Канащенков А.И., Меркулов В.И. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151993), страница 32
Текст из файла (страница 32)
154 где Р— вероятность сбоя; Т вЂ” период дискретизации. При Р=О формула (5.31) совпадает с известными выражениями дисперсий ошибок зкстраполятора нулевого порядка. Формула (5.31) дисперсии ошибки экстраполятора нулевого порядка учитывает как влияние периода квантования, так и сбоев в системе на точность выходного сигнала.
Дисперсии ошибки (5.31) является монотонно возрастающей функцией аргументов Т и Р. Типичная зависимость величины дисперсии ошибки от ее аргументов представлена на рис. 5,9 и 5.10. Для сигнала с конкретным видом автокорреляционной функции и заданными величинами периода квантования и вероятности сбоя в системе на основании (5.31) можно получить величину дисперсии ошибки выходного сигнала. Можно решить и обратную задачу — по заданной величине дисперсии ошибки выбрать допустимые значения периода квантования и вероятности сбоя в системе. >,окко> >,а (изцтит К,(0) =2[К„(0)- — ~ри ) К„(ц)г)ц).
и=с,пят (5.32) Если автокорреляционная функция К,(т) монотонная, то дисперсия ошибки (5.32) будет монотонно возрастать при увеличении т. Формула (5.32) учитывает влияние основных параметров системы обработки: периода решения задачи, времени с учетом запаздывания ее полной обработки, вероятности ее выполнения. 5.3.5. ТРеБУемые ИОклзлтели вь~числитГлей Основными показателями (характеристиками) БВС, которые определяются при проектировании и в конечном итоге существенно влияют на эффективность решения задач, являются производительность (быстродействие) процессора (процессоров), объем памяти и ее быстродействие, длина разрядной сетки, тип используемой арифметики и количество и вид каналов передачи информации, Непосредственно на точность решения задач в БВС (при выбранных алгоритмах) влияют: периоды повторения решения задач; времена их решения; дополнительные задержки, определяемые запаздыванием в каналах передачи информации и временами выполнения программ операционной системы (обработка прерываний, ввод-вывод информации и т.д.), а также возможными «вклиниваниямив более приоритетных задач; вероятность сбоев в каналах передачи информации и самой БВС; тип используемой арифметики; длина разрядной сетки.
Изложенный выше подход и приведенные выражения оценок ошибок и их моментов позволяет оценить некоторые требуемые показатели БВС. 155 Запаздывание в системе обработки создает дополнительную составляющую ошибки управляющего сигнала. Ошибки запаздывания и экстраполяции являются зависимыми, поэтому их следует рассматривать совместно. В [46) для стационарного входного процесса х(0 с математическим ожиданием т„ и автокорреляционной функцией К„(т) в случае использования экстраполятора нулевого порядка при квантовании с пропусками и запаздывания при решении задачи т получена формула дисперсии совместной ошибки м а=1 — ' ;, т; (5.33) не должна превышать единицы, Величины задержек т; не могут быть меньше соответствующих длительностей решения задач Л1,. Если информация, поступающая на обработку, некоторое время ожидает, а в процессе обработки возникают прерывания при необходимости решения более срочных задач, задержки в системе обработки возрастают.
Вероятности пропуска Р„определяются суммарной вероятностью того, что задача не будет решена в такте. Если заданы допустимые величины дисперсий ошибок, обусловленных квантованием по времени, длительности решения задач Л!ь 156 Требуемое быстродействие БВС определяется необходимым количеством арифметических и логических операций для реализации алгоритмов и частотой их реализации. Представив алгоритм на языке предполагаемой машины, можно оценить количество операций, необходимое для выполнения данного алгоритма. Специфика РЭСУ состоит в том, что основной объем информации поступает на БВС с бортовых'датчиков. Закон опроса датчиков соответствующий интервалам повторения решения задач может быть достаточно произвольным и определяется допустимой точностью системы, спектрами обрабатываемых сигналов и возможностями используемой БВС.
Часто как наиболее просто реализуемый в БВС используется синхронный детерминированный процесс приема, обработки и выдачи сигналов. В этом случае при заданных спектре обрабатываемого сигнала и алгоритме обработки величина дисперсии ошибки формируемого сигнала является монотонно возрастающей функцией периода повторения Т, решения задачи, длительности запаздывания т, в системе обработки и вероятности пропуска Р, решения задачи.
Максимально допустимые значения Т, т, и Р; в многоканальной системе управления ограничены сверху допустимыми точностями соответствующих каналов, минимальные значения лимитируются в основном показателями используемой БВС. Загрузка машины р всеми ш задачами с временами решения Жь которые будем считать постоянными для 1-ой задачи, определяемая соотношением вероятности сбоев Р; и автокорреляционные функции сигналов, то можно определить допустимые периоды повторения решения задач. Синхронный детерминированный режим реализуется, если выполняются соотношения Тз=Т~)сп ТЗ Т2)с2, (5.34) Т~п=Тм- Ап- ! где 1с, — целые числа, а Т~<Тз< ... <Т,„. Если длительности решения задач постоянны, то такой режим позволяет полностью использовать производительность ЦВМ.
Допустимые периоды повторения решения задач Т, можно определить, используя формулы дисперсии ошибок восстановленного сигнала (5.32) и уравнения (5.33) и (5.34). По известным автокорреляционным функциям сигналов, допустимым ошибкам, величинам задержек, равных в первом приближении временам решения соответствующих задач и вероятностям сбоев определяем максимально допустимые периоды повторения решения задач Т; .„„. При ограничениях на периоды Т, подбираем значения соотношений периодов повторения решения задач йь Из уравнений (5.33) и (5.34) при выбранных значениях )с, определяем минимально допустимые значения Т,,„. С учетом возможных прерываний, необходимых при данных значениях Т; и Ь1ь определяем величины задержек по всем каналам.
После чего уточняем величины дисперсий ошибок, обусловленных квантованием по времени. Если величины дисперсий ошибок не превышают допустимых, задача решена. В том случае, когда не удается подобрать значения периодов решения задач, удовлетворяющим требованиям по точности и загрузке, но имеет место неравенство то можно попытаться реализовать процесс обработки информации с переменными интервалами повторения решения задач. При этом значительно усложняется алгоритм диспетчеризации в системе обработки. Повышение точности решения задач в БВС может быть обеспечено (см.
(5.32)) уменьшением периодов решения задач и уменьшением запаздывания. И то и другое требует, в свою очередь, повышения быст- 157 родействия БВС. Снижение вероятностей сбоев решения задач так же приводит к повышению точности их решения, что может быть достигнуто как повышением надежности аппаратуры, так и введением временной избыточности (повторное решение задач). Последнее так же требует повышения быстродействия БВС. Оценка допустимой длины разрядной сетки БВС может быть получена на основании анализа точности алгоритмов с наибольшей арифметической глубиной и решения обратной задачи — определения разрядности из уравнений (5.29) и (5.30). Более подробно структура БВС, особенности ее функционирования и показатели эффективности будут рассмотрены в гл.
9. 5.4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ОПТИМАЛЬНОЙ РЭСУ В качестве показателя точности РЭСУ удобно использовать сумму взвешенных дисперсий (5.3) текущих ошибок управления (5.2). При этом сведения о точности будут наиболее достоверными тогда, когда текущие ошибки (5.2) определяются либо в ходе натурного эксперимента, либо в процессе имитационного моделирования алгоритмов функционирования РЭСУ. Однако натурные эксперименты являются очень дорогостоящими, а имитационное моделирование РЭСУ может потребовать больших вычислительных затрат.
В связи с этим для проверки тех или иных алгоритмических решений при проектировании РЭСУ в (5.3) широко используют дисперсии, характеризующие потенциальную точность управления. Необходимо отметить, что потенциальная точность оптимальных РЭСУ, в состав которых входят оптимальные регуляторы и фильтры, определяется точностью фильтрации [29). Однако использование для этого матрицы (3.63) и (3.7!), (3.72) дисперсий ошибок фильтрации приводит к завышению оценок точности. Это объясняется следующими причинами. В указанных соотношениях приняты во внимание только собственные свойства процессов состояния (2.7), (2.8) и не учтено воздействие на (2.7) управляющих сигналов, поскольку при выводе формул (3.63) и (3.71), (3.72) полагалось, что управления известны идеально точно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
