла 3 верно при условии, если К2 з1пву„(1. К'з1п'ор >1, В случае если интеграл равен у 2 1 — К в!пр !д— 1г га 2 агс1а )/ К 2 вмсу )/ К2„.„а, Таким образом, т р а е к т о р и я р а к е т ы при ее паве денни на цель по методу погони с постоянным углом упреж дения при К' звпау„(1 определяется уравнением Х„сов г +1 — ( ' с ,!и у К„ ,!, у ) Х сову г, 2 1-Хоа а!п* у 1 — К в!п уг в!и у + сову ! — К га в!Па у„ 1 — К„в!и рг в!и уо + сов 'ро (/г 1 — Ка' в!и' уг (2.40) при К' зш'уг >1 математически доказывается, что уравнение траектории определяет спираль, описывающуюотносительно цели бесконечное число витков, т.
е. в этом случае рассматриваемый метод практически не обеспечивает встречу ракеты с целью. Именно к такому случаю и привели начальные условия, заданные при графическом построении кинематической тра. ектории на рис. 2.14. Если в уравнении (2.40) угол упреждения уг предположить равным нулю, то получим уравнение (2.30), характеризующее траекторию ракеты при чистом методе погони.
102 Скорость ракеты является вполне определенной функцией времени. Уменьшение средней скорости полета ракеты практически нецелесообразно, так как это приводит к снижению боевых возможностей зенитного ракетного комплекса (увеличивается его занятость при обстреле цели, возрастает эффективность противоракетного маневра и т. д.). Скорости же полета современных воздушных целей могут изменяться в больших пределах. Следовательно, в реальных условиях стрельбы коэффициент Кг может принимать различные значения, охватывая широкий диапазон.
При этом для выполнения условия К' з1пау„<1 потребуется соответствующее изменение угла упреждейия, что связано со значительным усложнением измерительных и счетно-решающих устройств системы управления. Маневр цели скоростью может оказаться весьма эффективным. Таким образом, метод наведения с постоянным углом упреждения имеет ограничения по скорости цели с н и з у и не обеспечивает встречу ракеты с воздушной целью во всем возможном диапазоне изменения ее скорости в реальных условиях стрельбы. Г1ри малых углах упреждения встреча ракеты с целью может оказаться возморкной во всем диапазоне скоростей цели.
Однако параметры траектории ракеты при этом будут близки к параметрам метода погони, рассмотренного выше. Оценим потребное нормальное ускорение ракеты, По определению нормального ускорения ГГ~П- (РПЗ -= 1/ву. Используя уравнения (2.38), получим !'ПУП ГГР„= — (з1пу — К1 з1п у ). (2.41) Подставляя в уравнение (2.41) значение дальности ракета — цель из уравнения (2.40).
получим И7в Х сову о +2 !рп!р„( рву — К м ~я) )/'-1хв'н" ~я Х сов г го 1-Хвг е1о' р 2оа (! — КК 21п уг в!и у + сов у )/! — К!г в!и уг ) (2.42) 103 где с= (2.43) К сову г, 2 >'.>с (Б>п У. — К; Бвп Уг ) К сову гв 2 (! — Д 21птг Б!птв + соа'гс)' ! — К>г в Уг,) КБ в1с полусферу. При атаках в переднюю полусферу потреб ные перегрузки ракеты продолжают оставаться значительными и практически исключают возможность подобной стрельбы.
Если в формулах (2.42) и (2.43) принять гр„=О. то получим ранее выведенные уравнения (2.32) и (2.31), характеризующие нормальное ускорение ракеты при наведении ее на цель по методу погони. Из формулы (2.42) видно, что нормальное ускорение ракеты равно нулю, если з1п гр — Км з1п вр„= О. (2.44) Уравнение (2.44) соответствует методу параллельного сближения, обеспечивающему при прямолинейном и равномерном движении цели и Кг — — сопз1 кинематическую траекторию ракеты в виде прямой линии.
При заданном угле упреждения уравнение (2.44) позволит определить положения прямолинейных траекторий, характеризуемых углами: р, =агсз1п(Ккз!пгр„); ) грв — — и — 121. Прямолинейные траектории существуют только при условии, если Ккз1п гр„(1, Примолинейиая траектория, располагающаяся в передней полусфере (гр=вр1), неустойчива. Это значит, что при отклонении ракеты от прямой, определенной углом гр„ угол р будет изменяться до тех пор, пока не примет значения я — р1.
Это произойдет в точке встречи, т. е. при 0=0. Таким образом, при наведении ракеты на цель с постоянным углом упреждения ракета атакует цель в заднюю полусферу. Характер траектории ракет в относительном движении показан на рис. 2.15. Изменение нормального ускорения ракеты как функции времени при (з!пгр — К>гз!пгр„)+О зависит от величины отношения скорости ракеты к скорости цели. Потребное нормальное,ускорение ракеты при 1(Кг(2 остается конечным, а при Кг>2 бесконечно велико. Следовательно, метод наведения с постоя и вы м углом у прежде и и я улучшает свойства метода погони только прн стрельбе в заднюю 104 Рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
