Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 3 (2004) (1151999), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Необходимо отметить, что ~с, и гс, должны учитывать не только погрешности измерений наземных РЛС, но и шумы квантования КРУ. Поскольку исходные модели (22.1)-(22.9) линейные, все возмущения гауссовские, то при использовании квадратичного функционала качества (!.5) (45) будут справедливы выводы теоремы разделения (п.2.1.3). В соответствии с этими выводами синтез регулятора н оптимального фильтра может быть осуществлен раздельно. 22.1.2. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА Оптимальный регулятор должен вырабатывать сигнал управления в виде отклонения элеронов, обеспечивая отслеживание углом 2у, требуемого угла у„и осуществлять стабилизацию наводимого истребителя по крену. В соответствии с этими задачами координатами требуемой фазовой траектории являются с1р„определяемый соотношением (17.6), и Т,=О.
124 самолета, измеряемые наземными РЛС с высокой точностью, передаются КРУ на борт истребителя без дополнительных погрешностей. Скорость Ч, самолета измеряется на его борту без искажений. Скорость Ч„цели вычисляется на борту истребителя с высокой точностью по правилу: ч„=р,гс * с**нт, где Ах и Лг приращения координат (17.4), а Т вЂ” период (цикл) передачи данных в КРУ. Модель наблюдений выбирается с учетом необходимости выполнения условия наблюдаемостн (2.25) (45). В соответствии с этим условием в каждой группе функционально связанных координат модели состояния должны как минимум наблюдаться нулевые производные. С учетом этих требований модель (22.1)-(22.6) будет наблюдаема, если используются измерители: Для выполнения этих требований необходимо, чтобы для наводимого самолета был сформирован сигнал управления б„оптимальный по минимуму функционала качества (1.5) [45) 1= М„+ )б~(сьЖ, (22.!О) где Еп, Еп=й~ и Ем — коэффициенты штрафов за точность слежения и стабилизации, а 1гь — коэффициент штрафа за величину сигнала управления б,.
Сравнивая (22.4), (22.5) с (2.7), а (22.10) с (1.5), получим: х,=[0 у„]'; х„=[у АД', п=б, 0 (22.11) Используя (22.!! ) в (3.35) [45), получим сигнал управления б,=К !В'„Е[х, — х, ")=К"Ау+К Ьр. (22.! 2) Здесь: Ау= у (22.13) ошибки стабилизации и слежения по курсу, а к 1сь а~ащ 1Б (22.14) 22.1.3. Синтез кВАзиОптимАльнОГО ФильтРА Синтез фильтра выполним на основе моделей (22.1)-(22.6) обобщенного вектора состояния 125 коэффициенты передачи ошибок Ау и Ау.
Анализ (22.12)-(22.14) позволяет сделать следующие выводы. Величина сигнала б, управления зависит не только от ошибок Ау и АУ, но и от соотношениЯ штРафов Ц~ ~lкь и с!а/кь за точность и экономичность наведения. Эти соотношения необходимо выбирать таким образом (см, п.3.5.1), чтобы при максимально возможных ошибках Ау и Аж одного знака угол отклонения элеронов не превышал предельно допустимой величины. Для формирования сигнала управления необходимо иметь фильтр, вырабатывающий оптимальные оценки ф„, ф, ф„ф, и у .
х'=Ь, р, рцу р. ф.) (22.15) и вектора наблюдения =~2, . хз) при условии, что Д„, Д„, Д„, Д„Чц и Ч, оцениваются точно. Напомним, что измерения х~ и хж наблюдаемые на выходе экстраполятора с ФНЧ, входящими в состав дешифратора КРУ, представляют в данной ситуации аналоговые процессы. Так как исходные модели линейные, а шумы белые, то для синтеза фильтра может быть использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (3.61)-(3.63) [451, для реализации которого необходимо решать систему уравнений размерностью (3.65) Ху — — Х+ (Х+1)Х 7 6 =6+ — =27, 2 2 )ац = се)3е~+г)~' 1 ЧУЦ = )ац ц (22. 17) Дц Чц ф = — гР+ — Р'1 Д, " Лц е! Кцц(рц+р~яц (22.18) позволЯющие синтезиРовать фильтР кооРдинат )е„, фц, ф движениЯ цели; у=изб, +Р,т; (22.19) ф= — 7; 3 0 Ч а хз=кцЧс+~ц (22.20) 126 где Х вЂ” размерность вектора состояния х.
Для сокращения вычислительных затрат воспользуемся принципом декомпозиции исходного вектора состояния (22.15). На основе этого принципа в составе векторов состояния (22.1)-(22.6) и наблюдения (22.7)-(22.9) можно выделить три группы подвекторов, которые дают возможность произвести раздельное оценивание фазовых координат. В состав таких групп включим следующие уравнения: дающие возможность сформировать оценки ф, и у в фильтре фазовых координат самолета и Ф = — Ч!+ — Ч+1; д, ч,. с с с с (22.21) (22.22) кг=кчсгрс+чсс приводящие к оценке ф, в фильтре азимута самолета. Здесь уравнение (22.2!) записано с учетом оценки ф,, сформированной в фильтре фазовых координат самолета, а значения Дц, Д„Ч„Ч, формируются с высокой точностью в других фильтрах наземного и бортового оборудования.
Разбиение оптимального фильтра на три подфнльтра дает возможность по сравнению с (22.16) уменьшить количество решаемьгх уравнений до числа 43 2! 32 Ху, =3+ — +1+ — -ь2+ — =!6. 2 2 2 Сопоставляя (22. !7), (22.18) с (2.13) и (2.16) [45), получим к = [)е Ч~ с9 Г * Е=кн — а 0 ! 0 Р =!7Ч„О 0 о таад„-д„гд„ Я=[0 0 К„„). (22.23) )ец ссз,1вц + «фц!б~к! ),„(о) = о; (22.24) 1 Ч'ц = )сц + «~щам! ц ЧУ„(0) = ЧУ„о,' (22.25) дц- чц.
Ч'ц+ фц+«4цзМ ц (О) ~Р 0 (22.26) бк,=к,-~„цфц (22.27) 127 Использование (22.23) в (3.61)-(3.63) приводит к следующему алгоритму оценивания 2).33~ 21333 2Р33 кфщ —— к „, кфцг — — к „, кфцз — — — к„„; (22.28) ец ец ец г Эп = — газРы — — 133, + 0,50,ц, )3~ ~(0)=13по, 2к,рц ец г Эн гк„ Ь„= -а,1331 — — — РзР31, 13ы(0) 0 Ооц 2к „ г Огг = 1331 133г Чц аец 13гг(0)=1)гго', (22.29) Ч Д 2кгц Рзр = а)Р31+ Рм Р31 — 133~1333> 133~(0) 0; д, д„ г 1)зг = — + — 1)гг — — Пзг — ПзРзз 13зг(0)=0' П31 Ч„Д„гкоц ч„д„д„б,„ 2Чц гк,',ц )333 = 13зг 13зз Д„Оец 13 (О)=13 Уг а~38~ + кфс1' ~3 у(0) = уо; (22.30) К Ч'с = — У "фсг~з Чзс(н) = Ч'со '* с (22.31) г5ез=ез-К„Ч „ (22.32) где б, формируется в регула горе (22.12); 128 При нахождении системы (22.29) была учтена симметричность матрицы Э, из которой следует, что Р~г=13гь 1313=13зь 1333=0зг.
Особенностью полученного алгоритма (22.24)-(22.29) является необходимость текущего вычисления коэффициентов матрицы Р (22.29), так как их значения зависят не только от времени, но и от текущих значений гь Д„и Ч„. Поступая аналогичным образом, можно получить алгоритмы функционирования; для фильтра собственных фазовых координат самолета для фильтра азимута самолета Фс = 'рс + Ч'с + кфв1зез фс(()) = грсо 1 (22 33) Д,. Ч,. с с (22.34) 7ЗЕЗ=Ег — Ксв 1Рс В полученных алгоритмах кь„, к4,1 и кь, — коэффициенты усиления невязок (22.32) и (22.34) вычисляются по формулам (3.62), (3.63). В общем случае коэффициенты кь„и кя„могут быть вычислены один раз и запомнены в БЦВМ. Совокупность уравнений (22.24)-(22.34) определяет алгоритм функционирования квазиоптимального фильтра.
Квазиоптимальнасть алгоритма обусловлена выполненной декомпозицией исходного оптимального фильтра, а также использованием упрощенных моделей кинематики относительного движения самолета и цели. Особенностью фильтров является то обстоятельство, что в промежутках времени между поступлениями по КРУ на борт самолета значений Д„ Д„ Д„, Д„ Ч„и х1, х, в алгоритмах оценивании используются их запомненные либо экстраполированные значения. 22.1.4. СтРУггГУРИАЯ схемА СКРУ ис гРеБитГлем Структурная схема синтезированной системы управления приведена на рис.
22.1. Она составлена на основе моделей первичных измерителей (22.7)-(22.9) и динамики самолета (22.4) — (22.6), алгоритмов формирования сигнала управления (22.12) и квазиоптимальных оценок (22.24)— (22.34)„а также учитывает алгоритм вычисления оценки требуемого курса ф, (17.6).
Схема содержит каналы измерений, фильтрации и управления. Для передачи данньгх используется КРУ. В канал фильтрации входят три фильтра: фильтр фазовых координат цели, фильтр фазовых координат самолета и фильтр азимута самолета. Символ «И» служит для обозначения интеграторов. На схеме для упрощения не отмечены начальные условия, вводимые в интеграторы перед началом вычислений. Показанная на структурной схеме КРУ вырабатывает сигналы х1 и гь используемые для получения невязок (22.27) и (22.34). Измеренные позиционньгм гироскопом мгновенные значения хв используются для образования невязки (22.32). Сигналы невязки Лг1 усиливаются с коэффициентами кв (1= 1,3) и поступают в каналы вычисления оценок 18„, фя и ф„. Коэффициенты кви усиления невязок, зависящие от текущих значений Д„, Д„и Чв, 5 — 1878 Реайлитор Рис.
22.1 не могут быль определены заранее и должны вычисляться в процессе формирования оценок. Это обстоятельство отличает полученный фильтр параметров движения цели от трщ!иционного фильтра Калмана. В качестве начального условия ф„(0) принимается значение азимута цели, передаваемое через КРУ в начале процесса дальнего наведения. В фильтре координат собственного движения самолета невязка Ахз (22.32) после усиления поступает на интеграторы курса н крена. На И- вход интегратора курса приходит также сигнал — у, а на вход интегратора крена — корректирующий сигнал с регулятора а,б,. В фильтре фазовых координат самолета невязка Лх, (22.34), умноженная на коэффициент кя„поступает на интегратор оценки ф„куда 130 Ч,.
также подается сигнал — 'ф, с фильтра фазовых координат самолета. Д, Коэффициент кв, усиления невязки зависит от текущих значений Д,, Д, и Ч, и ие может быть вычислен заранее. Сформированные в фильтрах оценки ф„, ф„и ф, используются для выработки оценки ф, требуемого угла курса по правилу (17.6). На основании ошибок Ау= ф, -ф, и Ау=у в регуляторе вырабатывается сигнал управления, обеспечивающий перемещение 6, элеронов оптимальным образом. Отметим, что при кратковременных пропаданиях сигналов к~ и хз процесс управления будет продолжаться за счет использования экстраполированных в фильтрах фазовых координат цели и азимута самолета оценок ф„, ф„и ф,, а также оценок ф, и 7, формируемых в фильтре фазовых координат самолета. Анализ структурной схемы синтезированной СКРУ истребителя позволяет сделать следующие выводы. Синтезированная система представляет собой многомерную, не- стационарную и многоконтурную следящую систему.
Многомерность определяется наличием нескольких входных (гь г, и к,) и несколько выходных ( фч, фч, ф„ф, и у ) сигналов. Нестационарность объясняется присутствием в фильтрах переменных коэффициентов усиления невязок, большинство из которых изменяются от своих наибольших значений в момент начала наведения до существенно меньших в установившемся режиме. Кроме того, нестационарность обусловлена переменными коэффициентами Д„, Д Ч„, Д,, Д, и Ч, моделей (22.17), (22.19), (22.21), используемых для прогно- заЧчЧц 'Рс" Ч. В структурной схеме можно выделить несколько типов контуров.
Три из них, образованные цепями формирования невязок Ьг, (22.27), Ькз (22.34) и Лкз (22.32), являются типичными для фильтровых систем. Четвертый контур замыкается через регулятор и самолет, как обьект управления. Пятый контур образуется цепями подачи из регулятора сигнала Б, в фильтр фазовых координат самолета. Особенность этого сигнала заключается в том, что он формируется не только по наблюдаемым координатам у„, р, и у„но и по оцениваемым у„и у. Многоконтурный тип следящий системы дает возможность одновременно обеспечить высокую точность, устойчивость и помехозащищенность контура дальнего наведения. 131 22.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
