Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 3 (2004) (1151999), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Разность (21.24) н (21.25) определяет 2-преобразование текущей ошибки 113 21.4.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ОШИБКИ СКРУ САМОЛЕТАМИ Динамические ошибки систем командного управления самолетамн обусловливаются нх инерционностью и существенно зависят от характера изменении траектории движения цели и пункта управления. Динамическими ошибками СКРУ самолетами являются погрешности наведения по курсу (А>!>;->!>;>!>,) и высоте (АН;-Н,— Н) при условии, что в системе отсутствуют какие-либо случайные помеховые воздействия. При высококачественном выполнении системы радиоуправлення взаимное влияние каналов незначительно, вследствие чего А>!>ц и АН„можно исследовать по отдельности. Текущие значения ошибок наведения самолета по курсу следует определять на основе уравнений или соответствующих им динамических структурных схем контуров радиоуправлення.
При вычислении динамических ошибок будем использовать принцип «замораживанияв переменных коэффициентов. Чтобы получить сравнительно простые расчетные формуль> для определения динамических ошибок наведения самолета по методу перехвата в плоскости бокового двнження, воспользуемся динамической струк>урной схемой, показанной на рис. 21.1, и аппаратом Е-преобразований. Вычислим сначала Х-преобразование для текущей ошибки как разность межлу Е-преобразованиями для требуемого >!>,(г) и текущего >!>,(г) курсов: А>!>ц(г)= >!>,(г)->!>,(г). Как следует из рнс.
2 ! .1 Лц~ц(г)=у,(2)-у,(2)= (кцуц(х)+кц,срц(х)]. (21.26) (г — 1) Ъзг'+Ь,г+Ьо Выполнив обратное Е-преобразование, можно найти зависимость Дщ, от времени и параметров контура радиоуправления. В частности, можно получить ошибки в конце процесса командного управления при замене всех параметров в (21.26) на их конечные значения. Установившееся значение Дуц„ошибки Дщ, получается из (21.26) по формуле (58): г — 1 Лц~л„= 1пп — Лц~„(г) . 7-+! (21 27) Пусть в момент времени 1=0 курс цели щц изменился на величину цьць а угол визирования цели с пункта управления при этом будет изменяться по линейному закону фц=фцо+озцо! со скоростью цзц„где дцц— начальное значение угла визирования цели.
В этом случае ( г ( г Тг Фц(г) — Ч'цо <Рц(г) — 'Рцо + озцо 12-1) " 12-1 (х-!) ( х ! Т2 . Т х(2+1) 'Рц(х) =фцо] — )+шло з +шло з (2128) ~ х — 1~ (х — 1) 2(г- 1) ( х 1 . Тг Ч~~(г) = Ч„о~ )+Фцо !,2-1) (х — 1) (21.29) Подставляя выражение (21.28) и (21.29) в (21.26), получим Е-преобразование текушей ошибки управления. Далее находим установившееся значение ошибки управления: 114 и на основании (21.27) убеждаемся, что для линейного закона изменения уц во времени установившееся значение динамической ошибки равно нулю. Рассмотрим случай, когда курс цели изменяется по линейному закону уц =ц~цо+фцо! со скоростью фцо.
При этом угол визирования цели с ПУ будет изменяться по квадратичному закону: фц (Рцо + Озцо1 ц 0 5озцо1, где фцо — Угловое УскоРение линии визиРо- 2 ванна цель-пункт управления. Е-преобразования для этих углов принимают вид: к„зтй,о Лу„„= к„(1 — е ) (21.ЗО) Так как к„з=Д„/(Д,+Ч,Г„), к„=Ч,/(Д,+Ч,г„), а угловое ускорение линии визирования пропорционально боковой перегрузке цели (1о„ = Дф„о), полУчаем окончательное выРажение длЯ УстановившейсЯ динамической ошибки: Ч,(1 — е ") (21.31) Отсюда следует, что для уменьшения ошибки необходимо увеличить частоту (Р=1/Т) передачи команд управления.
Когда дискретность передачи команд Т»Тч (а»1), получается Ьщ =Т)е„Л/,. Следовательно, малая динамическая ошибка будет иметь место для контура с малым значением Т„. 116 21.4.2. ФлУкгУАЦиОнные ОшиБки СКРУ сАмОлетАми При отсутствии естественных и организованных помех основную роль в образовании флуктуационных ошибок наведения самолета играют внутренние шумы приемных устройств, амплитудные и угловые флуктуации сигналов, принимаемых радиолокационными измерителями, шумы квантования измерителей и КРУ.
Если в системе КРУ участвует оператор, то необходимо принимать во внимание его ошибки. Все перечисленные флуктуационные ошибки можно считать аддитивными, а их средние значения нулевыми. Учитывая эти факторы и то, что флуктуационные ошибки практически не искажают динамические свойства радиозвеньев, а параметры системы КРУ медленно изменяются во времени, можно при анализе случайных воздействий линеаризовать уравнения контуров наведения и использовать принцип «замораживання» переменньгх коэффициентов. Поскольку методика расчета флуктуационных ошибок (п.
5.5.2) для каналов бокового и продольного движения самолетов одинаковая, то для конкретности рассуждений ограничимся анализом ошибок систем наведения самолетов по курсу при методе перехвата. При использовании наземных аналоговых измерительных систем и дискретных КРУ флуктуацнонные ошибки наведения истребителей с наземных командных пунктов обусловливаются шумом квантования ~у„э требуемого курса, вносимым КРУ, и флуктуацнями углов ~„<р„визирования цели и ее курса, которые обозначаются щ„е, ф З соответственно.
В дальнейшем будем считать, что полезные сигналы у„, оз„на входе СКРУ отсутствуют и имеют место только случайные ошибки ~р„~, у„в и у,е, распределенные по гауссовскому закону и имеющие нулевые математические ожидания. С учетом сделанных допущений, структурная схема контура управления, приведенная на рис. 21.1, преобразуется к виду, показанному на рис. 2!.4. На этой схеме выходным сигналом считается флуктуационная ошибка Ь~яе наведения самолета по курсу. Рис.
21.4 В конце наведения самолета, когда 1,=0, к«э=ДеД, и км=Ч„1„/(Д,~-Ч,1„)=0, на входе СКРУ действуют два случайных воздействия р 1 и у,е, которые можно объединить в одно ув = — д 4+ у 4, Д, ц т приложенное в точке «а» схемы на рис. 21.4. Последнее выражение получено с учетом переноса у,ь через вычитающее устройство в точку «а».
Поскольку математические ожидания случайных углов <р„~ и у„в равны нулю, то математическое ожидание ошибки Луе также равно нулю и при гауссовском законе распределения ошибок у„е и ц~„ь достаточно определить лишь дисперсию Ре угла Л~ре. Анаянзируемый контур управления является нестационарным. Поэтому дисперсия Ре зависит от времени. В теории прерывистых систем автоматического управления оперируют с относительным временем 1„=~/Т, которое изменяется от нуля до единицы, а вместо Ре используют Рф„). В связи с тем, что наземные радиолокационные измерители и КРУ являются существенно более широкополосными, чем контур управления в целом, то в пределах полосы пропускания последнего можно считать помеховые воздействия <ре белыми дискретными шумами с дисперсией Р 4.
Правомочность этого утверждения усиливается наличием в составе КРУ б-ключа, значительно расширяющего спектр входных воздействий. При такой постановке задачи дисперсия выходной флуктуационной ошибки определяется выражением 1761: 116 ЮФ "~" Фм(ш 1от)Фм(-ш 1от) 2п1, (1+ <о)(1 — <о) азг +а<г+во Ъзг +Ъ>х+Ъо (21.32) где а, и Ъ; — коэффициенты, зависящие от относительного времени [76]. После громоздких преобразований (2!.32) в предположении независи- мости <!>„Е и <!<,Е, а также при к„Т«1 и к„Т„«1 получим [43„76]: г о,о >= ~о,о ~[~-.-' ° >.- -[; --.-'-ф +е а (21.33) Анализ (21.33), где 0,„и 13„„— дисперсии случайных флуктуаций УГЛОВ <Рмв И Ч>,1, ПОЗВОЛЯЕТ СДЕЛатЬ СЛЕДУЮЩИЕ ВЫВОДЫ: в конце этапа наведения (1„=0) дисперсия ошибок Эе(г„) возрастает особенно при малых значениях Д, (большого отношения Д„/Д,); прн уменьшении времени передачи команд Т (а=Т/Т„) уменьшается и ошибка наведения 134(Г„).
21.4.3. ДинАмнческие ОшиБки СКРУ РАкетАми «ВОЗДУХ-НОВЕРХНОСТЬ» Оценка динамической составляющей Ъ, промаха (17.9) ракеты «в-п» при ее наведении на цель по трехточечному методу (17.10) будет проведена по методике, изложенной в п. 5.5.1. Прн этом будет считаться, что выполняются следующие условия: упрощенная структура СКРУ соответствует схеме, приведенной на рнс. 21.3; каналы управления ракетой в вертикальной и горизонтальной плоскостях идентичны и не влияют друг на друга. Последнее дает возможность ограничиться рассмотрением точности наведения лишь в одной„например„вертикальной плоскости.
117 где Ф„(о>,1„) — преобразование дискретной передаточной функции путем замены х в формуле для Ф„(г,г„) на мнимую переменную о>=(г-1)/(г<-1). Передаточную функцию Ф„(г,г„) называют модифицированным Л-преобразованием и находят по специальным таблицам [76]. На основе рис. 21.4 по таблицам модифнцированных 2-преобразований получим Используя (21.19), получим выражение Т р+1 (2134) »ч Тур +Р +кзр+к2 для мгновенных значений динамической 1> ошибки наведения ракеты в вертикальной плоскости. Анализ (21.34) позволяет сделать следующие выводы. Если ПУ (самолет-носитель) перемещается с постоянной скоростью 0 =0), то текущая динамическая ошибка наведения будет равна нулю.
Данная особенность объясняется тем, что контур наведения (рис. 21.3) по своим свойствам близок к следящей системе с астатизмом второго порядка, в которой угол е2 отслеживает угол а>. В системе с астатизмом второго порядка ошибка слежения Ле=а>-ез=е -ем пропорциональна второй производной е> отслеживаемого угла е>. Если )„>;-О, то ),ч,/Д« =а> =О, Ьа=О и 1>,=Д,Ье=О. Если ПУ перемещается с ускорением ) ~0, то прн ) =сопзг возникает ошибка слежения Ле~О, величина которой по мере убывания Д„ возрастает пропорционально угловому ускорению е, =) /Д„. Увеличение Ье, наряду с ростом Д рД„приводит к возрастанию параметра рассогласования (17.10), что адекватно увеличению чувствительности системы наведения к отклонениям ер, от е Значение динамической ошибки 1> в установившемся режиме определяется на основании (21.34) при условии, что р=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
