Киселев М.А. Управление двухступенчатой динамической системой при решении задачи встречи с подвижным объектом (2013) (1151996)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА2013№ 192УДК 629.7.015УПРАВЛЕНИЕ ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ВСТРЕЧИ С ПОДВИЖНЫМ ОБЪЕКТОМ∗М.А. КИСЕЛЕВВ работе рассматриваются законы управления двухступенчатой динамической системой, обеспечивающие еевстречу с подвижным объектом за минимальное время.Ключевые слова: система, законы управления, объект, методика решения.ВведениеЗадача встречи двухступенчатой динамической системы «самолет - управляемая ракета»представляет собой классическую задачу перехвата. В настоящее время программа (профиль)полета на перехват в вертикальной плоскости определяется [1]:− базовой программой набора высоты и скорости;− значением программной скорости, при достижении которой производится сход с базовойпрограммы и выполнение набора высоты при постоянной скорости (числе Маха);− программой снижения на высоту атаки цели.Базовая программа формируется на основе оптимальной программы, обеспечивающейбыстрое или экономичное (с минимальными затратами топлива) накопление полной механической энергии.

Базовая программа состоит из участков с постоянными параметрами (приборнойскорости, числа Маха, высоты полета), что упрощает ее реализацию в полете, но ухудшает интегральные параметры набора высоты по сравнению с оптимальной программой. Однако используемые при построении оптимальной, а значит и базовой программ критерии (времянакопления энергии или расходуемое при этом топливо) только косвенно характеризуют эффективность решения задачи перехвата. В статье описывается методика, обеспечивающая решение задачи перехвата с использованием критерия, который напрямую определяет эффективность перехвата. А именно критерия «время перехвата» – время от момента обнаружения домомента поражения цели. Приводятся результаты, подтверждающие работоспособность предлагаемой методики, а также результаты оценки влияния дальности обнаружения цели на характеристики перехвата.1.

Постановка задачиПусть движение двухступенчатой динамической системы «самолет - ракета» и движение объекта (цели) описывается системой дифференциальных уравнений движения материальной точки в вертикальной плоскости dV dt = g(n xa − sin θ), dθ = g (n − cos θ), dt V ya dx g= V cos θ cos Ψ , dt dy g= V sin θ,dt dm dt = −cs ,∗Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МД - 01.10.2011г.106М.А. Киселевгде V - скорость самолета; θ - угол наклона траектории; xg,yg - координаты самолета в нормальной земной системе координат; g - ускорение свободного падения; nya, nxa - нормальная скоростная и тангенциальная перегрузки, рассчитываемые так:ρV 2ρV 2P cos(α + ϕдв ) − c xaSc yaS + P sin(α + ϕдв )2 , n =2n xa =,yamgmgгде α - угол атаки; ϕдв - угол установки двигателя; P=f(V,H) - тяга силовой установки, сyа=f(α) коэффициент подъемной силы; сха= сха(сyа) - коэффициент лобового сопротивления; m - массасамолета; cs - секундный расход топлива.

В качестве управляющих функций используются величины nya, αРУД.Заданы ограничения на управляющие функции и фазовые координатыVмин ≤ V(t) ≤ Vмакс , y (t) ≥ y ,gмин gn≤ n ya (t) ≤ n ya макс , ya мин n& (t) ≤ n&ya макс . yaПриняты допущения о постоянстве режима работы силовой установки самолета(αРУД=const) и неизменном режиме полета цели (Н,V)ц=const.Необходимо определить управление самолетом u(t), обеспечивающее минимальноевремя перехвата целиx ( to ) = xox ( tк ) ∈ Xndx u ( t ) : g  xц ( to ) , ц  = 0 ,dt u∈U mx УР ( t к ) − x ц ( t к ) < εt пер → Minгде x ( t ) , x ц ( t ) , x УР ( t ) – траектории движения самолета, цели, управляемой ракеты.2.

Методика решения задачи перехватаАлгоритм решения задачи (рис. 1) включает:− варьирование условий пуска управляемой ракеты по цели;− варьирование траектории выхода истребителя в условия пуска;− моделирование полета истребителя, цели и ракеты;− оценку эффективности перехвата;− определение оптимальных по времени перехвата условий пуска и траектории выходав указанные условия.В основу методики решения задачи перехвата положена предложенная Киселевым М.А.модификация прямого вариационного метода типа Ритца-Галеркина [2]. Напомним, что прямыеметоды типа Ритца-Галеркина априори предполагают известным вид решения задачи оптимального управления: уравнение экстремали x(t) представляется линейной комбинацией опорных функцийnx ( t ) = ∑ a i ϕi ( t ), i = 1...n .i =0Управление двухступенчатой динамической системой …107Рис.

1Это предположение позволяет свести проблему синтеза оптимального управления к задачепоиска экстремума функции многих переменных, т.е. к задаче многопараметрической оптимизации. Действительно, при таком виде уравнения экстремали оптимизируемый функционалtkJ  x ( t )  = ∫ f o ( t, x, x& ) dttoстановится функцией произвольных постоянных {ai}J  x ( t )  = J ( a o , a1 ,K , a n ) .Основную проблему применения прямых вариационных методов для решения задач оптимального управления составляет учет ограничений на управления и фазовые координаты. От-108М.А.

Киселевличия в существующих модификациях прямых методов [3; 4; 5], используемых для решениязадач динамики полета, обусловлены способом задания траекторий полета, методом поискаэкстремума функции многих переменных и механизмом учета ограничений на управляющиефункции. Рассмотрим основные особенности используемой модификации прямого вариационного метода.2.1. Способ задания траектории полетаТраекторию полета истребителя на перехват сформируем сплайн-функцией [6] или, другимисловами, набором стыкующихся между собой в опорных точках полиномов 3-й степени. Варьирование положения опорных точек обеспечит поиск наилучшей траектории перехвата.

Необходимуюточность решения (потребную степень приближения найденной траектории к оптимальной) в соответствии с теоремой Вейерштрасса [6] обеспечим посредством увеличения числа опорных точек n,определяющих траекторию полета. Увеличивать n будем до стабилизации значения минимизируемого функционала (времени перехвата).Таким образом, траектория полета на перехват определится:− скоростью, углом наклона траектории и нормальной скоростной перегрузкой в началеполета X 0 ( V0 , θ0 = 0o , n yaо = 1) ;− углом наклона траектории и нормальной скоростной перегрузки в конце полетаX k ( θk = 0o , n yak = 1) ;− координатами опорных точек траектории Yi ( x gi , y gi ) , i = 0,K , n .

Заметим, что из всехопорных точек только одна начальная имеет фиксированное положение, положение остальныхточек варьируется.На участке между опорными точками Yi и Yi+1 траектория описывается параметрическимуравнением видаYi Yi +1 ( τ ) = (1 − 3τ + 2τ2 ) Yi + ( 3τ2 − 2τ3 ) Yi+1 + ( τ − 2τ2 + τ3 ) K i − ( τ2 − τ3 ) K i +1 ,(1)где τ∈[0 . . . 1], а векторы K1,…, Km определяются из решения матричного уравнения1 4 1  K 0   −3 0 3  Y0  1 4 1 K   Y −3 0 3  1    1 ⋅ M  = ⋅ M O O OO O O   1 4 1   K n −1  −3 0 3   Yn −1 1 4 1   K n  −3 0 3  Yn 2.2. Метод поиска экстремума функции многих переменныхЧисленный метод отыскания экстремума функции многих переменных состоит из методаглобальной оптимизации и метода локальной оптимизации.

Поиск экстремума функции производится в два этапа: на первом этапе на основе использования статистической модели целевойфункции определяется область, в которой находится глобальный экстремум, а на втором – поискв этой области экстремума методом покоординатного спуска с применением метода золотогосечения.Использование статистической модели целевой функции позволяет гарантированно определить область нахождения глобального экстремума, но требует относительно больших вычислительных затрат.

Применение метода покоординатного спуска позволяет прогнозировать потребные109Управление двухступенчатой динамической системой …вычислительные затраты для уточнения решения задачи с заданной точностью. Для построениястатистической модели целевой функции f(X) используется так называемое Ψ-преобразование [7],в основе которого лежит понятие интеграла Лебега. По сути Ψ-преобразование – это определениевероятности того, что исследуемая функция превысит некую заданную величину ζΨ (ζ ) = P(f (X) > ζ ) , где X = {x1 ,..., x n } .Из этого простого определения следует несколько важных выводов1:− Ψ-функция является функцией одной переменной;− Ψ-функция является непрерывной и монотонно-убывающей;− аргумент Ψ-функции при ее равенстве нулю соответствует величине глобального экстремума преобразуемой функции f(X).Таким образом, задача отыскания глобального экстремума функции многих переменныхтрансформируется в задачу поиска нуля монотонно убывающей функции одной переменной.Главная сложность при этом – получить Ψ-образ оптимизируемой функции.К сожалению аналитические возможности Ψ-преобразования ограничены рядом простейших функций.

Поэтому для решения практических задач используют статистическую модельΨ-функцииm∑ [f (X) − ζ]lΨ (ζ ) = ∫ − ∫ ρ(ζ, X) ⋅ θ(X)dx =Ei =1s,1, если.f (X) ≥ ζгде ρ(ζ, X) = [f (X) − ζ ]l , l = 1, 2,...; θ(X) = ; m – количество испытаний,0, если.f (X) < ζв которых f (X) > ζ ; s – общее количество опытов.В решаемой задаче оптимизируемый функционал – это время перехвата, варьируемые параметры – координаты опорных точек траектории, за исключением начальной.2.3. Механизм учета ограничений на управляющие функцииПотребная для реализации заданной траектории полета перегрузка определяется путем решения обратной задачи динамики полетаy′gy′′g ⋅ x ′g 2 − y′g ⋅ x ′g ⋅ x ′′gV 2 θ′ , θ′ =n ya потр =+ cos θпотр , где θпотр = arcsin ,22 3/2 x ′g 2 + y′g 2 g x′g2 + y′g2′′x+ycosθ( g g)x ′g , y′g , x ′′g , y′′g находятся дифференцированием (1) по безразмерному параметру τ.Если в полете не удается выдержать потребную перегрузку n ya потр (например, требуетсяn ya потр > n ya макс ), самолет сходит с базовой траектории.

Возникшее при этом рассогласованиекомпенсируется позднее при появлении запаса (избытка) по управлению посредством созданияперегрузки большей потребной для движения по заданной траектории. Поскольку траекторияполета определяется2 высотой, углом наклона траектории и перегрузкой, величины рассогласования по этим параметрам и задают потребное изменение значения управляющего параметра∆n ya зад = k Hn ya ∆H + k θn ya ∆θ + ∆n ya .Полученный закон формирования управляющей перегрузки позволяет реализовать ограничения12Для случая, когда преобразуемая функция f(x1,…,xn) измерима, выпукла, без симметричных разрывов первого родаНа текущей дальности, при текущей скорости и заданном режиме работы двигателей110М.А.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги